【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第5章 数列 5-3 word版含答案

1、(时间：40分钟)1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4×n B4×n1C4×n D4×n1答案B解析由题意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以an4×n14×n1.2在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 B C1或 D1或答案C解析根据已知条件得3，即2q2q10，解得q1或q.3已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则S9的值是()A255 B256 C511 D512答案C解析解法一：依题意，设等比数列an的首项为a1，公比为q，

2、S37，S663，解得S9511，选C.解法二：等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6S3，S9S6成等比数列，S37，S663，S9S6448，S9448S644863511，选C.4已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.5已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析设等比数列an的公比是q，所以a3a5aq6a1，得a1q6，即a7.又a4a72×，解得a42，所以q3，所以q，a

3、116，故S531，故选C.6设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.答案解析由题意得两式作差，得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30，解得q或q1(舍去)7等比数列an满足：对任意nN*,2(an2an)3an1，an1>an，则公比q_.答案2解析由题知2(anq2an)3anq，即2q23q20，解得q2或q，又an1>an，故q2.8已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.答案64解析由a1、a2、a5成等比数列，得(a1d)2a1(a14d)，即(

4、1d)214d，解得d2(d0舍去)，S8×864.9已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.10已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11，aSn1Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bna2n1·2an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为

5、aSn1Sn，所以当n2时，aSnSn1，得aaan1an，即(an1an)(an1an)an1an，因为an>0，所以an1an1，所以数列an从第二项起，是公差为1的等差数列由知aS2S1，因为a11，所以a22，所以当n2时，an2(n2)×1，即ann.又因为a11也满足式，所以ann(nN*)(2)由(1)得bna2n1·2an(2n1)·2n，Tn23·225·23(2n1)·2n，2Tn223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，得Tn22×222×2n(2n1

6、)·2n1，所以Tn2(2n1)·2n1，故Tn(2n3)·2n16.(时间：20分钟)11设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若对任意的正整数n，a2n1a2n<0，则a1a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q<0；若q<0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n&

7、lt;0”的必要而不充分条件故选C.12在各项均为正数的等比数列an中，a2，a42，a5成等差数列，a12，Sn是数列an的前n项的和，则S10S4()A1008 B2016 C2032 D4032答案B解析由题意知2(a42)a2a5，即2(2q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所以an2n，S1021122046，S425230，所以S10S42016，故选B.13已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10·b112，则a21_.答案1024解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2.b3，a4b1b2b3，anb1b2b3··bn1，a

8、21b1b2b3··b20(b10b11)102101024.14设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式解(1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2时，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，4×5×8×11，解得a4.(2)证明：n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2，(Sn2Sn1)(Sn1Sn)，an2an1.又a3a2，是首项为1，公比为的等比数列(3)由(2)知是首项为1，公比为的