七年级数学三角形的内角练习

1、7. 2与三角形有关的角7. 2. 1 三角形的内角基础过关作业1 . AABC 中，ZA=50 ° , B=60 ° ,则©=.2 .已知三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3,则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3 . AABC 中，/A=/B+/C,贝U/A=度.4 .根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是 20°（2）最大内角是100°（3）最大内角是 89° ;（4）三个内角都是 60（5）有两个内角都是 80° .A. （1）、 （2）、 （3）、 （

2、4）C. （2）、（3）、（4）、（5）B. (1)、(3)、(4)、(5)D. (1)、 (2)、 (4)、 (5)6.三角形中最大的内角不能小于 度，最小的内角不能大于 度.7. AABC中，ZA是最小的角，/ B是最大的角，且/ B=4 ZA ,求/B的取值范围.8 .如图 2,在AABC 中，ZBAC=4 ZABC=4 ZC , BD1AC 于 D,求/ABD 的度数.综合创新作业9 .（综合题）如图 3,在4ABC中，ZB=66 ° , C=54 ° ,AD是/BAC的平分线，DE平分/ ADC 交 AC 于 E,贝U/BDE= .10 .（应用题）如图7-2-1

3、-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量/A, ZB, ZC, /D的度数，来检验模板是否合格？11 .（创新题）如图， ABC中，AD是BC上的高，AE平分/BAC , ZB=75 ° ,? X=45求/DAE与/AEC的度数.12 . （2005年，福建厦门）如图，已知，在直角 ABC中，ZC=90 ° ,BD平分/ABC且交AC 于 D.(1)若/BAC=30,求证：AD=BD ; （2）若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度13 .（易错题）在 ABC中，已知/A= 1 ZB= 1 ZC

4、,求/A、/B、/C的度数.35培优作业,ABC和/ACB?的平分线相交于点 D14 .（探究题）（1）如图，在4ABC中，ZA=42 °求/BDC的度数.（2）在（1）中去掉/A=42 °这个条件，请探究/BDC和/A之间的数量关系.15 .（开放题）如图，在直角三角形ABC中，/BAC=90O出现多少个直角三角形？又作 ABD中AB边上的高DDi,这时，图中共出现多少个直 角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2, D2D3,，当作出 Dn-iDn时，图中共出现多少个直角三角形？数学世界推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推

5、门很 吃力.后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边 笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人， 每次推开门都可以往水槽加 20升水.”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗？答案：1. 70°2. B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x。、2x。、3x。，则 x+2x+3x=180 ,解得 x=30 .-3x=90 .，这个三角形是直角三角形，故选 B .3. 90 点拨：由三角形内角和定理知/ A+ZB+/C=1

6、80 ° ,又/B+CZA, ? A+ ZA=180 ° , .-.A=90 ° .4. C5. 280 点拨：由三角形内角和定理知，Z1+Z2=180 -40 =140 ° ,? Z3+? 74=180 -40 =140 ° . .彳+/+孕4=140 ° 2=280 ° .6. 60 ; 607. 解：设/ B=x ,则/A=1x.4由三角形内角和定理，知/ C=180 °-x.4而/AwCwa 所以 1x<180 °-x<x. ?即 80° x<120° .44

7、8. 解：设/ABC= JC=x ,则zBAC=4x ° .由三角形内角和定理得 4x+x+x=180 .解得x=30 .BAC=4 X30 °=120 ° .ZBAD=180 °-ZBAC=180 -120 =60 ° .ABD=90 °-ZBAD=90 -60 =30 ° .点拨：/ABD是RtABDA的一个锐角，若能求出另一个锐角/DAB .就可运用直角三角形两锐角互余求得.9. 132 ° 点拨：因为/ BAC=180 °-ZB-ZC=180 -66 -54 =60 ° ,且AD?是/B

