【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数（文科2012年） Word版含答案

1、B 函数与导数B1函数及其表示14B1 已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_14(0,1)(1,2) y 在同一坐标系内画出ykx与y的图象如图，结合图象当直线ykx斜率从0增到1时，与y在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到2时，与y的图象在x轴上、下方各有一个公共点11B1 设函数f(x)则f(f(4)_.114 由题目所给的是一分段函数，而f(4)16，所以f(16)4，故答案为4.3B1 函数f(x)的定义域为()A B(1,0)(0,2C D(1,23B 本题考查函数的定义域，考查运算能力，容易题要使函数f(x)有意义，须有解之得1<x2且

2、x0.3B1 设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D.3D f(x)，f(f(3)21，故选D.5B1 函数f(x)的定义域为_5(0， 本题考查函数定义域的求解解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件由解得0<x.11B1 函数y的定义域为_11x|x1且x0 本题考查函数的定义域，函数有意义，满足：解得x|x1且x09B1 设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0 C1 D9B 解题的关键是求分段函数的值时，一定要认真分析自变量所在的区间，因为各段上的解析式是不相同的是无理数，g()0，f(g()f(0)0，所以选择B.13B1 函数f(x)的定义域是_(

3、用区间表示)13. 由解得x，即函数f(x)的定义域为.B2 反函数2B2 函数y(x1)的反函数为()Ayx21(x0) Byx21(x1)Cyx21(x0) Dyx21(x1)2A 本小题主要考查求反函数的方法解题的突破口为原函数与反函数定义域与值域的关系和反解x的表达式由y得y2x1，即xy21，交换x和y得yx21，又原函数的值域为y0，所以反函数的定义域为x0，故选A.B3 函数的单调性与最值16B3 设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.16 2 因为f(x)1，令g(x)，则f(x)g(x)1.由g(x)g(x)及函数g(x)的定义域为R，得函数g(x)是奇函数，故g

4、(x)max与g(x)min互为相反数故g(x)maxg(x)min0.易知Mg(x)max1，mg(x)min1，所以Mmg(x)max1g(x)min1022.13B3 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是 容易作出函数f(x)的图像(图略)，可知函数f(x)在上单调递减，在单调递增又已知函数f(x)的单调递增区间是 设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7 C14 D2112D 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3

5、)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)37×3(a43)7a47.由已知，7(a43)37×3(a43)7a4714，即7(a43)37×3(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在R上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47×321.2B3、B4 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2D 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为

6、奇函数，其图像关于原点对称经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x0、x<0讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求，故选D.8B3、B10 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图16所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()图16A5 B7C9 D118C 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n

7、的增大Sn1Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn1Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要>即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.14A2、A3、B3、E3 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x

8、)<0或g(x)<0，则m的取值范围是_14(4,0) 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力由已知g(x)2x2<0，可得x<1，要使xR，f(x)<0或g(x)<0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)20B3、D4、M4 设A是如下形式的

9、2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f，且abcdef0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值(1)对如下数表A，求k(A)的值；110.80.10.31(2)设数表A形如1112ddd1其中1d0，求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值20解：(1)因为r1(A)1.2，r2(A)1.2，c1(A)1.1，c2(A)0.7，c3(A)1.8，所以k(A)0.7.(2)r1

10、(A)12d，r2(A)12d，c1(A)c2(A)1d，c3(A)22d.因为1d0，所以|r1(A)|r2(A)|1d0，|c3(A)|1d0.所以k(A)1d1.当d0时，k(A)取得最大值1.(3)任给满足性质P的数表A(如下所示)abcdef任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k(A)k(A*)因此，不妨设r1(A)0，c1(A)0，c2(A)0.由k(A)的定义知，k(A)r1(A)，k(A)c1(A)，k(A)c2(A)从而3k(A)r1(A)c1(A)c2(A)(abc)(ad)(be)(abcdef)(abf)abf3.所

11、以k(A)1.由(2)知，存在满足性质P的数表A使k(A)1.故k(A)的最大值为1.6B3、B4 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR6B 法一：由偶函数的定义可排除C、D，又ycos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知ylog2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增22B3、B9、B12 已知函数f(x)axsinx(aR)，且在上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明22解：

