传热学简述 北京科技大学.doc

1、传热学综述1 传热方式2 热传导 2.1 傅里叶定律 2.2 热阻3 热对流 3。1 热对流概念3.2 牛顿冷却公式4 热辐射5 温度场5.1 温度场概念5.2 等温线（面)6 导热微分方程7 边界条件7。1 第一类边界条件7.2 第二类边界条件7。3 第三类边界条件8 一维稳态导热分析8。1 通过平壁的导热8.2 圆筒壁的导热9 二维稳态导热9。1 二维稳态导热的分析解法9.2 有限差分法10 对流换热10。1 对流换热原理10。2 对流换热微分方程组11 传热学反问题1 传热方式自然界的热量传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射。任何的热量传递过程都是以这三种方式进行的.一个实际的热量

2、传递过程可以以其中的一种热量传递方式进行,但多数情况下都是以两种或三种方式同时进行的。2 热传导热传导简称导热，是物体内部或者相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象.热传导的发生不需要物体各部分之间有宏观的相对位移。2.1 傅里叶定律单位时间内通过单位面积的热流量称为热流密度，用表示,公式（1）如下： （1）这就是传热学中非常重要的傅里叶定律，式中负号是为了满足热力学第二定律，表示热量传递的方向同温度升高的方向相反。为通过面积A上的总的热量，称为热流量，单位是W.式中的比例系数称为材料的热导率，又称导热系数，单位是，其数值大小反映材料的导热能力。

3、热导率越大，材料的导热能力就越强。导热系数与材料及温度等因素有关，金属是良导热体，导热率最大，液体次之,气体最小。图1 一维大平板导热如图1所示的大平板一维稳态导热，由于是一维问题，且和为常量，故为常数,这时的傅里叶定律为： （2）2.2 热阻为了更好的理解导热现象，有必要引入热阻的概念。在自然界的各种转移过程中有一个共同的规律，即:以电学中的欧姆定律为例说明:平板的导热可类似写为：即:这样导热过程中的导热热阻可表示为：导热热阻单位是K/W。对单位面积而言，有面积热阻：3 热对流3.1 热对流概念若流体有宏观的运动,且内部存在温差，则由于流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混而产生的热

4、量传递现象称为热对流。3。2 牛顿冷却公式当物体受到流体冷却时，表面温度对时间的变化率与流体和物体表面间的温差成正比。即: 或 式中：为流体和物体表面间的温差，,其中为物体表面温度，为流体温度 ；为表面传热系数（换热系数)。此式表示成热阻的形式如下：式中：为对流热阻。4 热辐射一切温度高于0的物体都会以电磁波的方式发射具有一定能量的微观粒子，即光子，这样的过程称为辐射，光子所具有的能量称为辐射能。所以辐射是物体通过电磁波来传递能量的方式。物体会因不同的原因发出辐射能，由于热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。5 温度场5.1 温度场概念温度场是指某一瞬间，空间（或物体内）所有各点温度分布的总称

5、。求解导热问题的关键之一就是得到所讨论对象的温度场,由温度场进而可以得到某一点的温度梯度和导热量。温度场是数量场，可以用一个数量函数来表示。它是空间坐标和时间的函数，在直角坐标中，温度场可以表示为：依照温度分布是否随时间变化，温度场可分为稳态温度场和非稳态温度场。前者是指物体中各点温度不随时间改变,温度分布只与空间坐标有关，即：稳态温度场中的导热称为稳态导热，其温度对时间的偏导数为零.反之可知非稳态温度场和非稳态导热的概念。5。2 等温线（面）同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线（二维）或等温面（三维）。物体中等温线密集的地方温度的变化较大，导热热流密度也较大。传热学中定义温度沿

6、某一方向的变化率，在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示,即：在各个不同方向的温度变化率中，有一个方向的变化率是最大的,这个方向是等温线或等温面的法线方向，在数学上用矢量梯度来表示这个方向的变化率，即：式中为温度梯度;为等温面法线方向的温度变化率；n为等温面法线方向的单位矢量,指向温度增加的方向.引入哈密尔顿算子，即：引入梯度概念后傅里叶定律做如下表述：6 导热微分方程图2 直角坐标下的微元体由热力学基本定律能量守恒定律和傅里叶定律应用于微元控制体，可建立导热微分方程。为了建立导热微分方程,我们做如下假设：（1） 所研究的物体是各向同性的连续介质；（2） 物体内部具有内热源，内热源强度

