函数与三角形综合类型题教案

1、教学目标学习必备欢迎下载函数与三角形综合类型题教案老师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料苏初四数学人教版老师选印1、 学会对函数综合题如何分析的一般规律；把握二次函数与三角形综合题的解题思路及分析方法；授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析，使其把握一般的解题分析方法及技巧，提高综合分析解决问题的才能；重难点是敏捷把握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的把握；教学过程一、 复习1.二次函数的解析式： （ 1）一般式：；（ 2）顶点式：； （ 3）交点式：.2b224ac-b2， 其 图 像 关 于 直 线 x对 称 ， 顶 点 坐 标 为y=ax+bx+c通 过 配 方 可

2、 得（，） .3. 二次函数的图像和性质y=ax+2a4aa 0a 0y图象xo开口对 称 轴顶点坐标最值当 x 时， y 有最值当 x时， y 有最值增在对称轴左侧y 随 x 的增大而y随 x 的增大而减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而4. 二次函数y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成y=ax-h 2 +k 的形式，其中h ， k .（要求把握过程）5. 二次函数y=ax-h2 +k 的图像是由y=ax 2 图像如何左（右）及上（下）平移而得？.明确二次函数的平移规律：将抛物线 y=ax2bx c 向右平移 p 个单位，得到的抛物线是 y=a x p2 b x p

3、c；向左平移 p 个单位， 得到的抛物线是 y=a x p2 b xp c（即左正右负） ；向上平移 q 个单位，得到 y=ax2bx c q；向下平移 q 个单位，得到 y=ax2 bx c- q（即上正下负）6. 二次函数y=ax 2 +bx+c 中 a, b,c 的符号的确定. （开口方向有a 确定，开阔程度有a 的肯定值确定，越小越开阔；c为与 y 轴的交点横坐标，a、b 的符号打算对称轴位置）二、典例分析一、与等腰三角形相关例 1、如图，平面直角坐标系中，四边形oabc 为矩形，点a、 b 的坐标分别为（6， 0），（ 6，8）；动点 m 、n 分别从o、b 同时动身，以每秒1 个单

4、位的速度运动；其中，点m 沿 oa 向终点 a 运动，点 n 沿 bc 向终点 c 运动；过点n作 np bc ，交 ac 于 p，连结 mp ；已知动点运动了x 秒；（ 1）p 点的坐标为（，）；（用含 x 的代数式表示）（ 2）试求mpa 面积的最大值，并求此时x 的值；学习必备欢迎下载（ 3）请你探究：当x 为何值时， mpa 是一个等腰三角形？ycnbpomax例 2、如图， 在梯形 abcd 中， ad bc ， ad3 ， dc5 ， bc10 ，梯形的高为4 动点 m 从 b 点动身沿线段bc以每秒2 个单位长度的速度向终点c 运动；动点n 同时从 c 点动身沿线段cd 以每秒

5、1 个单位长度的速度向终点d 运动设运动的时间为t （秒）（ 1）当 mn ab 时，求 t 的值；（ 2）摸索究：t 为何值时，mnc 为等腰三角形adadadadnnnnhbmc原图bemcbmfcbmc解：（ 1）由题意知，当m 、 n 运动到 t 秒时，如图 ，过 d 作 de ab 交 bc 于 e 点，就四边形abed 是平行四边形 ab de ， ab mn（ 2）分三种情形争论： de mn mcnceccd102tt50 解得 t103517 当 mnnc 时，如图 作 dfbc 交 bc 于 f ，就有 mc2fc 即 sincdfcd43， cosc，55 102t23t

6、5，解得 t25 8 当 mnmc 时，如图 ，过 m 作 mhcd 于 h 就 cn2ch ， t2 102t360 t517 当 mccn 时，如图 就 102tt t10综上所述，当t256010、或时，mnc 为等腰三角形38173例 3、如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形 oabc 的边 oa在 y 轴的正半轴上， oc 在 x 轴的正半轴上， oa1，oc2 ，点 d 在边 oc 上且 od5 4（ 1）求直线ac 的解析式（ 2）在 y 轴上是否存在点p ，直线 pd 与矩形对角线ac 交于点 m ，使得全部符合条件的点p 的坐标；如不存在，请说明理由dmc为等腰三角形？如存