12、(1)由已知f(x)a(sinxxcosx)，对于任意x，有sinxxcosx0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递减，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f(0)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递增，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsinx，从而有f(0)0.f0，又f(x)在上的图象是连续不断的所以f(x)在内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在上

13、单调递增，故f(x)在内有且仅有一个零点当x时，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g10，g()0，且g(x)在上的图象是连续不断的，故存在m，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x时，有g(x)0，从而g(x)在内单调递减当x时，g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在内单调递增，故当x时，f(x)f0，故f(x)在上无零点；当x(m，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在(m，)内单调递减又f(m)0，f()0，且f(x)在上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，)内有且仅有一个零点综上所述，f(x)在(0，)内有且只有两个零点8B3、B10

14、 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图16所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()图16A5 B7C9 D118C 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn1Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn1Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要>即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的

15、斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.16B3、B4 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f(x)x1，则f_.16 本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察、变通能力，属于较易题函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x时，f(x)x1，那么ffff.B4 函数的奇偶性与周期性12B4 若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.124 因为f(x)x2(a4)x4a，所以根据f(x)为偶函数得f(x)f(x)，即

16、x2(a4)x4ax2(4a)x4a，所以a44a，解得a4.9B4 已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.93 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用yf(x)为奇函数已知函数yf(x)为奇函数，由已知得g(1)f(1)21，f(1)1，则f(1)f(1)1，所以g(1)f(1)2123.4B4 下列函数为偶函数的是()Aysinx Byx3Cyex Dyln4D 根据奇偶性的定义知A、B都为奇函数，C非奇非偶函数，D是偶函数，所以选择D.6B3、B4 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x

17、|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR6B 法一：由偶函数的定义可排除C、D，又ycos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知ylog2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增2B3、B4 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2D 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减

18、函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x0、x<0讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求，故选D.16B3、B4 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f(x)x1，则f_.16 本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察、变通能力，属于较易题函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x时，f(x)x1，那么ffff.B5 二次函数12B5 设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断

19、正确的是()Ax1x2>0，y1y2>0Bx1x2>0，y1y2<0Cx1x2<0，y1y2>0Dx1x2<0，y1y2<012B 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难当yf(x)的图象与yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为作出点A关于原点的对称点C，则C(x1，y1)，由图象知x1<x2，y1>y2，故x1x2>0，y1y2<0，故选B.6B5、B6 方程4x2x130的解是_6log23 考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解把原方程转

20、化为(2x)22·2x30，化为(2x3)(2x1)0，所以2x3，或2x1(舍去)，两边取对数解得xlog23.B6 指数与指数函数4B6 函数yaxa(a>0，且a1)的图象可能是()图114C 由f(1)0可知选C.15B6、B8 若函数f(x)ax(a>0，a1)在上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题g(x)(14m)在(0，)上单调递增，m<.当a>1时，f(x)的最大值为a24，即a2，m21>，与m<相矛盾，舍去；当0<a<1时，f

21、(x)的最大值为a14，即a，m2<成立4B6、B7 已知a21.2，b0.8，c2 log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca4A a21.2>2,10<b0.8<12，c2log52log54<1，c<b<a.6B5、B6 方程4x2x130的解是_6log23 考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解把原方程转化为(2x)22·2x30，化为(2x3)(2x1)0，所以2x3，或2x1(舍去)，两边取对数解得xlog23.11B6、B7 当0<

22、;x时，4x<logax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)11B 当a>1时，因为0<x，所以logax<0.不满足4x<logax，故舍去；当0<a<1时，因为0<x，数形结合易得，需满足4<loga，得2<loga，则a2>，解得a>或a<.结合前提条件得<a<1.综上，a.故选B.5B6、B8、B9 函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D35B 本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想由f(x)xx0，可得xx，令h(x)x，g(x)x，所以函数f

23、(x)的零点个数就是函数h(x)与g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B.7E1、B6、B7 设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D7D 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小由不等式的基本性质可知对；幂函数yxc(c<0)在(0，)上单调递减，又ab1，所以对；由对数函数的单调性可得logb(ac)logb(bc)，又由对数的换底公

