兴化市板桥初级中学中考第二轮专题复习—第六讲阅读型问题

1、学习必备欢迎下载 中考数学中的阅读懂得型问题阅读懂得型问题在近年的全国各地的中考试题中频频显现，特殊引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新奇别致的取材、 富有层次和制造力的设问独树一帜这些试题中仍常常显现新的概念和方法，不仅要求同学懂得这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简洁的问题在阅读懂得型问题中，除了考查同学的分析分析、综合、 抽象、概括等演绎推理才能，即规律推理才能外，仍常常考查同学的观看、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理才能，考查同学的直觉思维因此，这类问题需要同学通过对阅读材料的阅读懂得，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、

2、类比和联想，作出合情判定和推理，例 1、（ 09 河北 如图 1 至图 5，o 均作无滑动滚动，o1、o2、 o3、o4 均表示 o与线段 ab 或 bc 相切于端点时刻的位置，o 的周长为c阅读懂得：o1oo2ab图 1o1o2abn°d c图 2o1oo2bo3abododco4ac图 3图 4图 5（ 1）如图 1，o 从 o1 的位置动身，沿 ab 滚动到 o2 的位置，当 ab = c 时， o 恰好自转 1 周（ 2）如图 2， abc 相邻的补角是n°， o 在 abc 外部沿 a-b- c 滚动，在点b 处，必需由 o1 的位置旋转到o2 的位置， o 绕点

3、 b 旋转的角 o1bo2 = n °， o 在点 b 处自转n周360学习必备欢迎下载实践应用：（ 1）在阅读懂得的（ 1）中，如 ab = 2c，就 o 自转 周；如 ab = l ，就 o 自转周在阅读懂得的（ 2）中，如 abc = 120°，就 o 在点 b 处自转 周；如 abc = 60°，就 o 在点 b 处自转 周（ 2）如图 3， abc= 90°， ab=bc= 12c o 从 o1 的位置动身，在 abc 外部沿 a-b-c滚动到 o4 的位置， o 自转周拓展联想：（ 1）如图 4， abc 的周长为l ， o 从与 ab 相切

4、于点d 的位置动身，在abc 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab 相切于点d 的位置，o 自转了多少周？请说明理由（ 2）如图5，点 d 的位置动身，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点d 的位置，直接写出 o 自转的周数例 2、（ 09 咸宁市 问题背景：在 abc 中， ab 、 bc 、 ac 三边的长分别为5 、10 、13 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 abc（即 abc 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示 这样不需求 abc 的高，而借用网格就能运算出它的面积

5、（ 1）请你将思维拓展： abc 的面积直接填写在横线上 （ 2）我们把上述求 abc 面积的方法叫做构图法如 abc 三边的长分别为5a 、22a 、17a （ a0 ），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的 abc ，并求出它的面积探究创新：（ 3）如 abc 三边的长分别为m216n2 、9m24n2、2m220，n0 ，nm（且 mn ），试运用构图法求出这三角形的面积a例 3、（ 07 巴中）先阅读以下材料，然后解答问题：a，b，c3 个元素中选b从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从c（图）（图）学习必备欢迎下载3取 2 个元素组合，记作c

6、 2323 21cm一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：nm m1mn1nn1321c7例：从 7 个元素中选5 个元素，共有521 种不同的选法7654354321问题：从某学习小组10 人中选取3 人参与活动，不同的选法共有种【120】例 4、（ 07 梅州） 将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成ab ，cdabx1x1定 义adbc， 上 述 记 号 就 叫 做2阶 行 列 式 如6 ， 就cdx 答：2例 5、（ 07 双柏） 阅读以下材料，并解决后面的问题 材料 ：一般地， n 个相同的因数a 相乘： a an个1xx1a记为an 如

