【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第六章 数列 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析

1、第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.若等差数列an的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.152.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172B.192C.10D.123.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.974.(2016湖北黄冈检测)在等差数列an中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.805.在等差数列an中,a1=0,公差d0,若am=a1+a2+a9,则m的值为()A.37B.36C

2、.20D.196.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为()A.22B.21C.24D.237.若等差数列an的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于. 8.已知等差数列an中,an0(nN*),若对任意的n2有an-1+an+1-an2=0且S2m-1=38,则m等于. 9.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为. 10.已知数列an满足a1=1,an=an-12an-1+1(nN*,n2),数列bn满足关系式bn=

3、1an(nN*).(1)求证:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组11.设Sn为等差数列an的前n项和,(n+1)Sn<nSn+1(nN*).若a8a7<-1,则()A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S712.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且AnBn=7n+45n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数是. 13.等差数列an的前n项和为Sn.已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为. 14.等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通

4、项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.15.已知数列an满足2an+1=an+an+2(nN*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=12an-30,设数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值.答案全解全析A组基础题组1.B设等差数列an的公差为d.由S5=25=a4=7,所以7=3+2dd=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13,故选B.2.B由S8=4S4得8a1+×1=4×,解得a1=12,a10=a1+9d=192,故选B.3.C设an的公差为d,由等差数列前n项和

5、公式及通项公式,得解得a1=-1,d=1,则an=a1+(n-1)d=n-2,a100=100-2=98.故选C.4.B由等差数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列,于是a7+a8=(a1+a2)+(4-1)(a3+a4)-(a1+a2)=40+3×20=100.5.Aam=a1+a2+a9=9a1+d=36d=a37,m=37.故选A.6.D因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-23,所以数列an是首项为15,公差为-23的等差数列,所以an=15-23·(n-1)=-23n+473,令an=-23n+473>0,

6、得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.7.答案3解析因为S17=a1+a172×17=17a9=51,所以a9=3.根据等差数列的性质知a5+a13=a7+a11,所以a5-a7+a9-a11+a13=3.8.答案10解析2an=an-1+an+1(n2),又an-1+an+1-an2=0(n2),2an-an2=0(n2),即an(2-an)=0(n2).an0,an=2(n2),又an是等差数列,an=2(nN*).S2m-1=2(2m-1)=38,解得m=10.9.答案-1,-78解析由题意知d<0且a8>0,a9<0,即

7、7+7d>0,7+8d<0,解得-1<d<-78.10.解析(1)证明:bn=1an,且an=an-12an-1+1,bn+1=1an+1=1an2an+1=2an+1an,bn+1-bn=2an+1an-1an=2.又b1=1a1=1,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn=1+2×(n-1)=2n-1,又bn=1an,an=1bn=12n-1.数列an的通项公式为an=12n-1.B组提升题组11.D由(n+1)Sn<nSn+1得(n+1)n(a1+an)2<n(n+1)(a1+an+1)2,整理得a

8、n<an+1,所以等差数列an是递增数列,又a8a7<-1,所以a8>0,a7<0,所以数列an的前7项为负值,即Sn的最小值是S7.12.答案5解析由等差数列的性质知,anbn=A2n-1B2n-1=14n+382n+2=7n+19n+1=7+12n+1,故当n=1,2,3,5,11时,anbn为整数,故使得anbn为整数的正整数n的个数是5.13.答案-49解析由已知得10a1+45d=0,15a1+105d=25,解得a1=-3,d=23,则Sn=-3n+n(n-1)2·23=13(n2-10n),所以nSn=13(n3-10n2),令f(x)=13(x

9、3-10x2),则f'(x)=x2-203x=xx-203,当x1,203时,f(x)递减,当x时,f(x)递增,又6<203<7,f(6)=-48,f(7)=-49,所以nSn的最小值为-49.14.解析(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25.所以an的通项公式为an=2n+35.(2)由(1)知,bn=2n+35.当n=1,2,3时,12n+35<2,bn=1;当n=4,5时,22n+35<3,bn=2;当n=6,7,8时,32n+35<4,bn=3;当n=9,10时,42n+35<5,bn=4.所以数列bn的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.15.解析2an+1=an+an+2,an+1-an=an+2-an+1,故数列an为等差数列.设数列an的公差为d,由a3=10,S6