24、式可知logb(bc) loga(bc)，所以logb(ac)loga(bc)，故选项D正确 本题易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错10A1、E3、B6 设函数f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|f(g(x)>0|，则NxR|g(x)<2，则MN为()A(1，) B(0,1)C(1,1) D(，1)10D 因为f(g(x)24g(x)3，所以解关于g(x)不等式24g(x)30，得g(x)1或g(x)3，即3x21或3x23，解得x1或xlog35，所以M(，1)(

25、log35，)，又由g(x)2，即3x22,3x4，解得xlog34，所以N(，log34)，故MN(，1)，选D.B7 对数与对数函数7B7 已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aab<c Bab>cCa<b<c Da>b>c7B 因为alog231，blog2log231，又0log31log32log331，abc，选B.11B7 已知xln，ylog52，ze，则()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x11D 本小题主要考查对数与指数

26、的大小比较，解题的突破口为寻找中间量作比较xln>lne1,0<log52<log42log44，1e0>e>，y<z<x，故选D.12B7 已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.122 本题考查函数解析式与对数运算性质因为f(ab)lg(ab)1，所以f(a2)f(b2)lga2lgb2lg(ab)22lg(ab)2.3B7 (log29)·(log34)()A. B.C2 D43D (解法一)由换底公式，得···4.(解法二)··2·24.4B6、B7

27、 已知a21.2，b0.8，c2 log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca4A a21.2>2,10<b0.8<12，c2log52log54<1，c<b<a.7E1、B6、B7 设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D7D 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小由不等式的基本性质可知对；幂函数yxc(c<0)在

28、(0，)上单调递减，又ab1，所以对；由对数函数的单调性可得logb(ac)logb(bc)，又由对数的换底公式可知logb(bc) loga(bc)，所以logb(ac)loga(bc)，故选项D正确 本题易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错2A1、B7 设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) BC2D 根据已知条件，可求得A，B，所以AB.11B6、B7 当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，

29、2)11B 当a>1时，因为0<x，所以logax<0.不满足4x<logax，故舍去；当0<a<1时，因为0<x，数形结合易得，需满足4<loga，得2<loga，则a2>，解得a>或a<.结合前提条件得<a<1.综上，a.故选B.B8 幂函数与函数的图像象15B6、B8 若函数f(x)ax(a>0，a1)在上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题g(x)(14m)在(0，)上单调递增，m<.当a>1时，

30、f(x)的最大值为a24，即a2，m21>，与m<相矛盾，舍去；当0<a<1时，f(x)的最大值为a14，即a，m2<成立5B6、B8、B9 函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D35B 本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想由f(x)xx0，可得xx，令h(x)x，g(x)x，所以函数f(x)的零点个数就是函数h(x)与g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B.6B8 已知定义在区间上的函数yf(x)的图象如图11所示，则yf(2x)的图象为()图11图126B yf(x)yf(x)

31、yfyf(2x)，即将yf(x)的图象关于y轴对称，再向右平移2个单位长度，然后关于x轴对称，即为B图象B9 函数与方程21B9、B12、E5 设函数f(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)设n2，若对任意x1，x2有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范围21解：(1)当b1，c1，n2时，f(x)xnx1.ff(1)×10.f(x)在内存在零点又当x时，f(x)nxn110，f(x)在上是单调递增的，f(x)在内存在唯一零点(2)解法一：由

32、题意知即由图像知，b3c在点(0，2)取到最小值6，在点(0,0)取到最大值0，b3c的最小值为6，最大值为0.解法二：由题意知1f(1)1bc1，即2bc0，1f(1)1bc1，即2bc0，×2得62(bc)(bc)b3c0，当b0，c2时，b3c6；当bc0时，b3c0，所以b3c的最小值为6，最大值为0.解法三：由题意知解得b，c，b3c2f(1)f(1)3.又1f(1)1，1f(1)1，6b3c0，所以b3c的最小值为6，最大值为0.(3)当n2时，f(x)x2bxc.对任意x1，x2都有|f(x1)f(x2)|4等价于f(x)在上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：

