【最新】高中数学-2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷二 word版含解析

1、阶段检测二三角函数、解三角形与平面向量(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知sin2+=cos(-),则的取值范围是()A.|=2k+4,kZB.|=2k-4,kZC.|=k+2,kZD.|=k,kZ2.已知角的顶点在原点,始边为x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m,3m),则sin2=()A.±34B.34C.±32D.323.已知向量AB与向量a=(1,-2)的夹角为,|AB|=25,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为()A.(1,0)B.(0,

2、1)C.(5,-8)D.(-8,5)4.已知tan(-2)=-34,tan(2-)=-13,则tan(+)=()A.-23B.13C.59D.13155.已知函数f(x)=sin(2x+)的图象关于直线x=8对称,则可能是()A.2B.4C.-4D.346.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=513,cosB=12ac,则a+c的值为()A.13B.37C.37D.1377.已知函数f(x)=2sin(x+),其中>0,-<.若f(x)的最小正周期为6,且当x=2时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间-2,0上单调递增B

3、.f(x)在区间-3,-上单调递增C.f(x)在区间3,5上单调递减D.f(x)在区间4,6上单调递减8.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-sinB,cosB),n=(sinC,cosC),若m·n=-32,且a=1,b=3,则B=()A.3或23B.4C.3D.34或49.已知函数f(x)=sin15x+136,若将函数f(x)的图象向右平移103个单位长度后得到函数g(x)的图象,则下面结论错误的是()A.函数g(x)的最小正周期为10B.函数g(x)是偶函数C.函数g(x)的图象关于直线x=4对称D.函数g(x)在区间,2上是增函数10.如图,

4、在菱形ABCD中,BAD=60°,AB=3,DF=13DC,AE=34AC,则BF·DE=()A.89B.-218C.-34D.4311.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a+bc=cos(A+C)cosC,c=2,则ABC面积的最大值为()A.23B.22C.33D.212.已知O是锐角ABC的外心,tanA=22,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m=()A.33B.32C.3D.53123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知向量a=(1,x)

5、,b=(1,x-1),若(a-2b)a,则|a-2b|=. 14.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则cosA的值为. 15.已知x2k-34,2k+4(kZ),且cos4-x=-35,则cos2x的值是. 16.下图是函数f(x)=Asin(2x+)A>0,|2图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若f(x1)=f(x2),f(x1+x2)=3,则函数f(x)在区间-512,712内的增区间为. 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分1

6、0分)已知ABC是边长为3的等边三角形,BE=2BA,BF=BC12<<1,过点F作DFBC,交AC边于点D,交BA的延长线于点E.(1)当=23时,设BA=a,BC=b,用向量a,b表示EF;(2)当为何值时,AE·FC取得最大值?18.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(-B).(1)求角B的大小;(2)若b=4,ABC的面积为3,求a+c的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx+acosx(xR),4是函数f(x)的一个零点.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)

7、若,0,2,且f+4=105,f+34=355,求sin(+)的值.20.(本小题满分12分)如图,在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点,B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A、C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B、C到P的距离,并求x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.21.(本小题满分12分)已知f(x)=3cos2x+2sin32+xsin(-x),xR.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)已知锐角ABC的内角A,B,C所对的

8、边分别为a,b,c,且f(A)=-3,a=3,求BC边上的高的最大值.22.(本小题满分12分)设向量a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),记f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间-12,1112上的简图,并指出该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;(3)若函数g(x)=f(x)+m,x-6,3的最小值为2,试求出函数g(x)的最大值.阶段检测二三角函数、解三角形与平面向量一、选择题1.C根据诱导公式可知,sin2+=cos,cos(-)=-cos,sin2+=cos(-),

9、cos=-cos,cos=0,=k+2,kZ.2.D由题意得tan=3,则sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=233+1=32.3.A依题意,设AB=a,其中<0,则有|AB|=|a|=-|a|,25=-5,=-2,AB=-2a=(-2,4),因此点B的坐标是(-2,4)+(3,-4)=(1,0),故选A.4.Btan(-2)=-34,tan(2-)=-13,tan(+)=tan(2-)-(-2)=tan(2-)-tan(-2)1+tan(2-)tan(-2)=-13-341+-13×-34=13,故选B.5.B函数f(x)=sin

10、(2x+)的图象关于直线x=8对称,2×8+=k+2,kZ,=k+4,kZ,当k=0时,=4,故选B.6.B因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,因为sinB=513,cosB=12ac,所以ac=13,又b2=a2+c2-2accosB,所以a2+c2=37,所以(a+c)2=63,所以a+c=37.7.Af(x)的最小正周期为6,=13,当x=2时,f(x)取得最大值,13×2+=2+2k(kZ),则=3+2k(kZ),-<,=3,f(x)=2sinx3+3.验证易得,函数f(x)在区间-2,0上单调递增,在区间-3,-,3,5上均不单调,在区间4,6上单调递

