【最新】高中数学-2018届高三数学（理）一轮复习：阶段检测卷六 word版含解析

1、阶段检测六计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合a,b,c的子集的概率是34,则该子集恰是集合a,b,c的子集的概率是()A.35B.25C.14D.182.设复数z满足z-iz+1=i(i为虚数单位),则z2016=()A.21008B.21008iC.-21008D.-21008i3.已知一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表所示,则样本在区间(10,50上的频率为(

2、)分组(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542A.0.5B.0.7C.0.25D.0.054.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种5.函数f1(x)=1x,f2(x)=1x+f1(x),fn+1(x)=1x+fn(x),则函数f2017(x)()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查.若在男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的

3、概率为0.4,则n的值为()A.4B.5C.6D.77.按如图所示的程序框图运算,若输出的b的值为3,则输入的a的取值范围是()A.(6,+)B.(6,19C.19,+)D.6,19)8.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210C.30D.-309.在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A.14B.12C.23D.3410.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为,则的期望值为()A

4、.12B.23C.1D.211.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.-18B.18C.-116D.11612.为在0,2上随机取的一个值,则关于x的方程x2-4x·cos+1=0有实根的概率为()A.23B.12C.13D.16123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),若P(1<X3)=0.3,则P(X5)=. 14.某研究机构对儿童的记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据求得线性回

5、归方程为y=45x+a,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力约为. 15.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,PAB的面积为y,且y与x之间的函数关系式由如图所示的程序框图给出,则框图中、处应填充的式子分别为、. 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=12n2+12n,正方形数N(n,4)=n2

6、,五边形数N(n,5)=32n2-12n,六边形数N(n,6)=2n2-n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=. 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9内,样本分组为0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9.购物金额的频率分布直方图如下:电商决定给抽取的购物者发放优惠券,对购物金额在0.3,0.6)内的购物者发放100

7、元的优惠券,购物金额在0.6,0.9内的购物者发放200元的优惠券.现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得优惠券总金额X(单位:元)的分布列和均值.18.(本小题满分12分)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格.(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较;(2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取2人,3人中

8、及格人数记为X,求X的分布列和期望.19.(本小题满分12分)某城市老年活动中心进行投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”靶面正方形ABCD如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数y=5cosx+2的部分图象.每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况获鼓励奖(即四等奖).假设任何2名队员“成功”与否互不影响.(1)求某队员投掷一次“成功”的概率;(2)设X为某队的获奖等级,求随机变量X的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)为了增强消防安全意识,某中

9、学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求

10、到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分)近几年来,我国许多地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动进行了如下规定:课间操时间若有雾霾,则停止组织集体活动,若无雾霾,则组织集体活动.预报得知,这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率情况是:前3天均为12,后2天均为45,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.(1)求未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率;(2)求未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列;(3)用表示该校未来一周从周一到周五5天停止组织集体活动的天数,记“函数f(x)=x2-x-1在区

11、间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.22.(本小题满分12分)把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数阵.第1行有1个正整数,第2行有2个正整数,第i行有2i-1个正整数,设aij(i,jN*)是这个数阵中第i行的第j个数.123456789101112131415(1)求数阵中第6行的第5个数a65;(2)若aij=300,求i,j的值;(3)记An=a11+a22+a33+ann(nN*),求An.阶段检测六计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数一、选择题1.C事件“该子集不是集合a,b,c的子集”与事件“该子集是集合a,b,c的子集”是对立事件,

12、故所求概率为1-34=14.2.A由z-iz+1=i得z-i=zi+i,整理得z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=2(i-1)2=i-1,所以z2=(i-1)2=-2i,z4=-4,所以z2016=z4×504=(z4)504=21008.3.B由表格可以看出,样本在区间(10,50上的频数为2+3+4+5=14,样本容量为20,样本在区间(10,50上的频率为1420=0.7.4.C至少要有甲、乙两种型号电视机各1台,包括甲型1台,乙型2台和甲型2台,乙型1台两种情况,所以共有C41·C52+C42·C51=70种取法,故选C.5.Af1(x)=

13、1x是奇函数但不是偶函数;f2(x)=1x+1x是奇函数,但不是偶函数;f3(x)=1x+1x+1x是奇函数但不是偶函数,归纳可得fn(x)是奇函数但不是偶函数.6.C设甲被选中为事件A,乙被选中为事件B,则甲、乙被选中的概率为P(AB)=Cn-21Cn3,甲被选中的概率为P(A)=Cn-12Cn3,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=Cn-21Cn3Cn-12Cn3=0.4,解得n=6,故选C.7.B第一次进入循环体:a=3a+1,b=2;第二次进入循环体:a=3(3a+1)+1,b=3.输出的b的值为3,3a+158且3(3a+1)+1>58,解得6<a19.8.A(x2-x

