七年级数学定理概念公式汇总

1、9(一)有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：正整数整数Y 零有理数J I负整数 j正分数分数«< I负整数按有理数的性 质符号分类:有理数广正整数正有理数y正分数有理数4负整数负有理数，l1负分数2、正数和负数用来表示具有相反意 义的数。(二)数轴1、定义：规定了原点、正方向和 单位长度的直线叫做数轴。2、数轴 的三要素是：原点、正方向、单位长度。(三)相反数1、定义：只有符号不同的两个数互 为相反数。2、几何定 义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。3、代数定 义：只有符号不同的两个数叫做互 为相反数，0的相反数是0。(

2、四)绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。2、几何定 义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的 绝对值是它本身，一个 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。a (aP > 0),即对于任何有理数a,都有|a| =< 0(a=0)-a(a v 0)4、绝对值的计算规律：(1)互为相反数的两个数的 绝对值相等.(2)若 |a| = |b|,则 a = b 或 a = b.(3)若 |a|+|b| =0,则回=0,且 |b| =0.相关结论：(1) 0的相反数是它本身。(2)非负数的绝对值是它本身。(3)非正数的

3、绝对值是它的相反数。(4)绝对值最小的数是0。(5)互为相反数的两个数的 绝对值相等。(6)任何数的 绝对值都是它的正数或 0,即同 涮。(五)倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互 为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a (a w 0)的倒数是工.a有理数的运算一、有理数的加法法 则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较 大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。3、 一个数同零相加，仍得 这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得 0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上 这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1

4、、两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0;3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于 0的数，等于乘以 这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、哥的符号法则：正数的任何次 哥都是正数；负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；0的任何次正整数次哥都是0。六、有理数的混合运算 顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

5、。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法(1)定义：把一个绝对值 大于10的数表示成a x 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1耳a| <10, n是正整数)，这种计数方法叫做科学 计数法。(2)用科学 计数法表示一个n位整数，其中10的指数是 这个数的整数位数减 1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左 边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似数。整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘 积组成的代数式叫做 单项式。单

6、独的一个数或一个字母也是 单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多 项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项式的系数 是指单项式中的数字因数， 单项式的次数 是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个 单项式叫做多项式的项，其中不含字母的 项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是 这个多项式的次数。四、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数 项都是同类项。五、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数不 变。六、合并同类项步骤： .准确的找出同类项。.逆用分配律，把同 类项

7、的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。七、升哥排列与降哥排列为便于多项式的运算，可以用加法的交 换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小 顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的 顺序排列，叫做 这个多项式按这个字母降哥排列。若按某个字母的指数从小到大的 顺序排列，叫做 这个多项式按这个字母升哥排列。八、去括号的法则括号前面是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。九、整式加减的-一般步 骤是：（1）如果遇到括号.按去括号法 则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的

8、“+”号去掉。括号里各 项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的 结果作为系数.字母和字母的指数不 变。一元一次方程一、一元一次方程的概念定义：方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次），未知数的式子都是 整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。如果 a = b , 那么 a±c = b ±c等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。a b如果 a = b , 那么 ac = bc

9、 ;如果 a = b （cw。），那么-= 一 c c移项：把方程中的某一 项，改变符号后，从方程的左 边（右边）移到右 边（左边），这种 变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤：1 .去分母：在方程两 边都乘以各分母的最小公倍数；2 .去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3 .移项：把含有未知数的 项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一 边；4 .合并同类项：把方程化成ax=b（a w。）的形式； b5 .系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数 a,得到方程的解x =-a图形认识初步一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有 圆柱：底面是圆，侧面是曲面； 棱柱：底面是

10、多 边形，侧面是长方形；2、锥体中有圆锥：底面是圆，侧面是曲面； 棱锥：底面是多 边形，侧面是三角形；二、几何图形都是由点、线、面、体组成的包围着体的是面，面与面相接的地方是 线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、 线、点都是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和 长度单位）。(2)基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定 一条直线”。(3)特点：直 线没有长短，向两方无限延伸；直 线没有粗细；两点确定一条直 线；两条直 线相交有唯一一个交点

