内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷解析

1、2021 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项挑选（本大题共10 题，每题3 分，共 30 分.）1（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）如 “神舟十号 ”发射点火前15 秒记为 15 秒，那么发射点火后10 秒应记为（）a 5 秒b 5 秒c 10 秒d +10 秒2（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）中心电视台有一个特别受欢迎的消遣节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如下列图）摆出相同姿态，才能穿墙而过，否就会被推入水池如墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，就该几何体为（）a bcd 3（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯） 2021 年，鄂尔多斯市方案新建、改扩建中学校15 所，规划投

2、入资金计10.2 亿元数据“10.2 亿”用科学记数法表示为（）a 1.02×107b 1.02×898c 1.02×10d 10.2×10104（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）以下汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a bcd 5（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）不等式组的解集在数轴上表示，正确选项（）a bcd 6（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）一次数学模考后，李老师统计了20 名同学的成果记录如下：有6 人得了 85 分，有5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分就这组数据的中位数和平均数分

3、别是（）a 82.5， 82.5b 85， 81c 82.5，81d 85， 82.57（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）以下说法中，正确的有（）（ 1）的平方根是 ±5（ 2）五边形的内角和是540°（ 3）抛物线y=3x 2x+4 与 x 轴无交点（ 4）等腰三角形两边长为6cm 和 4cm，就它的周长是16cm（ 5）如 o1 与 o2 的半径分别是方程x 24x+3=0 的两根，且o1o2=3，就两圆相交a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个8（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）如图，a 和 b 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥mn ，使从 a 到 b 的

4、路径amnb最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）a bcd 9（ 3 分）（ 2021 .鄂尔多斯）如图，小明随机地在对角线为6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，就针扎到其内切圆区域的概率是（）a bcd 10（ 3 分）（2021.鄂尔多斯） 某校校内内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3 米的小正方形组成，如图（ 1），且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形abcd 如图（ 2），dg=1 米，ae=af=x米，在五边形efbcg 区域上种植花卉，就大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是（）a bcd 二、填空（本大题共8 题，每题3 分，共

5、24 分.）11（3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如二次根式有意义，就a 的取值范畴为 12（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）方程+=1 的解为 13（ 3 分）（2021.鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如下列图）叠放在一起，假如=43 °，那么 是 度14（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，同学a 有 3 张卡片，同学b 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，就抽取的两张卡片上的数字相同的概率是15（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点a 1（1， 0）， a 2（ 2，3），a 3（ 3， 2）， a4（ 4，5）用你发觉的规

6、律，确定点a 2021 的坐标为16（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4 个单位后，再将它绕原点o 旋转 180°，就小花顶点a 的对应点 a 的坐标为 17（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）对于实数a、b，定义运算 . 如下： a. b=，例如， 2. 4=21=运算 2 . 2×（ 3）. 2 = 18（ 3 分）（2021.鄂尔多斯）如图，直线y= x+4 与两坐标轴交a 、b 两点，点 p 为线段 oa 上的动点，连接bp，过点 a 作 am 垂直于直线bp，垂足为m ，当点 p 从点 o 运动到点a

7、 时，就点m 运动路径的长为三、解答（本大题共8 题，共 66 分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） | 3|2019（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）（ 1）运算： 2 +（ 3 ）（ 2）先化简（）÷（ 1），然后从 x范畴内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值20（7 分）（ 2021.鄂尔多斯）某校为明白同学的课外阅读情形，就“我最宠爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答以下问题：（ 1）这次被调查的同学共有多少名？（ 2）请将条形统计图补充完整

8、；并在扇形统计图中，运算出“其他类 ”所对应的圆心角的度数；（ 3）如该校有2400 名同学，请你估量该校宠爱“科普类 ”的同学有多少名21（ 6 分）（ 2021.鄂尔多斯）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度am 下面是两位同学的对话：请你依据两位同学的对话，结合图形运算教学楼的高度am （参考数据：sin20° ， cos20° ， tan20° ）22（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，在梯形abcd 中， ad bc ，ab=cd ，分别以ab ，cd 为边向外侧作等边三角形 abe 和等边三角形dcf，连接 af ， de （ 1）求证： a