14、+1)10=x2-(x-1)10=C100(x2)10-C101(x2)9·(x-1)+-C109x2(x-1)9+C1010(x-1)10,所以x3项的系数为-C109C98+C1010(-C107)=-210,故选A.9.A画出平面区域,如图,阴影部分符合y2x,其面积为14,正方形面积为1,故所求概率为14.故选A.10.C将四个不同小球放入四个不同盒子,每个盒子放一个小球,共有A44种不同放法,放对的个数可取的值为0,1,2,4,其中P(=0)=9A44=38,P(=1)=C41×2A44=13,P(=2)=C42A44=14,P(=4)=1A44=124,E()=

15、0×38+1×13+2×14+4×124=1,故选C.11.B由题意知,执行该程序框图,输出的S=cos7·cos27cos37=12sin7·2sin7·cos7cos27cos37=14sin7·2sin27cos27cos37=-18sin7·2sin47cos47=-sin878sin7=18.12.A方程x2-4x·cos+1=0有实根等价于16cos2-40,即|cos|12,所以cos12或cos-12,又0,2,所以0,353,223,43,由几何概型的概率计算公式可得,关于x的

16、方程x2-4x·cos+1=0有实根的概率P=3-0+2-53+43-232-0=23,故选A.二、填空题13.答案0.2解析依题意得,相应的正态曲线关于直线x=3对称,于是有P(X3)=0.5,P(1<X3)=P(3X<5)=0.3,P(X5)=P(X3)-P(3X<5)=0.5-0.3=0.2.14.答案9.5解析由题表中数据得x=7,y=5.5,由点(x,y)在直线y=45x+a上,得a=-110,即线性回归方程为y=45x-110.当x=12时,y=45×12-110=9.5,即所求识图能力约为9.5.15.答案y=2x;y=8;y=24-2x解析

17、当0<x4时,点P在BC上移动,PAB的面积为y=2x;当4<x8时,点P在CD上移动,PAB的面积为y=8;当8<x<12时,点P在AD上移动,PAB的面积为y=24-2x.16.答案1000解析由N(n,3)=12n2+12n,N(n,4)=22n2+02n,N(n,5)=32n2+-12n,N(n,6)=42n2+-22n,推测N(n,k)=k2-1n2-k2-2n,k3.从而N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1000.三、解答题17.解析利用分层抽样从1000人中抽取10人,其中获得100元优惠券的购物者有10×(1.5+2.5+3)

18、×0.1=7(人),获得200元优惠券的购物者有10×(2+0.8+0.2)×0.1=3(人).再从中抽取3人,他们所获优惠券的总金额X(单位:元)的可能取值为300,400,500,600,且P(X=300)=C73C30C103=35120=724,P(X=400)=C72C31C103=63120=2140,P(X=500)=C71C32C103=21120=740,P(X=600)=C70C33C103=1120.于是,X的分布列为:X300400500600P72421407401120均值为E(X)=300×35120+400×63

19、120+500×21120+600×1120=390.18.解析(1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为89分;乙班平均分为89分,甲班的方差大于乙班的方差.所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班成绩比甲班更集中、更稳定.(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中有人及格”记为A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中乙班同学不及格”记为B,则P(B|A)=P(AB)P(A)=410×510410×510+610×510+410×510=27.(3)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C61C52

20、C101C102=215,P(X=1)=C41C52+C61C51C51C101C102=1945,P(X=2)=C41C51C51+C61C52C101C102=1645,P(X=3)=C41C52C101C102=445.X的分布列为X0123P21519451645445期望E(X)=0×215+1×1945+2×1645+3×445=75.19.解析(1)由题意知,S正方形=10×10=100,S阴影=-205cosx+2dx=205sinxdx=20.记“某队员投掷一次成功”为事件M,则P(M)=S阴影S正方形=20100=15.(2

21、)因为X为某队的获奖等级,所以X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=C33×153×1-150=1125,P(X=2)=C32×152×1-151=12125,P(X=3)=C31×151×1-152=48125,P(X=4)=C30×150×1-153=64125.所以随机变量X的分布列为X1234P1125121254812564125数学期望E(X)=1×1125+2×12125+3×48125+4×64125=175.20.解析(1)因为K2=120

22、5;(15×40-35×30)250×70×45×752.057,且2.057<2.706,所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.(2)用分层抽样的方法抽取的比例是645=215,则抽取女生30×215=4(人),抽取男生15×215=2(人).依题意知,X的所有可能取值是0,1,2.P(X=0)=C42C62=615=25;P(X=1)=C41C21C62=815;P(X=2)=C22C62=115.X的分布列为X012P25815115X的数学期望为E(X)=0×25+1×815+2×115=23.21.解析(1)未来一周从周一到周五5天都组织集体活动的概率是123×152=1200,则未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率是1-1200=199200.(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,则P(X=0)=123×452=225,P(X=1)=123×C21×45×15+C31×123×452=56200=725,P(X=2)=C32×123×452+C31×123×C