初一上初中数学应用题100题练习与答案

1、一、多位数的表示列方程解应用题百题 - 同学练习1、有一个三位数，百位上的数字是1，如把 1 放在最终一位上，而另两个数字的次序不变，就所得的新数比原数大234，求原三位数；解： 多位数表示 设后两位数（即十位与个数）为x， 100+x+234=10x+12、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3 倍少 2. 如将三个数字次序倒过来， 所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数；解： 多位数表示 设十位数字为 x, 就百位数字为 x+1，个位数字为 3x-2 100x+1+10x+3x-2+1003x-2+10x+1+x=11713、有大小两个两位数

2、，在大数的右边写上一个0 后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除其次个五位数得到的商为2，余数为 599，此外，大数的2 倍与小数 3 倍的和为 72，求这两个两位数；解：（多位数表示） 设大的两位数为x，小的两位数为y大小1000 xy ， 小大1000y10 x1000xy21000y10x5992x3y724、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，假如颠倒各数位的数字次序，就所用到的新数比原数的3 倍少 39，求这个三位数；解：（多位数表示）百十个x+510-2xx原数=100x+5+1010

3、-2x+x， 新数=100x+1010-2x+x+5 3100x+5+1010-2x+x-39=100x+1010-2x+x+55、两个三位数，它们的和加1 得 1000，假如把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在 两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数；解：（多位数表示 +已知和） 设大三位数 =x，小三位数为 999- x.大 . 小x999x1000x小 . 大999-x1000x999x6999xx100010006、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数；解：

4、 多位数的表示 +已知差 设十位数为 x，就个位数为 x+5，依题意得 10x+x+5=x+x+5-91二、已知和1、某车间有工人85 人，平均每人每天可以加工大齿轮8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何支配劳力使生产的产品刚好成套？解：（已知和） 设应支配 x 人加工大齿轮，就支配85-x 人加工小齿轮38x1085x2、为了把 2021 年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，试验中学和潞河中学的同学积极参与绿化工程的劳动；两校共绿化了4415 平方米的土地，潞河中学绿化的面积比试验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？解：（已

5、知和） 设试验中学 x 人，潞河中学4415-x ， 4415-x=2x-133、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18 个，或制造盒底45 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒；现有180 张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？解：（已知和） 设 x 张铁皮作盒身， 180-x 张铁皮作盒底18x= 45180x24、为了爱护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕仍林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，转变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25%， 求转变后林地面积和耕地各为多少平方千米？解：（已知和） 设林地面积为 x，耕地面积为

6、180-x ， 180-x=25%x5、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元，其中种茄子每亩用去了1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了1800 元，获纯利2600 元，问王大伯一共获纯利多少元？ 解：（已知和） 设种茄子 x 亩，种西红柿 25-x1700x+1800（25-x ）=44000， 就获利为 2600x+2600（ 25-x ） ,6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，预备加工后上市销售，该公司的加工才能是：每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现方案用 15 天完成加工任务， 该公司应支配几天粗加工， 几天

7、精加工， 才能按期完成任务？假如每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 解：（已知和） 设 x 天支配作粗加工， 15-x 天支配作细加工6（15-x ） +16x=140，获利为 1000+2000（15-x ）7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136 万元，每一年需付利息16 84 万元，甲种贷款的年利率是， 乙种贷款的年利率是，问这两种贷款的数额各是多 少？解：（已知和） 设甲种贷款 x 万元，乙种贷款136-x 12%x+13%（ 136-x ）=16.848、已知甲、乙两种商品的原单价和为100 元，因市

8、场变化，甲商品降价10%，乙商品提价25%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？解：（已知和） 设甲种商品原单价x 万，乙商品原单价100-x 1-10%x +（1+5%）（100-x ） =100（ 1+2%）15、某公司有 a 型产品 40 件， b 型产品 60 件，安排给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：a 型利润b 型利润a 型（ 40 件） b 型（ 60 件）甲店200170甲店70 件x乙店160150乙店30 件（1）设安排给甲店 a 型产品 x

9、件，把表二填写完整（2）如两商店销售这两种产品的总利润为17560 元，就安排给甲店a 型产品多少件？解：（已知和）a 型利润b 型利润a 型（40 件）b 型（ 60 件）甲店200170甲店70件x70-x乙店160150乙店30件40-xx-10200x+17070-x+16040-x+150x-10=175609、“五一”期间，某商场搞优惠促销，打算由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款 386 元，这两种商品原售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？解：（已知和） 设甲原售价 x 元，乙原