7、记作。如图2所示微元六面体,由能量守恒得：式中：为导入微元体的总热流量；为微元体内热源的生成热；为导出微元体的总热流量；为微元体热力学能的增量。推导过程(略).1）导热微分方程的一般形式如下：式中：a为热扩散率，又称导温系数，。越大，热量传播越迅速。2）无内热源,导热系数为常数：3）稳态条件下：4）稳态、无内热源： 图3 柱坐标 图4 球坐标5）如图3和图4，在圆柱坐标系和球坐标系下，可推出导热微分方程为：7 边界条件上节中的导热微分方程是根据能量守恒定律导出的，因此它是导热现象的最一般形式的数学描述。它只表示存在于物体内部的各点间温度的内在联系。它没有，也不可能表示一个具体导热过程内部的温度

8、场.为了确定某一具体条件下的温度场,他必须依靠定解条件或称为单值性条件。一般地说，微分方程的定解条件包括几何条件、物理条件、初始条件和边界条件。导热微分方程连同定解条件才能够完整的描述一个具体的导热问题.几何条件是说明参与过程的物体几何形状和大小，例如是平壁或圆筒壁以及它的厚度、直径等几何尺寸。物理条件是说明系统的物理特性,如物性参数等的数值及其随温度变化的规律（常物性和变物性），指明是否有内热源等等.初始条件是指在过程开始时物体内部的温度分布.对于稳态过程，时间条件没有约束作用。边界条件是指系统与外界相接触的的边界情况，正是因为这些边界情况是使系统内过程发生的原因，如物体表面的温度、热流和对

9、流换热的情况等都属于边界条件。7。1 第一类边界条件（温度边界条件）给出物体边界上的温度分布及其随时间的变化规律（规定了物体边界温度的绝对大小）：如果在整个导热过程中物体边界上的温度为定值,则上式为:7。2 第二类边界条件(热流边界条件）给出物体边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律（规定了边界上的热流密度为已知）：由傅里叶定律,上式可变为：若物体边界绝热，则称为第二类齐次边界条件,即：7.3 第三类边界条件（换热边界条件）给出边界上物体表面与周围流体间的表面传热系数及流体的温度.根据边界面的热平衡,由物体内部导向边界面的热流密度应该等于从边界面传给周围液体的热流密度,于是由傅里叶定律和牛顿

10、冷却公式可得（描述了边界与周围介质之间的换热大小）:该式建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处表面对流传热之间的关系。所以也称为对流边界条件.以上三类边界条件可以统一写成：8 一维稳态导热分析通过举一个简单的例子来理解一下导热微分方程和边界条件。8。1 通过平壁的导热图5 大平壁一维导热当平壁的边长比厚度大很多时，平壁的导热可以近似的作为一维稳态导热问题处理。图5为第一类边界条件下通过大平壁的导热问题。已知平壁的厚度为，平壁的两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度和，无内热源。下面来求解平壁的温度分布和通过平壁的热流密度。假设导热系数为常数，则问题的数学描述如下：1）导热微分方程：2)边界条

11、件：对微分方程积分两次，解得：将边界条件代入，解得:综上，平壁的温度分布为：由此可知，平壁中的温度分布是线性的，温度梯度问常数，表面热流密度不随变化，由傅里叶定律得出:或设垂直于热流方向上平壁的分界面积为A，则通过平壁的总热流量为：写成热阻形式,即：对单位面积而言，面积热阻为：问题推广到3平壁导热：图6 3平壁导热如上图所示，由三种不同材料组成的符合屏蔽,各层的厚度分别为；导热系数分别为；复合平壁两侧维持恒定的温度和,通过各层的热流密度均为，则各层的面积热阻为:总热阻为：热流密度为：问题推广到层平壁:8。2 圆筒壁的导热（一维）图7 圆筒壁导热现研究一个内外半径分别为和的圆筒壁的导热。其内外表

12、面分别维持均匀恒定的温度和，如上图所示。1）导热微分方程:2）边界条件： 可推出以下结论：9 二维稳态导热9。1 二维稳态导热的分析解法图8 二维稳态导热在工程上常遇到方形或矩形无限长柱体的导热问题，这是温度场和热流是两个坐标的函数，这样的问题需求解二维导热微分方程：用分离变量法求解上述方程得温度场分布如下：在以上的推导中可知，在问题的边界条件很简单的情况下,二维稳态导热问题的分析解法的求解和计算是相当复杂的。倘若问题的几何条件和边界条件稍微复杂些，应用分析解法就更加困难。在这种情况下，行之有效的途径是采用数值解法.9.2 有限差分法数值解法是一种具有足够准确性的近似方法，其中以有限差分法应用