9、f=de ；（ 2）如 bad=45 °，ab=a ， abe 和 dcf 的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc 的长23（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，反比例函数y=（ m 为常数）的图象经过点a （ 2，4），过点 a 作直线 ac 与反比例函数的图象交于点b，与 x 轴交于点 c，且 ab=3bc （ 1）求 m 的值和点b 的坐标；（ 2）依据图象直接写出x 在什么范畴内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值24（8 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图， abc 中， abc= acb ，以 ac 为直径的 o 分别交 ab 、bc 于点 m 、n ，点 p 在

10、ab 的延长线上，且cab=2 bcp（ 1）求证： pc 是 o 的切线；（ 2）如 pac=60°，直径 ac=4，求图中阴影部分的面积25（9 分）（ 2021.鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师打算购买一些水笔和颜料盒做为奖品请你依据图中所给的信息，解答以下问题：（ 1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（ 2）恰逢商店举办优惠促销活动，详细方法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10 支以上超出部分按八折优惠，如买m 个颜料盒需要y1 元，买 m 支水笔需要y2 元，求 y1， y 2 关于 m 的函数关系式；（ 3）如学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10

11、件，请你帮忙分析，如何购买奖品比较合算26（ 12 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为c（ 1， 1），且经过点a 、点 b 和坐标原点o，点 b 的横坐标为 3（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如点 d 为抛物线上的一点，点e 为对称轴上的一点，且以点a 、o、d、e 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点d 的坐标；（ 3）如点 p 是抛物线第一象限上的一个动点，过点p 作 pm x 轴，垂足为m ，是否存在点p，使得以p、m 、a为顶点的三角形与boc 相像？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由2021 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项挑

12、选（本大题共10 题，每题3 分，共 30 分.）1（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）如 “神舟十号 ”发射点火前15 秒记为 15 秒，那么发射点火后10 秒应记为（）a 5 秒b 5 秒c 10 秒d +10 秒考点 ： 正数和负数分析：第一审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依据题意作答解答：解：前15 秒记为 15 秒，后 10 秒应记为 +10 秒；应选 d点评：此题考查了正数和负数，解题关键是懂得“正 ”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，就另一个就用负表示2（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）中心电视台有一个特别

13、受欢迎的消遣节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如下列图）摆出相同姿态，才能穿墙而过，否就会被推入水池如墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，就该几何体为（）a bcd 考点 ： 由三视图判定几何体分析：看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可解答：解： a、三视图分别为正方形，三角形，矩形，符合题意；b 、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意；c、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意；d 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；应选 a 点评：考查三视图的相关学问；判定出所给几何体的三视图是解决此题的关键3（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯） 2021

14、 年，鄂尔多斯市方案新建、改扩建中学校15 所，规划投入资金计10.2 亿元数据“10.2 亿”用科学记数法表示为（）a 1.02×107b 1.02×898c 1.02×10d 10.2×1010考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时， n 是正数；当原数的绝 对值 1 时， n 是负数解答：解： 10.2 亿=10 2000 0000=1.02 ×

15、109应选： c点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）以下汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a bcd 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出解答：解： a 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；b 、此图形旋转180°后能与原图

16、形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； d 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误应选： b点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形外形是解决问题的关键5（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）不等式组的解集在数轴上表示，正确选项（）a bcd 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别解出不等式的解集，找出其公共部分，在数轴上表示即可解答：解：，由 得， x 2，由

17、 得， x 0，不等式组的解集为0x 2，在数轴上表示为，应选 a 点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成如干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，”“要”用实心圆点表示；“ ”， “”要用空心圆点表示6（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）一次数学模考后，李老师统计了20 名同学的成果记录如下：有6 人得了 85 分，有5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分就这组数据的中位数和平均数分别是（）a

18、82.5， 82.5b 85， 81c 82.5，81d 85， 82.5考点 ： 中位数；加权平均数分析：依据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行运算即可解答：解：共有20 个数，中位数是第10、11 个数的平均数，中位数是（85+85） ÷2=85；平均数是（ 85×6+80 ×5+65×4+90×5） =81 ；应选 b 点评：此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）以下说法中，正确的有（）（ 1）的