7、23 8，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的 对数 ，记为log 2 8即 log 2 83 一般地，如a nba0且a1, b0 ，就n叫做以a 为底b 的 对数 ，记为log a b即log a bn . 如3481， 就4叫 做 以3为 底81的 对 数 ， 记 为log 3 81 即log 3 814 问题 ：（ 1）运算以下各 对数 的值：log 2 4log 2 16log 2 64（ 2）观看（ 1）中三数4 、16、 64 之间满意怎样的关系式？log 24 、log 2 16 、log 2 64之间又满意怎样的关系式？（ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

8、lo ga mlo ga na0且a1, m0, n0学习必备欢迎下载（ 4）依据幂的运算法就：a na mn ma以及 对数 的含义证明上述结论解：（ 1） log 2 42，log 2 164， log 2 646（ 2） 4×1664， log 2 4log 2 16log 2 64（ 3） log a mlog a nlog a mn （ 4）证明：设log a m b1，log an b2就 a b1m ， ab2nmna b1a b2a b1 b 2b1 b2log a mn 即 log a mlog a nlog a mn 例 6、（ 07 连云港） 如图 1，点 c

9、将线段 ab 分成两部分， 假如 acbcabac，那么称点 c 为线段 ab 的黄金分割点某讨论小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出 “黄金分割线” 的定义： 直线 l 将一个面积为s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为s1 ，s1s2s2 ，假如，那么称直线l 为该图形的黄金分割线ss1（ 1）讨论小组猜想： 在 abc 中，如点 d 为 ab 边上的黄金分割点 （如图 2），就直线 cd是 abc 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（ 3）讨论小组在进一步探究中发觉：过点c 任作一条直线交ab

10、于点 e ，再过点 d 作直线 df ce ，交 ac 于点 f ，连接 ef （如图 3），就直线ef 也是 abc 的黄金分割线请你说明理由（ 4）如图 4，点 e 是abcd 的边 ab 的黄金分割点，过点e 作 ef ad ，交 dc 于点 f ，明显直线ef 是abcd 的黄金分割线请你画一条abcd 的黄金分割线，使它不经过abcd 各边黄金分割点学习必备欢迎下载【具体的评分标准】解：（ 1）直线 cd 是 abc 的黄金分割线理由如下： 设 abc 的边 ab 上的高为 h 1s a d c2a d ，hs bdc1bd h ， s abc21ab h ，2所以，s adcs a

11、bcad ，abs bdcs adcbd ·······················2 分ad又由于点 d 为边 ab 的黄金分割点，所以有adbdabad因此s adcs abcs bdc s adc所以，直线cd 是 abc 的黄金分割线··········&#

12、183;··········4 分（ 2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1s21 s ，即2s1s2，所以三角形的中线不行能是该三角形的黄金分割线·······6 分ss1（ 3）由于 df ce ，所以 dec 和 fce的公共边 ce 上的高也相等，所以有s decs fce ··········

13、83;····················7 分设直线 ef 与 cd 交于点 g 所以s dges fgc 所以s ad四c 边s形 afgdss四边形 afgsd d ges，s bdcs四边形 befc 又由于s adcs abcs bdcs adc，所以s aefs abcs四边形 befcs aef·······&

14、#183;····9 分因此，直线ef 也是 abc 的黄金分割线··················10 分（ 4）画法不惟一，现供应两种画法；···················

15、83;··12 分 画法一：如答图1，取 ef 的中点 g ，再过点 g 作一条直线分别交ab ， dc 于 m ， n 点，就直线mn 就是abcd 的黄金分割线画法二：如答图 2，在 df 上取一点n ，连接 en ，再过点 f 作 fm于点 m ，连接 mn ，就直线 mn 就是abcd 的黄金分割线 ne 交 ab学习必备欢迎下载d n fcgd n fcaemb（第 4 题答图 1）ae mb（第 4 题答图 2）例 7、（07 无锡） 图 1 是由如干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层将图 1

