函数的单调性教学设计3

1、优秀教案欢迎下载1.3.1 函数的性质（一）函数的单调性一、教材内容分析教学设计本节课函数的单调性是人教a 版高中数学必修1第一章第三节的内容 ,函数的性质由争论函数单调性开头，它既是函数基本特点之一,为后面基本初等函数的争论供应了一般方法,为争论不等关系供应了重要依据； 探究方法对争论函数的其他性质有很强的启示与示范作用；函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的争论,争论函数单调性是从观看详细图象的变化趋势入手，通过 图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义；二、教学目标学问目标（学习目标）（ 1）能通过函数图象分析函数的单调性；把握一次函数、二次函数、反比例函数的单调

2、性；（ 2）精确概括出增、减函数的定义并懂得；（ 3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性；才能目标培育同学数形结合的数学思想，指导同学形成争论问题从特别到一般，从详细到抽象的争论方法； 指导同学形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法；情感态度与价值观目标通过对函数单调性的探究过程培育同学细心观看图象并进行分析最终严谨论证的良好思维习惯，并激发同学利用现代的设备技术去探究数学问题的爱好；三、教学（学习）重点难点重点：形成增、减函数的形式化定义；难点：形成增、减函数概念的过程中， 如何从图象升降的直观熟悉过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性；四、学情分析所教授的班级同学为高

3、一同学，在中学通过三类简洁的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观熟悉， 但是仍欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去懂得函数的单调性；同学思维活跃，小组合作探究已经比较默契；课前同学可以利用ipad 观看微课并检测自学成效，也可以利用图形运算器绘制函数图象，对中学没有接触的函数的图象有直观熟悉；但同学欠缺规范表述函数的单调性和单调区间；五、教学策略挑选与设计教学设计思路： 通过对函数单调性的争论让同学经受从直观到抽象，从图形语言到数学语言， 懂得增函数、减函数，单调区间概念的过程；在这个过程中，让同学通过自主、小组探究活动，体验数学概念的形成过程，使同学学习数学摸索的基本方法，

4、培育同学的数学思维才能；六、教学环境与资源预备硬件资源： 1.ipad 2图.形运算器3.教室无线网全掩盖；软件资源：北京四中网校资源（课前微课、检测，课中互动平台，课后拓展网站）七、教学流程图一、创设情境、学法指导导入六、课堂延长二归纳函数单调性定义及加深对定义的懂得五课堂小结三总结一次、二次、反比例函数的单调性四利用定义证明函数的单调性优秀教案欢迎下载教学情境设计教学环节老师活动同学活动设计意图及资源预备学案内容：一、学习目标（ 4）能通过函数图象分析函数的单调性；把握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；（ 5）精确概括出增、减函数的定义并懂得函数的单调性；（ 6）会用增、减函数的定义

5、证明函数的单调性；二、学习预备请登录爱学课堂完成函数的单调性课前任务（ 1）观看函数单调性的概念微课并完成检测（ 2）观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测三、学习重点 :学习目标内容（ 1）、（ 2）、（ 3）一、创设情境、学法 指 导导入学案内容：1 发布课前预习微课和检测题.检查同学课前预习情形和分析同学 反馈情形； ppt 展现同学预习情形；2.明确本节课的学习目标；3.针对艾宾浩斯遗忘曲线进行学法指导和引入函数单调性；1.课前利用ipad 观看函数单调性的概念微课并完成 检测，观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测；2 同学齐读学习目标，明确学习目标；3.通过艾宾浩斯遗忘曲线的分

6、析直观感受函数单调性；4.同学明白复习的重要性以及该如何复习；翻转课堂模式将学习内 容利用微课让同学提前 学习，老师通过同学反馈的情形有正对性的备课 课堂更高效，同学在微课的基础上再学习更有针 对性；高一同学不重视课后复 习，不知道正确复习时间通过对艾宾浩斯遗忘曲 线的分析科学指导同学 复习，同时引入课题；四、教材解读教材 27 页，观看三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？勾画定义的关键词你懂得函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何懂得？反比例函数在定义域内是减函数吗？优秀教案欢迎下载二概括函数单调性定义及加深对定义的懂得1.引导同学分析

7、一次、二次、反比例函数的图象提出问 题随 x 的增大， y 的值有什么变化？1.独立观看一次、二次、反比例函数的图象回答老师 提出问题随 x 的增大， y 的值有什么变化？归纳出增充分利用函数图象，让同学观看图象获得对函数 单调性的直观熟悉；不同的函数，其图象的变化趋2. yx2 图象在 y 轴右侧是函数的定义用数学语言表达；势不同，同一个函数在不同的区间上的变化趋势上升的，如何用数学符号来描述这种“上升”呢？3.类比增函数的定义，你能得到减函数的定义吗？4.利用二次函数和反比例函数图象提出问题你懂得函数单调性了吗？加深同学对定义的懂得；2.类别增函数的定义得出减函数的定义；3.再次观看二次、

8、反比例函数的图象小组争论后回答老师提出问题二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何懂得？反比例函数在定义域内是减函数吗？也不同，这种变化规律就是函数性质的反应；充分表达数形结合思想；指导同学从直观熟悉过渡到数学符号表示；学案内容： 例 1.下图是定义在区间 -5,5上的函数 y=fx，依据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数仍是减函数.摸索：写单调区间包不包括端点？例二，请画出调区间；f xx2 的图象，指出该函数的单调性和单调区间；你能总结出二次函数的单调性单请归纳出三类简洁函数的单调性结论 1：一次函数f xkxbk0 的单调性，单调区间：结论 2：