19、平方根是 ±5（ 2）五边形的内角和是540°（ 3）抛物线y=3x 2x+4 与 x 轴无交点（ 4）等腰三角形两边长为6cm 和 4cm，就它的周长是16cm（ 5）如 o1 与 o2 的半径分别是方程x 24x+3=0 的两根，且o1o2=3，就两圆相交a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个考点 ： 圆与圆的位置关系；平方根；解一元二次方程-因式分解法；抛物线与x 轴的交点；三角形三边关系；等腰三角形的性质；多边形内角与外角分析：（ 1）第一化简，可得=5，继而求得的平方根；（ 2）依据多边形的内角和公式：（ n2） ×180°，即可求得答案；（

20、 3）依据抛物线与x 轴交点的关系，即可求得答案；（ 4）分别从6cm 为腰长， 4cm 为底边长与6cm 为底边长， 4cm 为腰长去分析求解即可求得答案；（ 5）由圆与圆的位置关系的性质求解即可求得答案解答：解：（ 1）的平方根是 ±，故错误；（ 2）五边形的内角和是540°，故正确；（ 3） =b24ac=14×3×4=47 0，抛物线y=3x 2x+4 与 x 轴无交点；故正确；（ 4）等腰三角形两边长为6cm 和 4cm，就它的周长是16cm 或 14cm，故错误；（ 5）如 o1 与 o2 的半径分别是方程x 24x+3=0 的两根， o1

21、与 o2 的半径分别为：1， 3，半径和为4，差为 2， o1o2=3，两圆相交，故正确应选 b 点评：此题考查了圆与圆的位置关系、等腰三角形的性质、平方根以及抛物线与一元二次方程的关系此题难度不大，留意熟记定理是解此题的关键8（ 3 分）（2021 .鄂尔多斯）如图，a 和 b 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥mn ，使从 a 到 b 的路径amnb最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）a bcd 考点 ： 轴对称 -最短路线问题分析：过 a 作河的垂线ah ，要使最短， mn 直线 a，ai=mn ，连接 bi 即可得出n，作出 am 、mn 、bn 即可解答：解：依

22、据垂线段最短，得出mn 是河的高最短，即mn 直线 a（或直线b），只要 am+bn最短就行，即过 a 作河的垂线ah ，垂足为 h，在 ah 上取点 i，使 ai 等于河宽连结ib 交河的 b 边岸于 m ，作 mn垂直于河岸交a 边的岸于n 点，所得mn 即为所求，应选 d点评：此题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出m 、n 点的位置9（ 3 分）（ 2021 .鄂尔多斯）如图，小明随机地在对角线为6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，就针扎到其内切圆区域的概率是（）a bcd 考点 ： 几何概率分析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得

23、出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为e，对角线为6cm 和 8cm 的菱形， ao=co=3cm ， bo=do=4cm ， bd ac ， ab=5cm ，由题意可得出：oeab ，×eo×ab=×ao ×bo ，×5×eo=×3×4，解得： eo=，=（ cm内切圆区域的面积为：×（） 22），）菱形的面积为：×6×8=24（ cm2 ，就针扎到其内切圆区域的概率是：= 应选： c点评：此题主要考查了菱形的性质以及概率公式的应用，依据

24、题意得出菱形内切圆的面积是解题关键10（ 3 分）（2021.鄂尔多斯） 某校校内内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3 米的小正方形组成，如图（ 1），且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形abcd 如图（ 2），dg=1 米，ae=af=x米，在五边形efbcg 区域上种植花卉，就大正方形花坛种植花卉的面积y 与 x 的函数图象大致是（）a bcd 考点 ： 动点问题的函数图象2分析：先求出 aef 和 deg 的面积，然后可得到五边形efbcg 的面积，继而可得y 与 x 的函数关系式解答：解： saef=ae ×af=x ， sdeg=dg ×de=

25、15;1×（ 3 x ）=，s 五边形 efbcg=s 正方形 abcd saef sdeg=9x2=x2+x+，就 y=4 ×（x2+x+）= 2x2+2x+30 ， ae ad ， x 3，综上可得： y= 2x2+2x+30 （ x 3）应选 a 点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答此题的关键是求出y 与 x 的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，依据走势或者特别点的值进行判定二、填空（本大题共8 题，每题3 分，共 24 分.）11（3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如二次根式有意义，就a 的取值范畴为a5考点 ： 二次根式有意义的条件分析：依据二次根