11、。2、射线(1)概念：直 线上一点和它一旁的部分叫做射 线。(2)特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段(1)概念：直 线上两点和它 们之间的部分叫做 线段。线段有两个端点，有 长度。(2)基本性质：两点之间线段最短。(3)特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条 线段分成两条相等 线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射 线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 顶点，这两 条射线是角的两条边。3、角度制及换算(1)角度制的概念：以度、分、秒 为单位的角的度量制，叫做角度制。(2)角度制的换算：1。=60'1'

12、=601 周角=360°1 平角=180°1 直角=90°(3)换算方法：把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较：(1)叠合法，使两个角的 顶点及一边重合，另一边在重合 边的同旁进行比较；(2)度量法。5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射 线，叫做这个角的平分 线。6、余角和补角：(1)余角：如果两个角的和等于 90。(直角)，那么 这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；(2)补角：如果两个角的和等于 180° (平角)，那么

13、这两个角互 为补角，其中一个角是另一个角的 补角；(3)余角的性 质：等角的余角相等；等角的性 质：同角的补角相等。相交线1 .相交线的定义：在同一平面内，如果两条直 线只有一个公共点，那么 这两条直线叫做相交线。2 .对顶角的定义：一个角的两 边分别是另一个角的两 边的反向延 长线，这两个角叫做 对顶角。3 .对顶角的性.质.对顶角相等。4 .邻补角的定义：有公共顶点和一条公共 边，并且互 补的两个角称 为邻补角。5 .邻补角的性质：邻补角互补。 、垂线的定义：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直 线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1 :过

14、一点有且只有一条直 线与已知直 线垂直。性质2:垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。9、同位角：两个角都在两条被截 线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。10、内错角：两个角都在两条被截 线之间，并且在截 线的两旁，这样的一对角叫做内错角。11、同旁内角：两个角都在两条被截 线之间，并且在截 线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 线与已知直 线平行。14、平行公理的推 论：如果两条直 线都和第三条直 线平行，那么 这两条直

15、线也平行。15、平行线的判定方法：（1）判定方法1:两条直线被第三条直 线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直 线平行。（2）判定方法2:两条直线被第三条直 线所截，如果内 错角相等，那么 这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直 线平行。（3）判定方法3:两条直线被第三条直 线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。（4）两条直 线都和第三条直 线平行，那么 这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直 线同时垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行。16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。17、命题的形式：

16、命题由题设和结论两部分 组成，通常可以写成“如果那么”的形式。“如果”后面的部分是 题设，“那么”后面的部分是 结论。18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移 动一定的距离，叫做平移 变换，简称平移。20、平移的性质：（1）平移后的 图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原 图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。22、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直

17、角坐 标系。水平的数 轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（或纵轴），取向上方向 为正方向；两坐 标轴的交 点为平面直角坐 标系的原点（坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上）。23、点的坐标有了平面直角坐 标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数 对就叫做点A的坐标，记作（a,b ）。24、坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以 说坐标平面内的点可以分 为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）

18、之外，其他区域之间都没有公共点。25、点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y）;将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到 对应点（xa, y）;将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到 对应点（x, y+b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到 对应点（x, yb）。三角形1、三角形定义：由不在同一直 线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类：三角形按边分类如下：不等边三角形三角形J底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形YL等边三角形直角三角形三角形y锐角三角形斜三角形J钝角三角形3、三角形

19、的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、三角形的高：从三角形的一个 顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高。5、三角形的中 线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中 线。三角形的每一条中 线将三角形分成两个面 积相等的三角形。6、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分 线和对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段叫做三角形的角平分线。7、三角形的内角定 义：三角形中相 邻两边组成的角，叫做 三角形的内角。8、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。9、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延

