七年级数学课堂讲义

1、培优学堂 七年级数学珍珠班课堂讲义（10月13日）第一部分：列代数式一、根据题意列代数式（数、式的运算与倍分问题）1. “m的倒数的3倍与m的差”用式子表示为2. “比a的3倍少2的数”用式子表示为 .3. “x的2倍与10的和”用式子表示为 .4. “a与b和的平方”用式子表示为 .5. “a与b差的平方”用式子表示为 .二、根据题意列代数式（数字与数位问题）1. 一个两位数的个位数字是 a,十位数字是b,则用式子表示这个数为 .2. 一个三位数，十位上的数为 a,个位上的数比十位上的数大2,百位上的数是十位上的数的 2倍，用字母a来表示这个三位数，结果应是 .3. x表示一个两位数，把 3

2、写到x的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为 .4. 三个连续的自然数，中间的一个为 n,则第一个为 ,第三个为 .5. 三个连续偶数，中间一个为2n,则这三个连续偶数的和为 .三、根据题意列代数式（图形部分）1 .如图1,三角尺的面积为2 .如图2,阴影部分的面积为 .3 .如图3,是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 平方米.4 . 一块三角尺的形状和尺寸如图4所示.如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是 h,这块三角尺的体积 V为,若 a= 6cm, r= 0.5cm , h= 0.2cm,贝U V 的值（ 取 3）为.5 .如图5,大圆的半径是 R,小圆的面积是大圆面积的4,则

3、阴影部分的面积为 .96 .窗户的形状如图 6所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边 长为acm,则窗户的面积为 ,外窗框的总长为 .7 . 10个棱长为a的正方体成如图的形状，则这个图形的表面积为8 .如图8,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则这个图形的面积为 .9 . 一个四边形的周长是 48cm,已知第一条边长是 acm,第二条边比第一条边的 2倍长3cm,第三条边等 于第一、第二两条边长的和，则第四边长应为 .10 .三角形三个内角的和等于180° .已知三角形的第一个内角等于第二个内角的3倍，而第三个内角比第二个内角大15。，则三

4、角形三个内角分别为 .11 .若三角形第一条边长为（2ab）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，则这个三角形的周长为 厘米.四、根据题意列代数式（实际问题）1 .每件a元的上衣，降价 20%后的售价是 .2 .苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，则买15千克应支付 .3 .甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时两车相距 千米.4 .某种苹果的售价是每千克p元，用面值是50元的人民币购买6千克，应找回 元.5 .某地冬季一天的温差是15C,这天最低温度是 tC,则最高温度是 C.6 .某种商品原价每件 a元，第一次

5、降价打“八折”，第二次降价每件又减 10元，则第一次降价后的售价 是 元，第二次降价后的售价是 元.7 .体校里男生人数占学生总数的60%,女生的人数是a,则学生总数是 .8 .某轮船顺水航行 3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，则轮船共航行 千米.9 .某商场进行促销活动，将一批电脑打7折销售，小强花a元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是元.10 .为合理利用资源，优化环境，张村、李村建了一批沼气池.设张村共建沼气池x个，李村的建沼气池数目比弓村的2倍少1个，则李村所建沼气池为 个.11 .某企业四月份的产值为 x万元，五月份的产值比四月份

6、多10万元，若该企业第二季度的产值为4x万元，则这家企业 6月份的产值为 万元.12、某班共有学生x人，其中女生人数占 35%,那么男生人数是（）A、35%x B 、（135%）x C 、xD 、一x35%1 35%13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分 每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元；（用含a、b的代数式表示）14、如图，从边长为（a+ 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为a 1 cm的正方形（a 0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方

7、形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）.22222A. （2a 5a）cm B . （3a 15）cm C . （6 a 9）cm D . （6a 15）cm15、嘟嘟从报社以每份 0.4元的价格购进了 m份报纸，以每份0.6元的价格售出了 n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。16、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 .17、一根铁丝的长为5a 4b ,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下n个图形由n?个正方形组成.18、如图所示，在下面由

8、火柴棒拼出的一系列的图形中，第n=3n=4n=2n=1(1)第2个图形中，火柴棒的根数是 ;(2)第3个图形中，火柴棒的根数是 ;(3)第4个图形中，火柴棒的根数是 ;(4)第n个图形中，火柴棒的根数是 .19、有一串单项式：x, -2x2, 3x3, -4x4, , -10x10, (1)请你写出第100个单项式；(2)请你写出第n个单项式.20、如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系.止方形个数1234n等腰三角形个数(1)照这样的画法，如果画 15个正方形，可以得 个等腰三角形;(2)若要得到152个等腰三角形，应画 个正方形；21、如下图，一块长 a米，宽b米的矩形

9、土地开出两条宽都是2米的小路，则S1 S2(填、或=),两条小路浪费的土地面积是 .22、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸的个数为(1)(3)581123、一组按一定规律排列的式子：a2, , - , , , (awo)则第n个式子234是 (n为正整数).24、右图为手的示意图， 在各个手指间标记字母 A, B, C, D .请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBAB C 的方式)从 A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,，当数到12时，对应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ;当字母C第2n 1次出现时(n为正整数)，恰好

10、数到的数是 (用含n的代数式表示).第二部分应用题1 .某村小麦种植面积是 a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？2 . 一种商品每件成本 a元，按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价 的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？3、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛, 若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米。(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为 500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20

11、米，求广场空地的面积(计算结果保留兀)4、每家乐超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：(1)先提价20%,再降价20%; (2)先降价20%,再提价20%; (3)先提价15%,再降价15%。问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不 是都恢复了原价？5、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠(1)如果设参加旅游的员工共有a (a 10)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元

12、；(用含a的代数式表示，并化简.)(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为.(用含a的代数式表示，并化简.)假如这七天的日期之和为 63的倍数，则他们可能于五月 几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)6、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B两家苹果。这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的 90%优惠

13、；超过2000千克的按零售价的 88%优惠.B家的规定如下表：数量范圉千克)2005001500以上25m年宜以上价格(元)零售价的9薪零售价的9零售价的75%霭告静的页川【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6X95% X 500+6 X 85% X 1000+6X 75% X ( 2100 1500)】(1)如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元.(2)如果他批发x千克苹果(1500 vx2000),则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元(用含x的代数式表示).(3)现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优

14、惠吗？请说明理由7、按照下列步骤做一做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数； (3)求这两个两位数的差.再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？8、邻居家李叔叔下岗在家，他准备再就业：现有A ,B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同：A公司年薪10000元，每年加工龄工资 200元；B公司半年的薪水是 5000元，每半年加工龄工资 50元。 从经济角度考虑的话，他选择哪家公司有利？9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0,6元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分 钟，两种方式的费用分别为y1元