33、当1，即|b|2时，M|f(1)f(1)|2|b|4，与题设矛盾当10，即0b2时，Mf(1)f24恒成立当01，即2b0时，Mf(1)f24恒成立综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf(1)，f(1)ff1c|b|24恒成立3B9、C1 函数f(x)x cos2x在区间上的零点的个数为()A2 B3 C4 D53D 要使f(x)xcos2x0，则x0或cos2x0，而cos2x0(x)的解有x，所以零点的个数为5.故选D.22B3、B9、B12 已知函数f(x)axsinx(aR)，且在上的最大值为.(1)求函数f(x)的解

34、析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明22解：(1)由已知f(x)a(sinxxcosx)，对于任意x，有sinxxcosx0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递减，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f(0)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递增，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsinx，从而有f(0)0.f0，又f(x)在上的图

35、象是连续不断的所以f(x)在内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在上单调递增，故f(x)在内有且仅有一个零点当x时，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g10，g()0，且g(x)在上的图象是连续不断的，故存在m，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x时，有g(x)0，从而g(x)在内单调递减当x时，g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在内单调递增，故当x时，f(x)f0，故f(x)在上无零点；当x(m，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在(m，)内单调递减又f(m)0，f()0，且f(x)在上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，)内有且仅

36、有一个零点综上所述，f(x)在(0，)内有且只有两个零点5B6、B8、B9 函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D35B 本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想由f(x)xx0，可得xx，令h(x)x，g(x)x，所以函数f(x)的零点个数就是函数h(x)与g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B.B10 函数模型及其应用21B10、B11、B12 已知aR，函数f(x)4x32axa.(1) 求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|>0.21解：(1)由题意得f(x)12x22a.当a

37、0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.18B10、B11、B12 已知函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(

38、x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x

39、)在区间上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，318K2、B10、I2 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫

40、瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率18解：(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n<17时，利润y10n85.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×1065×2075×1685×54)76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7.18B10、I4

41、 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)18解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab8020×8.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x2

42、50)20x2330x1000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润B11 导数及其运算9B11 设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点9D 所给的原函数f(x)lnx的导函数为f(x)，令f(x)0可得x2，当x>2时，f(x)>0，函数f(x)为增函数；当x<2时，f(x)<0，函数f(x)为减函数，所以x2为极小值点，故选D.13B11 曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_13 y4x3 y3lnx1

43、x·3lnx4，故y|x14.故所求切线方程为y14(x1)，即4xy30.21B10、B11、B12 已知aR，函数f(x)4x32axa.(1) 求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|>0.21解：(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1

44、，则g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.18B10、B11、B12 已知函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3

45、b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，312B11 已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D812C 本小题主要考查导数的几何意义的应用解题

46、的突破口为求切点坐标和切线的斜率由x22y可知yx2，这时yx，由P，Q的横坐标为4，2，这时P(4,8)，Q(2,2), 以点P为切点的切线方程PA为y84(x4)，即4xy80；以点Q为切点的切线方程QA为y22(x2)，即2xy20；由联立得A点坐标为(1，4)，这时纵坐标为4.7D3、B11 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则 (V1V2Vn)_.7. 考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型由已知可知V1，V2，V3，构成新的等比数列，首项V11，公比q，由极限公式得 (V1V2Vn).10B11

47、、B12、E1 设a>0，b>0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则a>bB若ea2aeb3b，则a<bC若ea2aeb3b，则a>bD若ea2aeb3b，则a<b10A 本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力由ea2aeb3b，有ea3a>eb3b，令函数f(x)ex3x，则f(x)在(0，)上单调递增，f(a)>f(b)，a>b，A正确，B错误；由ea2aeb3b，有ea2a<eb2b，令函数f(x)ex2x，则f(x)ex2，函数f(x)ex2x在(0，ln2)上单调递

48、减，在(ln2，)上单调递增，当a，b(0，ln2)时，由f(a)<f(b)，得a>b，当a，b(ln2，)时，由f(a)<f(b)得a<b，故C、D错误B12 导数的应用8B12 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()图118C 在A中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处没有极值；在B中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处没有极值；在C

49、中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处取得极小值；在D中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处取得极大值综上所知，选C.20B12 已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间上的最小值20解：(1)f(x)x2(1a)