几何初步及平行线、相交线3

1、几何初步及平行线、相交线 课前热身1. （山东 日照） 如下列图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c 分别落在d， c的位置如 efb65°，就 aed等于（）a. 70°b.65°c.50°d.25°ea dd b fcc第 1 题2. （福建福州）已知 1=30°，就 1 的余角度数是（）a160°b150°c 70°d 60°3. （江西省） 如图，直线m n，1= 55 ， 2 = 45 ，就 3 的度数为（）a 80b 90c 100d 1104. （重庆） 如图，直线ab、cd

2、相交于点 e ， df 就d 等于（）ab 如aec100°，a 70°b80°c 90°d 100° caebdf第 4 题【参考答案】1. c2. d3. c4. b考点聚焦学问点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、 点到直线的距离、同位角、 内错角、 同旁内角、 平行线、 平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1明白直线、线段和射线等概概念的区分，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点

3、间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，把握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会依据几何语句精确、干净地画出相应的图形；2明白斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，明白垂线段最短的性质，平行线的基本性质，懂得对顶角、补角、邻补角的概念，懂得对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，把握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用始终线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补等性质进行推理和运算，会用同位角相等、 内错角相等、 或同旁内角互补判定两条直线平行. 考点提炼：1运用两点确

4、定一条直线解决实际问题2会比较角的大小，把握角的表示法，能进行角的有关运算3明确线段、直线、射线的概念及区分与联系，线段的表示方法，.会进行有关线段的运算4 把握角平分线的定义及性质5 把握两角互余、互补的概念，并能进行有关运算6 把握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念7 把握平行线的性质与判定，并能运用这些学问进行有关运算或推理8 把握两条直线垂直的概念备考兵法1能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、.外角和等学问和一些有关运算线段、角的问题2 在进行角的运算时，要留意单位的换算，即1° =60， 1=603 要留意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用.考查重

5、点与常见题型1求线段的长、角的度数等，多以挑选题、填空题显现，如：已知 112°，就 的补角的度数是 .考点链接1.两点确定一条直线，两点之间线段最短. 叫两点间距离. 2. 1周角 平角 直角 3. 假如两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；假如 互为补角， 的补角相等 .4. 叫对顶角，对顶角 .5. 过直线外一点心 条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行， 相等， 相等， 互补 .7. 平行线的判定： 相等 , 或 相等 , 或 互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_ 条直线与已知直线垂直.典例精析例 1 湖北黄冈 66°

6、;角的余角是 【答案】 24【解析 】假如两个角的和等于90 度，就说这两个角互余. 由此可以得出答案为24例 2（湖北孝感） 如图， a b，点 m，n 分别在 a，b 上， p 为两平行线间一点，.那么1+ 2+ 3=（）a 180°b 270°c360°d 540°【答案】 c【解析】方法一：过点p 作 pea（如图） a b， pe b 1+ mpe=180°， 3+ npe=180°， 1+ 3+ 2=180° +180° =360°方法二：过点p 作 pf a（如图）， a b， pfb 1=

7、 mpf， 3= npf 2+ mpf+npf=360°， 1+ 2+ 3=360° 方法三：连结mn（如图） a b， amn+ bnm=180°又 mpn内角和为180°， 1+ 2+ 3=180° +180° =360°方法四：延长mp交直线 b 于点 d（如图） a b， 1= 4 2， 3， 4 是 dpn的外角 2+ 3+ 4=360°， 1+ 2+ 3=360°点评在数学学习与复习过程中，通过一题多解， 从不同侧面复习数学学问，.使高校开阔视野，拓展思路，提高解题才能例 3已知 n（ n 2

8、）个点 p1，p2，p3 ， pn 在同一个平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上，设sn 表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线条数，明显s2=1， s3=3， s4=6， s5=10，由此可推断sn= 1【答案】 sn=2n（ n-1 ）【解析】方法一： n 个点中任意三点不在同始终线上其中这一点分别与其他（n-1 ）个点可作（n-1 ）条直线这样共可作n（n-1 ）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故sn= 1 n（n-1 ）22方法二：因要探究sn 与 n 的关系，可设sn 关于 n 的二次函数关系，即sn=an +bn+c（ a，.b， c 是常数），如是一次函数关系，就a=

9、0，依题意，得4a 9a 16 a2bc3bc4bc1,a1 ,3,解得26.b1 ,2211即 sn=n -n22c0.n验证：当 n=5 时， s = 1 × 52- 1× 5=102 sn= 1 n -21 n=2nn2221 方法三： s2=1，s3=1+2， s4=1+2+3， s5=1+2+3+4，sn=1+2+3+n-1 ，sn=n n21 nn1答案2点评通过一题多解，让同学们从不同角度熟悉懂得数学，拓展明白题思路，.提高了数学才能迎考精练一、挑选题1. （重庆綦江）如图，直线ef 分别与直线ab、cd相交于点 g、h，已知 1= 2= 90°，

10、gm平分 hgb交直线 cd于点 m就 3=（）a 60°b 65°c 70°d130°eag1bch2 3md f2. （安徽） 如图直线l1 l 2 , 就为（） .a.150 °b.140°c.130°d.120°3. （辽宁朝阳）如图，已知ab cd,如 a=20°， e=35°，就 c 等于（） .a.20 °b. 35°c. 45°d.55°4. （广东广州）如图， ab cd，直线 l 分别与 ab、cd相交，如 1=130°，就

11、2=（）a.4 0°b.50°c.130°d.140°5. （山东临沂）以下图形中，由ab cd ，能得到12 的是（）ab1c2da1bcd2abab 121cdc2da bcd6. （广东清远）如图， ab cd ， efab 于 e，ef交 cd 于 f ，已知160°，就2（）1fc2da 20°b 60°c 30°d 45°aeb7. （ 年广东佛山）30°角的余角是 a 30°角b 60°角c 90°角d 150°角8. 广东肇庆 如图，rt

12、abc中，acb90°， de 过点c，且 de ab ，如acd55°，就 b 的度数是（）a35°b45°c55°d65° abdce9. （ 山 东 枣 庄 ） 如图，直线a， b 被直线 c 所截，以下说法正确选项（）a当12 时， a bcb当a b 时，12c当a b 时，1290d当a b 时，121801a2b二、填空题01. （河南） 如图， ab/ cd, ce平分 acd，如 1=25 ，那么 2 的度数是.2. （ 浙江嘉兴） 如图， ad bc，bd平分 abc，且a110，就dadbc3. 陕西省 如图，

13、abcd，直线 ef 分别交 ab、cd于点 e、f， 1 47°，就 2 的大小是 4. （山东威海） 如图，直线l 与直线 a,b 相交如 ab， 1=70°170 ，就 2 的度数是 l1a2b第 4 题图5. （湖北黄石）如图，ab cd，150°，2110°，就31ab32cd6. （吉林省） 将一张矩形纸片折叠成如下列图的外形，就abc= 度三、解答题1. （福建莆田） （ 1）依据以下步骤画图并标明相应的字母: （直接在图中画图）以已知 线段 ab （图 1）为直径画半圆o ；在半圆 o 上取不同于点a、b 的一点 c ，连接 ac、bc ；过点 o 画 od bc 交半圆 o 于点 d（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：aob （图 2）求作：aob 的平分线aa图 1bo图 2b2. （山东淄博）如图， ab cd， ae交 cd于点 c， de ae，垂足为e， a=37o，求 d的度数ecdab【参考答案】挑选题1. b2. d3. d4. c5. b6. c7. b8. a9. d填空题1.50°2.35°3.133°4.110