函数的单调性知识点总结及练习

1、2.3 函数的单调性学习目标：1. 懂得函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2. 会用定义判定函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点：函数单调性的应用一、学问点梳理1函数单调性定义：对于给定区间d上的函数fx，如对于任意x 1 ,x 2 d,当 x 1 <x 2 时，都有fx1 <fx2 ，就称 fx是区间 d 上的增函数 ， d叫 fx单调递增区间当 x 1 <x 2 时，都有fx1 > fx2 ，就称 fx是区间 d 上的减函数 ， d叫 fx单调递减区间2函数单调性的判定方法：（1）定义法步骤是：任取 x 1 ， x 2 d，且 x

2、 1 <x 2作差 fx1 fx2 或作商fx2fx1fx10 ，并变形，判定 fx1 fx2 的符号，或比较fx2fx1与 1 的大小，依据定义作出结论（2）图象法；借助图象直观判定（3）复合函数单调性判定方法：设yfu, ugx, xa,b,um, n如内外两函数的单调性相同，就yfgx在 x 的区间 d 内单调递增， 如内外两函数的单调性相反时，就yfgx在 x 的区间 d 内单调递减3常见结论如 fx为减函数，就-fx为增函数； 如 fx>0（或 <0）且为增函数，就函数1f x在其定义域内为减函数1二、例题精讲题型 1：单调性的判定1写出以下函数的单调区间（ 1）

3、ykxb,（ 2） yk，（ 3） yxax 2bxc 2求函数yx22 | x |3 的单调区间1判定函数f （ x） x2 4x 的增减情形题型 2：用定义法证明单调性1. 证明函数y=2x+5 的单调性25判定函数f （ x） x1在（ 1,2 ）上的增减情形x题型 3：单调性的应用：1已知2f xk3k4 x2 k1 在 r 上是增函数 , 就 k 的取值范畴2函数2f xx2m1x2 在 , 4 上是减函数 , 就求 m的取值范畴3已知函数f xx2ax2, x5,5上是单调函数，a 的取值范畴是4函数 f （x）是 r 上的减函数 , 求 f （a2 a 1）与 f （ 34）的大

4、小关系题型 4：抽象函数的单调性及其应用：1. 已知 y=fx是定义在（ -2 ，2）上的增函数，如fm-1 f1-2m，就 m的取值范畴是2设 f （ x）定义在r+上，对于任意a、b r+，有 f （ ab） f （ a） f （ b）求证：（ 1）f （ 1） 0；1（2） f （） f （ x）；x（3）如 x（ 1， +）时， f （ x） 0，就 f （ x）在（ 1，+）上是减函数3三、巩固练习21函数 y的单调递 区间是 x2函数 y2x2x1 的单调递增区间为 3已知f x2 k1xb 在 r 上是增函数，就k 的取值范畴是 4以下说法中，正确命题的个数是 函数yx2 在 r 上为增函数；函数 y1在定义域内为增函数；x 如 fx 为 r 上的增函数且f x1 f x2 ，就 x1x2 ；函数 y1 的单调减区间为,00, x5函数f xx1 的增区间为6函数f x1的单调减区间为x17函数f x4 x 2mx1 在 ,2 上递减，在 2, 上递增，就实数m 8已知函数y（fx 在 r 上是增函数，且f m2 f-m ，就 m 的取值范畴是: 9函数f xx22x8 的单调减区间10如函数f x4 x2