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1、回归传统回归传统 回归根本回归根本高考数学广东卷试题高考数学广东卷试题和答卷分析和答卷分析2009、2019、2019试题考点分布表() )( )( ( ) ( )() ()( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( )( ( ) ( ) ( ( ) ( )f g h xf gx hxf hg h xf xhxgxhxf gxhx hgxhx首先，题干设计三个已知条件: ,T V是的两个不相交的非空子集;条件TV ;, ,a b cT,有abcT；, ,x y zV,有xyzV。 先考虑 0，由条件和可知0T或者0V.不妨假设0T， 以下以T的元素个数来讨论,T V的性质： （1）若T只有一个

2、元素，即 = 0T，此时由条件， =/ 0V. 显然,T V满足条件。此时，T是乘法封闭的，且V也必是乘法封闭的。否则，若存在xyV、，使得xyV. 令=1z，则有=xyz xyV，与假设矛盾。 （2）若T有两个的元素，即0= 0Tx，则00=1= 1xx或.否则，若0011xx 且, 则0=/ 0Vx，当0=- ,1,1xxyz ,有0=xyz xV，与, ,x y zV,有xyzV.矛盾！ 另证： 若0011xx 且， 取000,x x xT，由条件可知000 x x xT，又00 x ，所以300 xx，解得01x ，或01x ，矛盾）. 显然T满足条件；关于V，我们分以下两种情况讨论：

3、若0=1x，此时，V满足条件.（否则，xyzV，即=01xyz或，由于, ,x y zV，显然不可能乘积为 0；若乘积为 1，则, ,x y z至少有一个必须是 1，矛盾于=/ 01V，！ ） 以 下 检 验V是 否 关 于 乘 法 是 封 闭 。 取1,1, ,xyx yV ，但=1xyV。于是V关于乘法是不封闭的。 即= 0 1T，=/ 0 1V，时，T是关于乘法封闭的，而V关于乘法是不封闭的。 同理，我们可以得到，0=-1x，T是关于乘法封闭的，而V关于乘法是不封闭的。 （3）若有三个的元素，则必为= 01 1T，= / 01 1V，此时，,T V满足条件。经检验，,T V是关于乘法封闭的。 （4）若T中的元素大于 3，不妨设为0= 01 1Tx，00,1-1x ，.（四个元素中必须含有1， -1， 否则会出现类似 （2） 的情况。 ） ， 此时， 取000,x x xT， 则0 0 0 x x xT，与条件矛盾！故不存在这样的分解，使得T中的元素大于3且满足条件。 综上，满足条件的整数集的分解,T V中至少有一个关于

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