26、式的被开方数是非负数即可求解解答：解：依题意，得a 50，解得 a5故答案是： a5点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，否就二次根式无意义12（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）方程+=1 的解为x=1.2考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解=x解答：解：去分母得：3（ x 2） +x22 2x，移项合并得：5x=5 ，解得： x=1.2，经检验 x=1.2 是分式方程的解故答案为： x=1.2 点评：此题考查明白分式方程，解分式方程的基

27、本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根13（ 3 分）（2021.鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如下列图）叠放在一起，假如=43 °，那么 是47度考点 ： 平行线的性质专题 ： 运算题分析：依据平行线的性质由a b 得到 1= 2，再利用对顶角相等得3= ， 2=43 °，然后利用互余可运算出 解答：解：如图，a b， 1= 2， 2= =43°， 1=43°， 1+ 3=90°， 3=90° 43°=47°， = 3=47°故答案为47点评：此题考查了

28、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等14（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，同学a 有 3 张卡片，同学b 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，就抽取的两张卡片上的数字相同的概率是考点 ： 列表法与树状图法分析：第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情形，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2 种情形，抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：= 故答案为：点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画

29、树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事留意概率=所求情形数与总情形数之比15（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，点a 1（1， 0）， a 2（ 2，3），a 3（ 3， 2）， a4（ 4，5）用你发觉的规律，确定点a 2021 的坐标为（ 2021， 2021）考点 ： 规律型：点的坐标分析：先设出 a n（ x， y ），再依据所给的坐标，找出规律，当n 为偶数， a n（ x， y ）的坐标是（ n， n+1），当 n 为奇数， a n（ x ， y）的坐标是（ n， n+1），再把 n=202

30、1 代入即可解答：解：设 a n（ x， y），当 n=1 时， a 1（ 1， 0），即 x=n=1 ， y=1 1=0， 当 n=2 时， a 2（ 2， 3），即 x=n=2 ，y=2+1=3 ； 当 n=3 时， a 3（ 3， 2），即 x=n=3 ，y=3 1=2；当 n=4 时， a 4（ 4， 5），即 x=n=4 ，y=4+1=5 ；当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1， 当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1， a 2021（x ， y ）的坐标是（ n， n 1）点 a 2021 的坐标为（ 2021，2021）故答案为： （ 2021， 2021）

31、点评：此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键16（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4 个单位后，再将它绕原点o 旋转 180°，就小花顶点a 的对应点 a 的坐标为（ 3，3）考点 ： 坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移分析：依据平面直角坐标系可得a 点坐标，再由平移方法可得向下平移4 个单位后可得对应点的坐标，然后再依据原点对称的点的坐标特点可得a 的坐标解答：解：由平面直角坐标系可得a （ 3，1），向下平移4 个单位后可得对应点的坐标为（3， 3），再将它绕原点o 旋转 180

32、76;可得对应点坐标为a （ 3， 3），故答案为： （ 3， 3）点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是把握平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减17（ 3 分）（ 2021.鄂尔多斯）对于实数a、b，定义运算 . 如下： a. b=，例如， 2. 4=21=运算 2 . 2×（ 3）. 2 =考点 ： 实数的运算；负整数指数幂专题 ： 新定义分析：依据题目所给的运算法就，分别运算出2. 2 和（ 3） . 2 的值，然后求解即可=，解答：解： 2. 2=2 2（ 3） . 2=（ 3）2=，就 2. 2 × （ 3） . 2 =× =故

33、答案为：点评：此题考查了实数的运算，解答此题的关键是读懂题意，依据题目所给的运算法就求解18（ 3 分）（2021.鄂尔多斯）如图，直线y= x+4 与两坐标轴交a 、b 两点，点 p 为线段 oa 上的动点，连接bp，过点 a 作 am 垂直于直线bp，垂足为m ，当点 p 从点 o 运动到点a 时，就点m 运动路径的长为考点 ： 一次函数综合题分析：依据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得a 、b 两点坐标，由题意可得点n 的路径是以ab 的中点 m 为圆心， ab 长的一半为半径的，求出的长度即可解答：解： am 垂直于直线bp， bma=90 °，点 m 的路径是以ab 的中点

