分式知识点总结与复习_共9页

1、分式学问点总结及章末复习学问点一：分式的定义a一般地，假如a ， b 表示两个整数，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式， a 为分子， b 为分母；b学问点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（ b0 ）分式无意义：分母为0（ b0 ）a 0分式值为0：分子为0 且分母不为0（）b 0a 0a0分式值为正或大于0：分子分母同号（或）b 0b0a 0a0分式值为负或小于0：分子分母异号（或）b 0b0分式值为1：分子分母值相等（a=b ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（a+b=0 ）经典例题1、代数式 41是（）a . 单项式b. 多项式c. 分式d . 整式x2152xy2、在

2、， xy ，中，分式的个数为（）a . 1b. 2c. 3x3d. 43ax43、总价 9 元的甲种糖果和总价是9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价 1 元，比乙种糖果贵 0.5 元，设乙种糖果每千克x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价 9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当a 是任何有理数时，以下式子中肯定有意义的是（）a1a1a .b .aa 2x1x1a1c.a 21x11a1d.a 215、当 x1 时，分式x，1 2 x，2 x2，1x3中，有意义的是（）1a . b. c. d. 6、当 a1 时，分式aa 21（） a . 等于 0b . 等于 1c. 等于

3、 1d. 无意义18 x431817、使分式的值为 0，就 x 等于（） a .b.c.d.8 x3x2182328、如分式x2的值为 0，就x2x 的值是（）a . 1 或 1b. 1c. 1d . 2x1x19、当 x时，分式的值为正数 .10、当 x时，分式的值为负数 .11、当 xx1x时，分式x11的值为 1.3x2112、分式11有意义的条件是（）a . x0 b. x1 且 x0c. x2 且 x0d. x1 且1xx2x313、假如分式的值为 1，就x 的值为（） a. x0b . x3c. x0 且 x3d . x3x314、以下命题中，正确的有（）a m1 a 、 b 为两

4、个整式，就式子叫分式； m 为任何实数时，分式有意义；b m3分式1x216有意义的条件是x4 ；整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. coma . 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个15、在分式x2ax2中 a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为0？xx2学问点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变；a acaac字母表示：，其中 a、 b、c 是整式， c0；b bcbbc拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变，即a aaab bbb留意：在应用分

5、式的基本性质时，要留意c0 这个限制条件和隐含条件b0；经典例题a1、把分式的分子、分母都扩大2 倍，那么分式的值（）aba . 不变b. 扩大 2 倍c. 缩小 2 倍d. 扩大 4 倍 2、以下各式正确选项（）a xa1a .b xb1yy 2b .xx2nnac.mma，（ a0 ）d .nnamma3、以下各式的变式不正确选项（）22yy3x3 x8x8xa .b .c.d.3 y3 y6 x6 x4 y4 y3 y3 y4、在括号内填上适当的数或式子：5aa112m2n6nm2；2；2 .4xy12 axya1nn3m20.01x0.2 y5、不转变分式的值，把分式的分子与分母中的系

6、数化为整数.x0.5 y学问点四：分式的约分定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因；留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母如为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分；学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式；经典例题1、约分：2ab 22x29；2 ；18a 3bc 22；20a bx6 x912ab c pq 2 .4 qp 2、以下化简结果正确选项（）x2y2y2a 2b 23

7、x6 ya m 2a .b .0c.3x3d .a3x2z2z2aab abx2 yam 13、以下各式与分式的值相等的是（）abaaaaa .b .c.d.ababbabam23mmmmm4、化简2的结果是（） a 、b 、c、d、9mm3m3m33m学问点五：分式的通分分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分；分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定；最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂

8、的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解；经典例题1、分式2c，3a 2 ba，4b4 c5b 2ac2的最简公分母是（）a . 12abcb. 12 abcc. 24a2 b4c2d.12a 2b4c2xyza162、通分：6 ab2,2,9 a bc；3abc 2a 2,2.2a1a1学问点六分式的四就运算与分式的乘方分式的乘除法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位

9、置后，与被除式相乘；式子表示为a cacb dbdacadad分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子a na nb b nb dbc bc经典例题x61、以下运算正确选项（） a .xx2xyb. 0xyc. xy1d.axabxbxy2、以下各式的运算结果错误选项（）bnybnxbnybmybnybmxbnybmxa .b.c.d.amxamyamxanxamxanyamxany3a9a2ba2b2a 22abb212b4b 3a；a 2bab2abba23、运算： 12 a 2bbac4、运算：3 ； 232.3cacb5、以下运算正确选项（）a. 2x 38 x3x2b . 2yx4x2

10、x6 2c. x1x21d . x 2 x12x3 y9 y3yxy2y2y4xx1a 2b2y2 x26、运算： 2 3 ； 2 2.ba3xy2 x 23 y 31x3 y 2xzyz 37、运算：xy . 8、化简 2 .3 y4 x4zyxx4y4yx9、当 x2006 ， y2005 ，就代数式2x2 xyy 2x22 的值为（）a . 1b. 1c. 4011yd. 401110、先化简，再求值：x242x33 x22 xx1 3 ，其中 x.x2x1 x1 x2x1x23x2x23 xy2 y211、已知y，求分式7x22 xyy2的值 .12、运算：2021 22420214.