7、在，直接写出（ 3）抛物线yx2 经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点 d 和点 e（点 e 在y 轴正半轴上） ，且ode 沿 de 折叠后点 o 落在边 ab上 o 处？yabodcx例 3 图学习必备欢迎下载解：（ 1） oa=1， oc=2 就 a 点坐标为（ 0，1）， c 点坐标为（ 2， 0）设直线ac的解析式为y=kx+b0b1k1解得2直线 ac的解析式为y1 x12kb0b12（ 2）p 0555，51， ，p2 0，p3 0，52 或 p3 0384452（ 3）如图，设ox，1 ，过 o点作 ofoc 于 f， od 2o f 2df 21 x5 24由折叠知 od

8、od ，1 x5 2 5 21x或 2442例 4.已知抛物线2y=ax+bx-4 的图象与 x 相交与 a 、b（点 a 在 b 的左边），与 y 轴相交与c，抛物线过点a（ 1，0）且 ob=oc p 是线段 bc 上的一个动点，过p 作直线 pe x 轴于 e，交抛物线于f（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如 bpe 与 bpf 的两面积之比为23 时，求 e 点的坐标；（ 3）设 oe=t ， cpe 的面积为s，试求出s 与 t 的函数关系式；当t 为何值时， s 有最大值，并求出最大值；（ 4）在（ 3）中，当s 取得最大值时，在抛物线上求点q，使得 qec 是以 ec 为底边的等

9、腰三角形，求q 的坐标yaoeq1bxpq2ycnbqcompaxf例 4 图二、与直角三角形相关例 5 图例 6 图例 5、.如下列图，四边形 oabc 为直角梯形，a（ 4， 0）， b（ 3， 4）， c（ 0， 4） 点 m 从 o 动身以每秒2 个单位长度的速度向a 运动；点 n 从 b 同时动身，以每秒1 个单位长度的速度向c 运动其中一个动点到达终点时，另一个动 点也随之停止运动过点n 作 np 垂直 x 轴于点 p ，连结 ac 交 np 于 q，连结 mq（ 1）谁能先到达终点（填 m 或 n）；（ 2）求 aqm 的面积 s 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取

10、值范畴，当t 为何值时， s 的值最大；（ 3）是否存在点m ，使得 aqm 为直角三角形？如存在，求出点m 的坐标，如不存在，说明理由.2例 6、如图，在矩形abc右， ab 6cm， bc 8cm，动点 p 从 a 开头沿 ac向 c 以每秒 2 厘米的速度运动，同时动点q从点 c 开头沿 cb边向 b 以每秒 1 厘米的速度运动；设运动的时间为t 秒（ 0 x 5）， pqc的面积为scm.（ 1）求 s 与 t 之间函数关系式.（ 2）当 t 为何值时， pqc的面积最大，最大面积是多少？（ 3）在 p、q的移动过程中，pqc能否为直角三角形，如能，求出此时t 的值；如不能，请说明理由

11、.学习必备欢迎下载解：（ 1）矩形abcd中， ab 6cm， bc8cm， ac 10cm， 又运动的时间为t 秒（ 0 x 5）， ap 2t cm ， cq t cm ， cp（ 10 2t ） cm；2 分过 q点作 oeac于 e 点. ecq cba， qecq ，abca qe6t3， qet 105 s 与 t 之间的函数关系式为：s 1 pc· qe21 （ 10 2t ）·23 t 532t 3t 5 分（ 2） s535 2t5215， t45s时， pqc的面积2最大，最大面积是152cm 7 分（ 3）在 p、q的移动过程中，pqc能为直角三角形；

12、分两种情形：8 分4当 pqc90°时， cpq cab， cocp ，cbca 102t10t ， t 8405 符合题意；10 分13当 cpq90°时， cpq cba， cpcq ，cbca 102t8t， t 10255 符合题意； 12 分综合上述，在p、q的移动过程中，当t 710 s 或1325 s时， pqc7能为直角三角形；13 分例 7、如图，已知抛物线c1 ：2yax25 的顶点为p ，与 x 轴相交于 a，b 两点（点a 在点 b 的左边），点 a 的横坐标是1（ 1）求 p 点坐标及 a 的值；（ 2）如图 1，抛物线c2 与抛物线c1 关于 x