16、 倒置后与原图1 拼成图 2 的外形，这样我们可以算出图1 中全部圆圈的个数为123nn n1 2图 1图 2图 3图 4假如图 1 中的圆圈共有12 层，（ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3 的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4 ， ，就最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4 的方式填上一串连续的整数23 ，22 ，21，求图 4中全部圆圈中各数的肯定值之和解：（ 1） 67（ 2）图 4 中全部圆圈中共有1231212121278 个数，其 中23个负数，1个0 ， 54个 正数，图4中全部圆圈中各数的肯定值之和|23|22 |1|01254123

17、231235427614851761 例 8、（ 06 南京） 如图 4 3，在平面上，给定了半径为r 的圆 o，对于任意点p，在射线op 上取一点 p，使得 op·op r2 ，这种把点p 变为点 p的变换叫做 反演化换 ，点 p与点 p叫做互为 反演点 bb'opp'oaa'图 43图 4 4（ 1） 如图 44， o 内外各一点a 和 b，它们的反演点分别为a和 b求证： a b；（ 2） 假如一个图形上各点经过反演化换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形 学习必备欢迎下载挑选： 假如不经过点o 的直线 l 与 o 相交，那么它关于

18、o 的反演图形是 （）(a) 一个圆b 一条直线c 一条线段d两条射线填空：假如直线l 与 o 相切，那么它关于o 的反演图形是，该图形与圆 o 的位置关系是分析：求解此题第一要懂得“反演化换 ”的意义，并懂得圆内的点的反演点在圆外，圆 上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可估计该直线的反演图形另外，第（2）题的第小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可估计该直线的反演图形（ 1）证明： a、b 的反演点分别是a、b， oa

19、·oa r 2 ，ob ·ob r 2 oa·oa ob·ob，即 oaob ob 'oa' o o， abo bao a b（ 2）解： a 圆；内切说明：此题主要考查同学通过观看、分析，从特殊的点的讨论归纳、估计图形外形的合情推理才能另外，仍可以讨论以下问题：假如直线 o与 o 相切，那么它关于o 的反演图形是什么？该图形与圆o 的位置关系是是什么？例 9、（ 08 黄岗 ） 先阅读以下第（1）题的解答过程：（ 1）已知和是方程 x 22 x70 的两个实数根，求2324的值 .解法 1： 、是方程 x22 x70 的两个实数根，22

20、70 ，2270 ，且2272，2722324723 72428232解法 2：由求根公式得当122 ，1222324212223122412232当122 ，122 时学习必备欢迎下载同理可得232432 .解法 3：由已知得2 ,7 .22218 ,令2324a ，2324b a+b42244184264（ 1） ab2224240（2）由（ 1）+（ 2）得 2a=64， a=32.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：已知 x1 ,2x2 是方程 xx90 两个实数根，求代数式32x17 x23 x266 的值 .分析：认真阅读（1）中三种解法，并将（1）、（

21、2）中的条件与问题进行比较，找到 其相同与不同的地方，从（1）中选取简便、合适的解法，类似解决（2）中的问题 .解：x1 、x2 是方程x 2x90 的两个实数根，x21x190 ，2x290 , 且 x1x21 .xxx2x9 ，22112x9 ， x319 x110x19 .1x223 x17 x 23 x26610x197x2633x26616 .2说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系； 其次种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.例 10、（ 05 十堰） 小明是一位刻苦学习、勤于摸索、勇于创新的同学. 一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：x 21 这个方程在实数范畴内无解，假如存在一个数i 21 , 那么方程x 21可以变为x 2i 2 , 就 xi , 从而 xi 是方程 x21 的两2个根 . 小明仍发觉 i 具有如下性质：i 1i , i 21 , i 3i 2i1 ii ,i 4i 21 21 , i 5i 4ii ,3i 6i 21 21 , i 7i 6ii , i 8i 41 ,2请你观看上述等式，依据发觉的规律填空：学习必备欢迎下载i 4n1,i 4 n2,i 4n3. （