11、202120212202148xyz2xy1113、已知0 ，那么的值为（） a .b . 2c.d. 2345x2 y3 z22x2y2z214、已知 2 x3 yz0,3 x2 y6 z0, xyz0 ，求2x2y 2z2的值 .分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减；式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减；式子表示为acadbc bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1 的分式，再通分；分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，

12、有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量；留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要任凭跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由；加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）；学问点六整数指数幂n引入负整数、零指数幂后，指数的取值范畴就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法就对对负整数指数幂一样适用；即 a ma na m n amamn ab na n b n a ma na m n（ a0 ）a na n1 a n（ a0 ） a 01 （ a0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于b b na n1）其中 m ，n 均为整数；科学记数法如一个数 x

13、是 0<x<1 的数，就可以表示为a10 n （ 1a10 ，即 a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定 n=从左边第一个0 起到第一个不为0 的数为止全部的0 的个数的相反数；如0.000000125= 1.257 个 010 -7如一个数 x 是 x>10 的数就可以表示为a10 n （ 1a10 ，即 a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1；如 120 000 000= 1.2经典例题1089 个数字x1、运算：1 21 ；.x11x2x1ab212a 2 b13x23x22、化简2的结果是（） a .b .

14、c.2d. 2x4x2x2x2x4x4ab 2ababba3、化简的结果是（） a .b.c.d. ababa abaaax3x312211114、运算：x3x3 ； a219a33a ； x21.x1x15、运算aa4a2的结果是（） a . 4b . 4c. 2 ad. 2a4a2a2ax1116、化简 x 的结果是（）a .1b. 1c.d. 1xx11x24x1x1x2x1x47、运算： x2x2； 2xx2 xx2；4 x4x111221x3x2 x1 xx1； xx111x1x ；x1x21x2.4 x38、设axy, bxy ，就等于（）x2y2x2y2x2y2aabbaabbx

15、2y2a .b.c.d.xy2 xyxy2a2a1a42xy9、如 a2 a10 ，求a 22aa 24a4的值 .a210、已知 a 26a9 与 b1 互为相反数，求 ab ab 的值 .ba11、已知a,b 为实数，且ab1 ，设 mab， n11，你能比较m , n 的大小吗？a1b1a1b112、阅读命题：运算：111.x x1x1x2 x2 x3111111解：原式113.xx1x1x2x2x3xx3x x3请仿照上题，运算123.x x1 x1 x3x3 x6学问点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母；（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解；检

16、验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，就原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0；学问点八列分式方程基本步骤审 认真审题，找出等量关系；设 合理设未知数；列 依据等量关系列出方程（组）；解 解出方程（组） ；留意检验答 答题；经典例题2xx1114xx1、已知方程）1；3530 ；x3x35 ；x24 ，其中是分式方程的有（2a . b. c. d. 2、分式方程12xx21x111 ，去分母时两边同乘以，可化整式方程3、假如与互为相反数，就x 的值为x1x15、如关于

17、x 的方程 ax1x110 有增根，就a 的值为xm6、假如分式方程无解，就m 的值为x1x1xa37、当a 为何值时，关于x 的方程x11 无解？x8、如关于x 的分式方程3x22有正数解，就实数xaa 的取值范畴是4xab229、如x24x2x，试求 ab2的值 .1210、解分式方程3 时小甲采纳了以下的方法：x1x1解：设1y ，就原方程可化为 x11y2 y3 ，解得 y1即1 ，去分母得x x111 ，所以 x0检验：当x0 时， x1 0 ，所以 x0 是原方程的解上面的方法叫换元法，请用换元法解方程x4x2 .x23x611、已知 x25x10 ，求 x414 的值 .x12、某中学要购买一批校服，已知甲做5 件与乙做 6 件的时间相等，两人每天共完成55 件，设甲每天完成x 件，就以下方程不正确选项（）565x555xa .b .c.d. 6 x555xx55x655x6x13、某工地调来72 人参与挖土与运土，已知3 人挖出的土1 人能恰好运走，怎样安排才能使挖出来的土能准时运走？x72x1x设派 x 人挖土，其余运土，就可列方程为x3x