【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第一节 数列的概念及简单表示法 Word版含解析

1、第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式是()A.an=n2n+1B.an=n2n-1C.an=n2n-3D.an=n2n+32.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=若an=14,则n的值为()A.7B.8C.9D.104.数列an中,a1=1,对于所有的n2,nN*,都有a1·a2·a3··an=n2,则a3+a5=()A.6116B.259C.2516D.31155.数列an中,an=n-2011n

2、-2012,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a50B.a1,a44C.a45,a44D.a45,a506.若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=. 7.已知a1=2,an+1-an=2n+1(nN*),则an=. 8.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.9.已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Sn=12an2+12an(nN*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式

3、.B组提升题组10.在各项均为正数的数列an中,对任意的m,nN*,都有am+n=am·an.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.102411.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(nN*)的个位数,则a2015=()A.8B.6C.4D.212.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,则an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn13.已知an是递增数列,且对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,则实数的取值范围是. 14.设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a(a3)

4、,an+1=Sn+3n,nN*.(1)设bn=Sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,nN*,求a的取值范围.15.已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对任意的nN*,都有an+1>an,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B数列可写成,故通项公式可写为an=n2n-1.故选B.2.C当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(nN*),所以a2+a18=34.3.C因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a

5、3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=1a8=14,所以n=9,选C.4.A解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=94,a4=169,a5=2516,a3+a5=6116.解法二:当n2时,a1·a2·a3··an=n2.当n3时,a1·a2·a3··an-1=(n-1)2.两式相除得an=nn-12(n2,nN*),a3=94,a5=2516,a3+a5=6116.5.Can=n-2011n-2012=1+20

6、12-2011n-2012,当n1,44,nN*时,an单调递减,当n45,+),nN*时,an单调递减,结合函数f(x)=x-2011x-2012的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.6.答案(-2)n-1解析由Sn=23an+13得,当n2时,Sn-1=23an-1+13,当n2时,an=-2an-1,即anan-1=-2,又n=1时,S1=a1=23a1+13,a1=1,an=(-2)n-1.7.答案n2+1解析由an+1-an=2n+1得an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-3,a3-a2=5,a2-a1=3,则n2时,an=(an-an-1)+(a

7、n-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=2+3+5+7+(2n-3)+(2n-1)=2+(n-1)(2n+2)2=n2+1,又a1=2满足上式,an=n2+1.8.解析(1)由题意得a2=12,a3=14.(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.9.解析(1)由题意知Z_xx_k.Coman>0,a1=12a12+12a1,a1+a2=12a22+12a2,a1+a2+a3=12a32+12a3,a1+a

8、2+a3+a4=12a42+12a4,解得a1=1,a2=2,a3=3,a4=4.(2)Sn=12an2+12an,当n2时,Sn-1=12an-12+12an-1,-整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-10,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.B组提升题组10.C由题意得a6=a3·a3=64,an>0,a3=8.a9=a6·a3=64×8=512.11.D由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从

9、第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=2.12.A由已知,得an+1-an=lnn+1n,an-an-1=lnnn-1,an-1-an-2=lnn-1n-2,a2-a1=ln21,将以上(n-1)个式子累加,得an-a1=lnnn-1+lnn-1n-2+ln21=ln=lnn(n2),an=2+lnn(n2).又a1=2满足上式,an=2+lnn.故选A.13.答案(-3,+)解析对于任意的nN*,an=n2+n恒成立,an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+1+.又an是递增数列,an+1-an>0,且当n=1时,an+1-

10、an最小,an+1-ana2-a1=3+>0,>-3.14.解析(1)依题意得Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn,又b1=S1-3=a-3,因此,所求通项公式为bn=(a-3)2n-1,nN*.(2)由(1)可知Sn=3n+(a-3)2n-1,nN*,于是,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)·2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2=2n-2,所以,当n2时,an+1an1232n-2+a-30a-9,又a2=a1+3>a1,a3.所以,所求的a的取值范围是-9,3)(3,+).15.解析(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4.因为nN*,所以n=2,3,所以数列中有两项是负数,即为a2,