20、长线组成的角，叫做 三角形的外角。三角形的外角和 为360°。10、三角形的性质：三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角。11、多边形的定义：在平面内，由一些 线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。12、正多边形的定义：各个角都相等，各条 边都相等的多边形叫做正多边形。13、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n 2 ）180°14、三角形外角和定理：三角形的外角和 为360°。15、平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做 多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。16、镶嵌的条件：图形

21、。当围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起恰好 组成一个周角 时，就能拼成一个平面二元一次方程组1、二元一次方程的定义：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的 项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定义：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程 组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程 组。4、二元一次方程 组的解定 义：一般地，二元一次方程 组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程 组的解。5、代入消元法的定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的

22、式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫做代入消 元法，简称代入法。 6、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两 边分别相加 或相减，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做 加减消元法，简 称加减法。7、三元一次方程组的概念：含有三个未知数，每个方程的未知 项的次数都是1,并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程 组。 8、三元一次方程组的解法思路：解三元一次方程 组的基本思想仍是消元，一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而 变二元一次方程组，

23、求出两个未知数，最后求出另一个未知数。消元 ；消元 ）三元一'次方程组1弋人或加减法二元一'次方程组代入或加撮法 一元一次方程09、三元一次方程 组的解题步骤： 利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程 组； 解这个二元一次方程 组，求得两个未知数的 值； 将这两个未知数的 值代入原方程中 较简单的一个方程，求出第三个未知数的 值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。解题策略：（1）有表达式，用代入法；（2）缺某元，消某 元。灵活运用加减消元法，代入消元法解 简单的三元一次方程 组。不等式与不等式组1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做

24、 不等式。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的 值，都叫做这个不等式的解。3、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。4、不等式的性质不等式的性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示：如果 a > b ,那么a ±c > b ± c .不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果 a > b , c>0,那么a c > b c （或a > ）.

25、c c不等式的性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改 变。用式子表示：如果 a > b , cv 0,那么a c < b c （或亘v）. c c5、不等式解集的数轴表示为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我 们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“ 实心圆点”，不 包括端点用“空心圆圈”。6、解一元一次不等式的步骤 去分母：不等式中有分母的，要通 过不等式两 边都乘以分母的最小公倍数去分母；去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化(注意分数线有括号的作用

26、)； 移项：将不等式中右 边含有未知数的 项变号后移到左 边，将左边的常数项变号移到右 边； 合并同类项：把不等式整理成 x>a或xva的形式； 化系数为1：把不等式两 边都除以同一个正数 时，不等号的方向不 变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。7、一元一次不等式 组的意义：类似于方程 组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。8、一元一次不等式 组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式 组的解集。9、一元一次不等式 组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式 组的解集。10、确定一元一次

27、不等式 组解集的常用方法有两种：一是数 轴法，二是口诀法。数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式 组中的每个不等式的解集在数 轴上表示出来，然后找出 它们的公共部分，这个公共部分就是 这个不等式组的解集，无公共部分就 说这个不等式组无解。口诀法：求不等式 组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中 间找,大大小小没得找”。这种方法容易理解，便于 记忆，使用十分方便。xaxaxaxb.xb.xb.， ， ，11、列一元一次不等式 组解应用题的步骤为:检验一答审题一设未知数一找不等关系一列不等式组一解不等式组一(关键是找不等关系)数据的收集、整理与描述1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。3、考察全体对象的调查叫做全面调查。4、只抽取一部分 对象进行调查，然后根据 调查数据推断全体 对象的情况，这种方法是抽样 调查。5、要考察的全体 对象称为总体；组成总体的每一个考察 对象称为个体；被抽取的那些个体 组成一个样本；样本中个体的数目叫做 样本容量。6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表，另一种是利用统计图，统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。7、常见的统计图及其特点：(1)折线统计图(2)条形统计图(3)扇形统计图反映事物