13、最广，特别是电子计算机的普及，这种方法得到了广泛的应用。在推导导热微分方程时，我们将实际的物理过程在时间和空间上都划分成“无限多”个“无限小”的微分量（即)，然后根据能量守恒原则和傅里叶定律推导出描述导热现象一般规律的微分方程，即温度场随时间和空间变化的规律。与微分方法相类似 ，有限差分方法是将世纪的物理过程在时间和空间上离散化，分成有限数量的有限差分量(如）。这些差分量可能划分的很小，但仍然是有限量，并且近似地认为这些差分量已经足够小，以致在允许的范围内物体的性能和物理过程都是均匀一致的,并且可以应用描述物理现象的定律，只不过是在差分量之间发生阶跃的变化.因此，有限差分方法的原理就是将实际上

14、连续的物理过程离散化，近似地置换成一连串的阶跃过程，用函数在一些特定点的有限差分商代替微商，建立与原微分方程相应的差分方程，从而将微分方程组转化为一组线性代数方程，以便于求解。图9 有限差商的几何意义上图表示物体内部温度分布曲线，在空间任一点处，函数的有限差分量用如下等式表述:前差:后差：中心差：平均中心差：在瞬间，在点温度对坐标的微商是该曲线在点上的斜率。此斜率用有限差量表示如下：前差商：后差商：中心差商：平均中心差商：二阶导数的差分形式为：前差商：后差商：中心差商：在应用有限差分方法求解二维稳态导热时，需将导热物体均匀地划分成网格，各自的边长分别为和。设轴向分成格，轴分成格，并且分别以和标

15、记分格线的顺序数.分格线的焦点称为节点，则系统内部共有格节点，其中节点的坐标是。网格的划分如下图.图10 差分网格图中体积(垂直纸面方向为单位厚度）是节点的控制体积或单元体.在单元体内温度均匀并且等于节点的温度。根绝上述差分原理,忽略差分变换的误差，在节点处，温度对和的二阶导数可直接用中心差商表示为： （3) （4）将式（3)和（4)代入二维导热微分方程得： （5)在划分网格时，常取，则式（5)可改写为：可见，任何一点的温度都可以用它周围的四个节点的温度来表示，式（5)称为内部节点方程式。上述的数值解法和9.1节中的分析解法解得的结果是近似的.并且，网格划分的越细，即节点数越多,则所得结果越接

16、近分析的温度分布。不过计算量也随之加大。当通常都是用电子计算机解节点方程组，所以达到工程上要求的准确度是不困难的.在实际应用中还要解决边界节点差分方程的建立和节点方程组的求解算法，此处略。10 对流换热10。1 对流换热概念对流换热是指流体和固体表面直接接触时相互间的换热过程.是宏观的热对流和微观的热传导的综合过程.影响对流换热的因素可归纳为：式中：物体的速度;物体的温度；壁面的温度；L换热表面的定型尺寸;壁面几何形状因素.由牛顿冷却公式：这样就可以把影响对流换热的诸因素放在对流换热系数中去了，即：由此，研究对流换热的目的就是找出对流换热系数与上述诸因素的具体函数关系。10.2 对流换热微分方

17、程组(1）连续性方程图11 二维流体流场示意图连续性方程建立的依据是质量守恒定律（不赘述）。上图所示为一个二维流体流场，从中选取一个微元体，并设定方向的流体的密度为。将质量守恒定律应用于微元体,可得出连续性方程：（2）动量方程动量方程建立的依据是牛顿第二定律（不赘述）.参照工程流体力学。在方向上：在方向上：这是二维常物性流体的动量微分方程，它是流体速度分布的支配方程。通过与连续性方程联立,在给定的初、边值条件下可以求出流场的速度分布和压力分布.（3） 能量方程流场中的温度分布无疑反映了流场能量分布的状态,受能量恒定律的制约。因而支配流场温度的场方程能量微分方程可以通过对流场中微元体进行能量平衡

18、分析而得到. 在速度场已知的情况下求解能量微分方程,就可以得到流场的温度分布。(4）对流换热微分方程组在稳态场中,关于的偏微分项为零,即：11 传热学反问题在传热学中,将根据已知边值条件寻求物体内温度分布称为导热正问题，而所谓导热反问题是相对于正热问题而言的.一般来说，它是指通过研究对象内部(或边界）一点或多点的温度信息来反推未知的变量，如边界条件、初始条件、导热系数、内热源强度、物体的几何条件等宗量中未知的部分,是涉及到传热学、物理、数学、计算机、实验技术等学科的交叉领域。根据工程的实际需要，导热反问题分为以下三类：第一类导热反问题:已知设备外部温度分布及其他参数分布，求解设备内部温度场或边界参数分布问题.如电厂高压断路器内动静触头温度的高低,是判断其好坏的基础，但由于此触头在盛有