分数指数幂教案及练习

1、分数指数幂活动一：复习引入：1整数指数幂的运算性质：a ma nm, nz am nm, nz n abnz 2根式的运算性质：当 n 为任意正整数时， n a n =.当 n 为奇数时，n a n =；当 n 为偶数时，n a n =|a|=aa0.aa0用语言表达上面三个公式：非负实数a 的 n 次方根的n 次幂是它本身 .n 为奇数时，实数a 的 n 次幂的 n 次方根是a 本身； n 为偶数时，实数a 的 n 次幂的 n 次方根是a的肯定值 .3引例：当a 0 时 5 a105 a 2 510a2a 5 3 a12 3 a 2223 a 3 3a 3a上述推导过程主要利用了根式的运算性

2、质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质2.因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.活动二：建构数学：1. 正数的正分数指数幂的意义*ma nn a ma 0, m, nn, 且 n1要留意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们仍要对正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂作如下规定.2. 规定：m(1) an1 a 0， m, n n* , 且 n 1 ；ma n20的正分数指数幂等于0；30的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数. 当 a 0 时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 即对

3、于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3. 有理指数幂的运算性质:1. a ma namn m , nq 2.a m na mn m, nq 3.ab na nb n nq 说明：如a 0， p 是一个无理数，就a p 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.活动三：应用数学：例 1 求值：283 , , , ,10012 , , , , 1 433 , , , , 16 4 .812解： 8 31100 2134316481例 2 用分数指数幂的形式表示以下各式：a 2a, , , , a 33a 2, , , , , ,aa 式中

4、a 0解： a 2a323aaaa1a2a 22 15a2a 2例 3 运算以下各式（式中字母都是正数）：2111151 2a 3 b 2 6a 2 b 3 3a 6 b 6 ;132 m 4 n 8 8 .2111151 2a 3 b 2 6 a 2 b 3 3a 6b 6 2 1111 513488263 a 3 26 b 2 3 62 mn 4 ab04 a例 4 运算以下各式：a 21aa 3 a 20;2 3解：251125 4 5a22 3 251254 5a3 a2活动四：懂得数学：（课本练习）13321. 用根式的形式表示以下各式 ：a 5 , a 4 , a5 , a 3 1解： a 53a 43a 552a 35 a ；a 315 a 32. 用分数指数幂表示以下各式：1 3 x 2；（） 4 ab3（ ）；（） 3 mn 2 ；（）mn 4（ ）； 5p6q 5m3（ ）； 6m解： 123 x 2x 3 ；24 ab33ab 4 ；233 mn2 mn 3 ；【课后提升】1运算：7290.50.1 22103037232748解：原式125 2910.125326433271009 16374833748100 112已知： a 2a 23321213 ，求 aaa 2a 23化简 s12132 112 16 112 8 112 4 11