34、m 为圆心， ab 长的一半为半径的，连接 on ，直线 y= x+4 与两坐标轴交a 、b 两点， oa=ob=4 ， on ab ， ona=90 °， ab=4， on=2，=.2=故答案为：点评：此题考查了二次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于依据bmc=90 °，判定出点 m 的运动路径是解题的关键，同学们要留意培育自己解答综合题的才能三、解答（本大题共8 题，共 66 分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） | 3|2019（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）（ 1）运算： 2 +（ 3 ）（ 2）先化简（）÷（

35、 1），然后从 x范畴内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值考点 ： 分式的化简求值；估算无理数的大小；实数的运算；零指数幂分析：（ 1）分别依据有理数乘方的法就、0 指数幂的运算法就及肯定值的性质运算出各数，再依据实数混合运算的法就进行运算即可；（ 2）先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行运算即可解答：解：（ 1）原式 = 4+2+1 3= 4；（ 2）原式 =÷=.=， x ， x 为整数 x 可取 1， 0， 1， 当 x= 1 时，原式 =3点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键20（7 分）（ 2021.鄂

36、尔多斯）某校为明白同学的课外阅读情形，就“我最宠爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答以下问题：（ 1）这次被调查的同学共有多少名？（ 2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，运算出“其他类 ”所对应的圆心角的度数；（ 3）如该校有2400 名同学，请你估量该校宠爱“科普类 ”的同学有多少名考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（ 1）用宠爱文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的同学总数；（ 2）用总人数乘以每种情形所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从

37、而补全统计图；（ 3）第一求得宠爱科普类的同学所占的百分比，然后确定宠爱科普类的同学数即可解答：解：（ 1） 60÷30%=200 （人）答：这次调查的同学共有200 人（ 2） 200×20%=40 （人）补充条形统计图（艺术）200（ 60+80+40 ）=20 （人） 补充条形统计图（其他）（注：没有算出40 人， 20 人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36 °答： “其它类 ”所对应的圆心角是36°（ 3） 80÷200=40%2400 ×40%=960 （人

38、）答：该校宠爱“科普类 ”的同学有960 人点评：此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键21（ 6 分）（ 2021.鄂尔多斯）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度am 下面是两位同学的对话：请你依据两位同学的对话，结合图形运算教学楼的高度am （参考数据：sin20° ， cos20° ， tan20° ）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：设 ab=x ，就 bc=x ， db=20+x ，在 rt abd 中利用 20°的锐角三角函数值即可求出bc 的长，又由于am=a

39、b+bm，问题得解解答：解：由题意得abc=90 ° acb=45 ° cab=90 ° acb=90 ° 45°=45 ° ab=bc设 ab=x ，就 bc=x ， db=20+x在 rt abd 中 tanadb= tan20°=， tan20°=，x=11.25 bm=ce=1.5 am=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高am 是 12.75 米方法二解：设 bd 为 x ，就 bc=x 20 acb=45 °， abc=90 ° cab=45 ° ab=bc=x 2

40、0在 rt abd 中 tanadb=， tan20°=， tan20°=，x=31.25 bc=31.25 20=11.25 bm=ce=1.5 am=11.25+1.5=12.75 答：教学楼的高am 是 12.75 米点评：此题考查明白直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法22（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，在梯形abcd 中， ad bc ，ab=cd ，分别以ab ，cd 为边向外侧作等边三角形 abe 和等边三角形dcf，连接 af ， de （ 1）求证： af=de ；（ 2）如 bad

41、=45 °，ab=a ， abe 和 dcf 的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc 的长考点 ：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题 ：探究型分析：（ 1）依据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明 aed dfa 即可；解答：（ 2）如图作bh ad ， ck ad ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出（ 1）证明：在梯形abcd中， ad bc ， ab=cd ，bc 的长 bad= cda ，而在等边三角形abe 和等边三角形dcf 中，ab=ae ， dc=df ，且 bae= cdf=60 °， ae=df ，

42、 ead= fda ， ad=da ， aed dfa （ sas）， af=de ；（ 2）解：如图作bh ad ， ck ad ，就有 bc=hk ， bad=45 °， hab= kdc=45 °， ab=bh=ah ，同理： cd=ck=kd ， s 梯形 abcd=， ab=a ， s 梯形 abcd=，而 s abe=s dcf=a2，a=2×2 bc=a点评：此题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目23（ 8 分）（ 2021.鄂尔多斯）如图，