9、二次函数f xax 2bxca0的单调性，单调区间：结论 3：反比例函数 yk k x0 的单调性，单调区间：三指出函数单调区间；归纳一次、二次、反比例函数的单调性学案内容：1 展现例一图象2 提出摸索问题写单调区间包不包括端点？3 引导同学 . 我们已经学习了一次、二次、反比例函数并会画出它们的图象， 我们能不能归纳出一次、二次、反比例函数的单调性；1.同学接火车嬉戏完成例一；2.小组争论完成摸索问题 写 单 调 区 间 包 不 包 括 端点？3.独立通观看一次、二次、反比例函数的图象小组讨 论归纳一次、 二次、反比例函数的单调性，形成结论；指导同学规范书写单调区间；利用从特别到一般的探 究

10、方法，数形结合的数学思想，让同学从图象入手归纳三类简洁函数的单 调性；同学们，你能利用定义证明f xx2 在区间0, 的单调性吗？（参照教材29 页例二 ,请看微课）方法小结：利用定义证明函数单调性的方法步骤优秀教案欢迎下载（ 1）（2）（ 3）（ 4）（5）四利用定义证明函数的单调性1.我们通过函数图象可以判定函数单调性， 但你能利用定义证明你的结论吗？ 2 播放本班同学龙俊友同学分析教材 29 页例二的微课视频；1，全体同学观看同学自己利用 ipad 录制的微课，学习用定义证明函数的单调 性；2.独立尝试利用定义证明2播放同学自己录制的微 课站在同学的摸索角度 来分析问题同学更简洁 接受，

11、同时也激发同学自己录制微课的热忱；同学在观看微课和绘制3.师生共同总结出利用定义证明函数单调性的方法步f xx单调性在区 间 0, 的出函数图象后有了尝试证明的欲望更能主动去骤3.归纳利用定义证明函数单调性的方法步骤利用定义证明函数单调性并激发同学摸索和总结；学案内容：课堂小结与反思：你能说出一次函数、二次函数、反比例函数的单调性和单调区间吗？你能精确概括出增函数、减函数的定义吗？你能利用定义证明一个函数的单调性吗？五课堂小结提出三个问题帮忙同学梳理本堂课的重点；回答三个问题， 梳理本堂课的重点；师生共同对本节课的重、难点进行梳理总结；同学对本节课的学习成效有 一个客观评判；学案内容：勇攀高峰

12、： 1.证明函数 fx x1x在0,1上是减函数（请用图形运算器帮助摸索）分析证明的关键是对fx1fx2进行变形，尽量变形成几个最简洁因式乘积的形式2、画出函数（ 1）f xx22 x3 2f xx 22x3 的图象，并指出函数的单调区间请自己独立画出并用图形运算器验证；分析函数解析式中含有肯定值号， 因而需先去掉肯定值号写成分段函数形式，然后，逐段画图依据图象指出单调区间（ 1）（ 2）六课堂延长1 安排小组任务完成勇攀高峰 1、2 题.2.指导同学小组探究3.通过小组展现师生共同研勇攀高峰1.先利用图形运算器绘制出函数图象， 在利用定义证明；最终小组争论并小组展现；让同学探究中学没有接 触

13、过的函数激发它们的 探究奇怪心和热忱，同时利用图形运算器让同学优秀教案欢迎下载究达成共识；勇攀高峰2.先独立画出函数图象后用图形运算器验证；最终依据图象指出函数的单调性和单调区间小组展现；对未知函数有一个直观 熟悉去除惧怕感；也是对本堂课的学习内容做一 个拓展和延长；学案设计 1.3.1 函数的单调性每一个函数都有自己的性格个性，明白它们你会爱上它们；一、学习目标（ 7）能通过函数图象分析函数的单调性；把握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；（ 8）精确概括出增、减函数的定义并懂得函数的单调性；（ 9）会用增、减函数的定义证明函数的单调性；二、学习预备请登录爱学课堂完成函数的单调性课前任务

14、（ 3）观看函数单调性的概念微课并完成检测（ 4）观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测五、学习重点 :学习目标内容（ 1）、（ 2）、（ 3） 六、教材解读教材 27 页，观看三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？勾画定义的关键词你懂得函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何懂得？反比例函数在定义域内是减函数吗？例 1.下图是定义在区间 -5,5上的函数 y=fx，依据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数仍是减函数.优秀教案欢迎下载摸索：写单调区间包不包括端点？例二，请画出区间；f xx2 的图象， 指出该函数的单调性和单调区间；你能总结出二次函数的单调性单调请归纳出三类简洁函数的单调性结论 1：一次函数f xkxbk0 的单调性，单调区间：结论 2：二次函数f xax 2bxca0的单调性，单调区间：结论 3：反比例函数 yk k x0 的单调性，单调区间：同学们，你能利用定义证明f xx2 在区间0, 的单调性吗？（参照教材29 页例二 ,请看微课）方法小结：利用定义证明函数单调性的方法步骤（ 1）（ 2）（3）（4）（5）课堂小结与反思：你能说出一次函数、二次函数、反比例函数的单调性和单调区间吗？你能精确概括出增函数、减函