13、 轴对称，将抛物线c2 向左平移，平移后的抛物线记为c3 ， c3 的顶点为 m ，当点 p，m关于点 a 成中心对称时，求c3 的解析式2yaxhk ；（ 3）如图 2，点 q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线c1 绕点 q 旋转 180后得到抛物线c4 抛物线c4 的顶点为 n ，与x 轴相交于e、f 两点（点e 在点 f 的左边），当以点p、n、e 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n 的坐标yyc 1c1maobxnefqaobxppc 3c 2c4图1图2学习必备欢迎下载yc1nefqahbgoxrp解：（ 1）由抛物线c1： ya x2 2c455 得顶点 p 的坐标为（ 2，

14、 5）点 a （ 1， 0）在抛物线c1 上 a.9（ 2）连接 pm ，作 ph x 轴于 h ，作 mg x 轴于 g.点 p、 m 关于点 a 成中心对称 , pm 过点 a ，且 pa ma. pah mag. mg ph 5，ag ah 3.顶点 m 的坐标为（4 ， 5）抛物线c2 与 c1 关于 x 轴对称，抛物线 c3由 c2平移得到抛物线c3的表达式y5 x94 25 .（ 3）抛物线c4 由 c1 绕 x 轴上的点q 旋转 180°得到顶点n、 p 关于点 q 成中心对称 . 由（ 2）得点 n 的纵坐标为5.设点 n 坐标为（ m， 5），作 ph x 轴于 h

15、 ，作 ng x 轴于 g，作 pr ng 于 r.旋转中心q 在 x 轴上 , ef ab 2ah 6. eg3，点 e 坐标为（ m3 ， 0）， h 坐标为（ 2， 0）， r 坐标为（ m， 5） .依据勾股定理，得pn2nr 2pr 2m 24m104,222pephhe2m10m50ne 2523 234当 pne 90o时， pn 2+ ne 2 pe2，解得 m44， n 点坐标为（344， 5）3+ ne当 pen 90o 时， pe22 pn2，解得 m10， n 点坐标为（310， 5） .3 pn nr 10 ne ， npe 90o 综上所得，当n 点坐标为（顶点的三

16、角形是直角三角形三、与等腰直角三角形相关例 8、44， 5）或（310， 5）时，以点p、n 、e 为3p'1pa& 8box e,xaan,-.- aadg = ,.coa = ci° ¡£b =afi,. b27cm a£4o,. . bd = 6c » 1, cd = 03 =2¡. . , &”$§$;j;9,1.2i$u- «s' 2 exb3,1 .gy9j 1 -9sso 2,-. ahp,co.ijz xc;9rc, a iz&2i,t 9j.,*.ji +&

17、#39; +<<. jfl&ib'>'* -+<.21s ij学习必备欢迎下载例 9、在平面直角坐标系xoy 中， a、b 为反比例函数y4 x x0 的图象上两点，a 点的横坐标与b 点的纵坐标均为 1，将 y4 x x0 的图象绕原点o 顺时针旋转90°， a 点的对应点为a' ， b 点的对应点为b ' （ 1）求旋转后的图象解析式；（ 2）求a' 、 b ' 点的坐标；（3）连结ab '动点 m 从 a 点动身沿线段ab '以每秒 1 个单位长度的速度向终点b ' 运动；动

18、点n 同时从b ' 点动身沿线段b' a' 以每秒 1 个单位长度的速度向终点a' 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为t 秒，摸索究： 是否存在使 mnb ' 为等腰直角三角形的t值，如存在，求出t 的值；如不存在，说明理由ya4y =xboxa'b'解：（ 1）旋转后的图象解析式为y4x0 （ 2）由旋转可得xa ' （4， - 1）、 b ' （ 1，- 4）（ 3）依题意，可知b '45如 mnb ' 为直角三角形，就 mnb ' 同时也是等腰三角形，因此，只需求使 mnb ' 为直角三角形的t 值分两种情形争论：当b ' nm 是直角， b ' nmn 时，如图 1， ab= 8， ba= 32 ， am=b n=mn=