8、AC的平分线，所以/ BAD= ZDAC=30 ;在AABD 中，ZADB=180 -66 -30 =84 ° .在AADC 中，ZADC=180 -54 -30 =96 又 DE 平分/ADC ,所以/ADE=48 ° . 故/BDE= "DB+ "DE=84 +48 =132 10.£解：设计方案1:测量/ABC, ZC, /CDA,若 180 - (/ABC+ /C) =30 ° ,180 - (/C+&DA) =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.设计方案2:测量/ABC, ZC, /DAB,若 1

9、80 - (/ABC+ /C) =30 ° ,(/BAD+ "BC ) -180 =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.设计方案 3:测量/DAB, /ABC, /CDA,若(/DAB+ /CDA) -180 =30 ° ,(/BAD+ZABC) -180 =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.设计方案4:测量/DAB, ZC, /CDA ,若(/DAB+ /CDA) -180 =30 ° ,180 - (/C+&DA) =20 ° 同时成立， 则模板合格；否则不合格.点拨：这是一道几何应用题，借

10、助于三角形知识分析解决问题，？对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.11 .解法 1: . zB+/C+ZBAC=180 ° , B=75 ° , C=45 ° , BAC=60 ° .AE 平分/BAC , zBAE= ZCAE= 1 ZBAC= 1 60 =30 ° .22.AD 是 BC 上的高，./B+ZBAD=90 ° ,BAD=90 °-ZB=90 -75 =15 ° ,DAE= ZBAE- ZBAD=30 -15 =15 ° .?在AAEC 中，/AEC=180 °-/C-#

11、AE=180 -45 -30 =105 ° .解法2:同解法1,得出/BAC=60 ; .AE 平分/BAC ,zEAC= 1 ZBAC= 1 >0 =30 ° .22.AD 是 BC 上的高，/C+/CAD=90 ° , CAD=90 -45 =45 ° ,，DAE= /CAD-? XAE=45 -30 =15 ° . AEC+ ZC+ ZEAC=180 ° ,AEC+30 +45 =180 ° ,?AEC=105 ° .答：ZDAE=15 ° , AEC=105 ° .点拨：本节知识多

12、与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定义 综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用.求角的度数的关键是把已知 角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互补关系 求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.12. (1)证明：. /BAC=30 ° , C=90 ° ,ABC=60 ° .又BD 平分/ABC , jABD=30 ° .BAC= ZABD , .-.BD=AD .(2)解法 1 : ©=90 ° , BAC+ ZABC=90 ° .1 ，、(/BA

13、C+ "BC ) =45.2. BD 平分/ABC , AP 平分/BAC ,BAP= 1 ZBAC , ZABP= 1 "BC ;22即/BAP+ "BP=45 ° , APB=180 -45 =135 ° .解法 2 : zC=90 ° , BAC+ ZABC=90 ° .2 ，、(/BAC+ "BC ) =45.2. BD 平分/ABC , AP 平分/BAC ,DBC= 1 ZABC , ZPAC= - ZBAC ,22DBC+ ZPAD=45 ° .APB= ZPDA+ ZPAD= ZDBC+

14、ZC+ ZPAD= ZDBC+ ZPAD+ zC=45 +90 =13513 .解：由/人=1/8=1#知，ZB=3 AX, /C=5".35设/A=x ° ,则 £=3x ° , C=5x .由三角形内角和定理得x+3x+5x=180 .解得x=20 .-3x=60 , 5x=100 .A=20 ° , B=60 ° , C=100 ° .点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数.14 .解：(1) zA=42 ° ,ABC+ ZACB=180 °-ZA=138 ° .1 .BD、CD平分/ABC、"CB的平分线.DBC= 1 ZABC , ZDCB= 1 ZACB .22DBC+ ZDCB= 1 (/ABC+ "CB) = 1 X138 =69 ° . 222 .BDC=180 - (/DBC+ ZDCB) =180 -69 =111 ° .(2) ZBDC=90 + 1 ZA.2理由：BD、CD分另1J为/ABC、ZACB的平分线，DBC= 1 ZABC , ZDCB= 1 ZACB .22DBC+ ZDCB= 1 (/ABC+ZACB) = 1 ( 180 -ZA) =90 -1 ZA.222.BDC