43、反比例函数y=（ m 为常数）的图象经过点a （ 2，4），过点 a 作直线 ac 与反比例函数的图象交于点b，与 x 轴交于点 c，且 ab=3bc （ 1）求 m 的值和点b 的坐标；（ 2）依据图象直接写出x 在什么范畴内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）由反比例函数y=（ m 为常数）的图象经过点a（ 2，4），即可求得m 的值，即可得反比例函数的解析式，然后作ad oc 于 d ，be oc 于 e，可得 ceb cda ，利用相像三角形的对应边成比例，即可求得点b 的坐标；（ 2）观看图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数

44、的值时，x 的取值范畴解答：解：（ 1）反比例函数y=的图象经过点a （ 2， 4）， 8=m 5， m= 3， y= ，作 ad oc 于 d ，be oc 于 e， ad be ， ceb cda ，=， ab=3bc ，=， ad=4 ， be=1 ，点 b 的纵坐标为1，点 b 在反比例函数的图象上， 1=， x= 8，点 b 的坐标为（8， 1）（ 2）依据图象可知：当x 8 或 2 x 0 时，反比例函数的值大于一次函数的值点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的焦点问题此题难度适中，留意把握方程思想与数形结合思想的应用24（8 分）（ 2021.鄂尔多斯

45、）如图， abc 中， abc= acb ，以 ac 为直径的 o 分别交 ab 、bc 于点 m 、n ，点 p 在 ab 的延长线上，且cab=2 bcp（ 1）求证： pc 是 o 的切线；（ 2）如 pac=60°，直径 ac=4，求图中阴影部分的面积考点 ： 切线的判定；扇形面积的运算分析：（ 1）第一连接an ，由以 ac 为直径的 o，可得 anc=90 °，又由 ab=ac ，an bc，可求得 can= bcp，继而证得 acp=90 °，即可判定pc 是 o 的切线；（ 2）连接 on ，由 ab=ac ， bac=60 °，可得 a

46、bc 是等边三角形，然后分别求得 ocn 与扇形 con的面积，即可求得答案 解答：（ 1）证明：连接an ， ac 为 o 的直径， anc=90 °， nac+ nca=90 °， ab=ac ， an bc ， ban= can ， cab=2 bcp ， 2 can=2 bcp， can= bcp， bcp+ acb=90 °，即 acp=90 °， ac pc， pc 是 o 的切线；（ 2）连接 on ， ab=ac ， bac=60 °， abc 是等边三角形， acb=60 °， on=oc ， onc 是等边三角形，

47、 noc=60 °， oc=nc=ac=×4=2，过点 o 作 oe nc 于 e， sinacb=， sin60°=， oe=2×=3， sonc=nc .oe=×2×3=3， s 扇形 =2， s 阴影 =s 扇形 sonc=2 3点评：此题考查了切线的判定、扇形的面积以及等边三角形的判定与性质此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意数形结合思想的应用25（9 分）（ 2021.鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师打算购买一些水笔和颜料盒做为奖品请你依据图中所给的信息，解答以下问题：（ 1）每个颜料盒，每支水笔各多

48、少元？（ 2）恰逢商店举办优惠促销活动，详细方法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10 支以上超出部分按八折优惠，如买m 个颜料盒需要y1 元，买 m 支水笔需要y2 元，求 y1， y 2 关于 m 的函数关系式；（ 3）如学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请你帮忙分析，如何购买奖品比较合算考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用分析：（ 1）设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元，然后列出方程组求解即可；（ 2）依据颜料盒七折优惠表示出y1 与 x 的关系式； 分 0x 10 和 x 10 两种情形， 依据水笔八折优惠列式表示出 y2 与 x 的关系式即可；（ 3）分三种

49、情形列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可解答：解：（ 1）设每个颜料盒为x 元，每支水笔为y 元，依据题意得，解得答：每个颜料盒为18 元，每支水笔为15 元；（ 2）由题意知，y1 关于 m 的函数关系式是y 1=18 ×70%m ，即 y1=12.6m ；由题意知，买笔10 支以下（含10 支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15m ；当买 10 支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 ×10+15×（ m 10） ×80%，即 y2=30+12m ；（ 3）当 y1=y 2 时，即 12m+30=12.6m 时，解得m=50， 当 y1 y2 时，即 12.6m12m