(完整版)1.3.2异名三角函数的诱导公式

1、1.31.3.2.2 异名异名三角函数的三角函数的 诱导公式诱导公式问题提出问题提出1.1.诱导公式一、二、三、四分别反映了诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+2k+（kzkz）、）、 与与的三角函数之间的关系，这的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？四组公式的共同特点是什么？cosxcosx函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 2.2.对形如对形如、的角的三角函的角的三角函数可以转化为数可以转化为角的三角函数，对形角的三角函数，对形如如 、 的角的三角函数与的角的三角函数与角角的三角函数，是否也存在着某种关系，的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究需要

2、我们作进一步的探究. .22pa+思考思考1 1：sinsin（9 90 06060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？思考思考2 2：sinsin（90906060) )与与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？2cos)2(sin知识探究（一）：知识探究（一）： 的诱导公式的诱导公式 2cos)2(sincos()si n2paa-=cos)2(sin思考思考3 3：如果如果为锐角，你有什么办法证为锐角，你有什么办法证明明 ， ？cos(

3、)si n2paa-=a ab bc c2pa-si n()cos2bcpaa-=cos()si n2acpaa-=思考思考5 5：点点p p1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称对称的点的点p p2 2的坐标如何？的坐标如何？思考思考4 4：若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关的终边有什么对称关系？系？2的终边的终边oxy的终边的终边2思考思考6 6：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为p p1 1（x x，y y），则），则 的终边与单的终边与单位圆的交点为位圆的交点为p p2 2（y y，x x）

4、，根据三角函），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？数的定义，你能获得哪些结论？2的终边的终边p p1 1(x(x，y)y)oxy的终边的终边2p p2 2(y(y，x)x) 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(思考思考1 1：sinsin（90906060）与）与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：知识探究（二）： 的诱导公式的诱导公式 2sin)2cos(cos)2sin(思考思考3 3：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，

5、 ， 分别等于什么？分别等于什么？)2sin()2cos( 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考2 2： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？22)2(2思考思考4 4：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，分别等于什么？分别等于什么？3si n(),2pa-3cos(),2pa-3si n(),2pa+)23cos(思考思考5 5：正弦函数与余弦函数互称为余函正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？点和规律吗？ 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin( 公式五：公式五： sin

6、)2cos(cos)2sin(思考思考6 6：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？你有什么办法记住这些公式？)zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.应用应用例例1 1 化简：化简：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2 例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值32)6(cos)32(sin 例例3 3 已知已知 ，求，求 的值的值. .31)30(sin)60(sin1)60(cos)30(tan12.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其诱导公式是三角变换的基本公式，其中角中角可以是一个单角，也可以是一个可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变复角，应用时要注意整体把握、灵活变通通. .小结作业1.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，律性，“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，是