11、增.8.A由m·n=-32,得-sinBsinC+cosBcosC=-32,即cos(B+C)=-32,所以cosA=32,由0<A<,知A=6.由正弦定理,得sinB=bsinAa=32,结合6<B<56,知B=3或23,故选A.9.C因为f(x)=sin15x+136=sin15x+6,所以g(x)=sin15·x-103+6=sin15x-2=-cos15x,故函数g(x)的最小正周期T=215=10,函数g(x)为偶函数,排除A,B.易知函数g(x)的增区间为10k,10k+5(kZ),因为,210k,10k+5(kZ),所以函数g(x)在区

12、间,2上是增函数,排除D.因为g4=-cos20±1,故选项C中结论不正确,故选C.10.B依题意知,BF=-AB+AD+DF=-AB+AD+13AB=-23AB+AD,DE=-AD+AE=-AD+34AC=-AD+34(AB+AD)=34AB-14AD,BF·DE=-23AB+AD·34AB-14AD=-12|AB|2-14|AD|2+1112AB·AD=-12×32-14×32+1112×3×3×12=-218.11.C由2a+bc=cos(A+C)cosC得2a+bc=-cosBcosC,由正弦定理

13、得2sinA+sinBsinC=-cosBcosC,则(2sinA+sinB)cosC=-cosBsinC,化简得2sinAcosC=-sinA,又因为角A为ABC的内角,所以sinA>0,则cosC=-12,C=23.在ABC中,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及c=2,得4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab,解得ab43,当且仅当a=b时,等号成立,此时A=B=6,则ABC的面积S=12absinC12×43×sin23=33,所以ABC面积的最大值为33.12.A取AB的中点D,连接OD,则ODAB,OD·AB=0,AO=AD+DO,co

14、sBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO=2m(AD+DO),cosBsinCAB2+cosCsinBAC·AB=2mAD·AB+2mDO·AB,cosBsinC|AB|2+cosCsinB|AC|AB|cosA=2m·12|AB|2=m|AB|2,由正弦定理可得cosBsinC·sin2C+cosCsinBsinBsinCcosA=msin2C,又在ABC中,sinC0,cosB+cosC·cosA=msinC,又cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC,sinAsinC=msinC,m=sinA,

15、又tanA=22,m=sinA=33.二、填空题13.答案2解析由已知得a-2b=(-1,2-x),由(a-2b)a,得(a-2b)·a=0,即1×(-1)+x(2-x)=0,解得x1=x2=1,所以|a-2b|=(-1)2+(2-1)2=2.14.答案-14解析由已知及正弦定理得2b=3c,因为b-c=14a,不妨设b=3,c=2,所以a=4,所以cosA=b2+c2-a22bc=-14.15.答案-2425解析x2k-34,2k+4(kZ),cosx-sinx>0,sin4-x=22(cosx-sinx)>0,sin4-x=45,又cos2x=sin2-2x

16、=2sin4-x·cos4-x,cos2x=2×45×-35=-2425.16.答案-512,12解析由函数图象可得A=2,由题意知函数的图象关于直线x=a+b2=x1+x22对称,所以a+b=x1+x2.易得2a+=2k,2b+=(2k+1),kZ,所以a+b=2k+2-.再根据f(a+b)=2sin(4k+-2+)=2sin=f(x1+x2)=3,可得sin=32,又|2,=3,f(x)=2sin2x+3.由2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ).令k=0,得f(x)在区间-512,712内的增区间为-512,12.三、解答题17.解

17、析(1)由题意可知BF=23BC=23b,BE=43BA=43a,故EF=BF-BE=-43a+23b.(2)由题意知|BF|=3,|FC|=3-3,|BE|=6,|AE|=6-3,所以AE·FC=(6-3)(3-3)cos60°=-92+272-92,又12,1,所以当=-272-9×2=34时,AE·FC取得最大值.18.解析(1)已知bcosA=(2c+a)cos(-B),由正弦定理及诱导公式可得,sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB,sin(A+B)=-2sinCcosB.sinC=-2sinCcosB,又在ABC中,sinC0,

18、cosB=-12.B=23.(2)由SABC=12acsinB=3,得ac=4.又b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16,a+c=25.19.解析(1)4是函数f(x)的一个零点,f4=sin4+acos4=0,a=-1,f(x)=sinx-cosx=222sinx-22cosx=2sinx-4.由2k-2x-42k+2(kZ)得2k-4x2k+34(kZ),函数f(x)的单调递增区间是2k-4,2k+34(kZ).(2)f+4=105,2sin=105,sin=55.0,2,cos=1-sin2=255.f+34=355,2sin+2=355,cos=31010.0,2,sin=1

19、-cos2=1010,sin(+)=sincos+cossin=55×31010+255×1010=22.20.解析(1)依题意,有PA=PC=x千米,PB=x-1.5×8=(x-12)千米.在PAB中,AB=20千米,cosPAB=PA2+AB2-PB22PA·AB=x2+202-(x-12)22x·20=3x+325x,在PAC中,AC=50千米,cosPAC=PA2+AC2-PC22PA·AC=x2+502-x22x·50=25x.cosPAB=cosPAC,3x+325x=25x,解得x=31.(2)作PDAC于点D,在ADP中,由(1)可知cosPAD=2531,则sinPAD=1-cos2PAD=42131,PD=PAsinPAD=31×42131=421千米.故静止目标P到海防警戒线AC的距离为421千米.21.解析(1)f(x)=3cos2x-sin2x=-2sin2x