10、售价500-x ， 0.7x+0.9（500-x ）=38610、某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？解：（已知和） 设甲购进了 x 件，乙购进了50-x 件35x·20%+20（× 50-x ）· 15%=27811、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20 万元，甲项目的年收益率5.4%, 乙项目的年收益率为 8.28%，该企业一年可获得收益12240 元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？解：（已知和） 甲项目 x 万元，乙项目（ 20-x ）万元5.40%&#

11、183;x+8,28%·20-x=1.22412、去年甲、乙两车间方案完成利税 150 万元，由于进行了技术革新， 生产效率大幅度提高， 结果甲车间超额完成税利 110%，乙车间超额完成税利 120%，两车间一共上缴税利 323 万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？解：（已知和） 设甲方案完成利税x 万元，就乙方案完成利税150-x（1+110%）x+（ 1+120%）（ 150-x ）313、 中和学校有 100 名同学参与外语竞赛，平均得 64 分，其中男生平均分是60 分，女生平均分是 70 分；男生比女生多多少人？解：（已知和 +平均数） 设男 x 人，女生 100-x

12、， 100 ×64=60 x+70 （100- x ）14、给货主运 2100 箱玻璃，完好运到一箱给运费5 元，损坏一箱不但不给运费，仍要赔给货主 40 元；将这些玻璃运到后收到货款9690 元，损坏了几箱玻璃？解：（已知和） 设损坏了 x 箱，未损坏 2100-x 箱， 5 （2100-x ） -40x=9690三、已知差1、设 a， b两地相距 82 千米km ，甲骑自行车由 a 向 b 驶去， 9 分钟min 后，乙骑自行车由 b 动身以每小时比甲快 2 千米的速度向 a 驶去，两人在距 b 地 40 千米处相遇， 问甲乙的速度各是多少？解：（已知差） 设甲的速度为 x, 乙

13、的速度为 x+28240x409x2602、甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参与歌咏竞赛；假如甲班抽调的人数比乙班多1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2 倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参与歌咏竞赛？解：（已知差） 设乙抽调 x, 就甲抽调 x+1 人3、一骑自行车的人，起初用每小时18 千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已 经走过的路程少32 千米的地点开头， 他用每小时 25 千米的速度骑完全程， 如骑完全程的平均速度是 20 千米每小时，问他共行了多少千米？解：（已知差） 设剩下路程 x, 已走过 x+32，全程 2x+322

14、x3220x 32x18254、甲对乙说： “我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7 岁；”两人现年各多少岁？答：甲现年岁，乙现年；解:（年龄问题 , 留意差不变）甲乙以前y现在xy将来2y-7x1 x2y1 xxy2xy2y7x四、已知倍数41、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7 岁，三人的年龄之和是小于70 的质数，且质数的各位数字之和为13，就甲、乙、丙三人的年龄分别是？解：（已知倍数，质数） 设乙年龄 x, 甲年龄 2x，丙 x+7数字和136770质数x2 x3x7672、书架上层

15、放的书是下层放的3 倍；假如把上层搬 40 本到下层，那么两层书架上的书相等，原先上、下两各多少本？解：（已知倍数） 设原先下层 x 本，上层 3x 件， 3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？解：（已知倍数） 设乙=x，甲=2x，丙= x ，2x+2x+x =70024、今年母亲的年龄是儿子的4 倍， 20 年后母亲的年龄是儿子的2 倍，母亲和儿子今年各多少岁？解：（已知倍数） 设今年儿子 x 岁，母亲 4x，2（x+20） =4x+20 5、现在父母年龄和是子女年龄和的6 倍， 2 年前，父母年龄和是子女年龄

16、和的10 倍， 6 年后，父母年龄和是子女年龄和的3 倍，问共有子女几人？解：（已知倍数） 设今年子女年龄和为x，父母今年年龄和为6x, 共有 y 个子女6x46x1210 x3 x2y6y6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320 枚，其中小红的邮票枚数是小亮的3 倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2 倍，小明的邮票比小虎多120 枚，问他们各有多少枚邮票？解：（已知倍数） 设小亮邮票 x 张，小红 3x 张，小虎 =2（ x+3x） =8x小明=8x+120， x+3x+8x+8x+120=3207、a 的年龄比 b 与 c 的年龄和大 16， a 的年龄的平方比 b 与 c 的年龄和的

17、平方大1632，那么 a、b、c 的年龄之和是（）a. 210b. 201c. 102d. 120解： x2y2 xy xy技巧：可设 b 与 c的年龄和为 m, a-m=16,a2-m2 =1632 a-ma+m=1632， a+m=102五、经济类问题、利润问题51、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原先标价 60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，就钱先生实际上按 %的利率获得了利润（精确到一位小数）解：（利润问题）标价售价利润10.951×1+60%-0.95新成本0.95× 1+40%利润率 16

18、0%0.950.95140%2、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为 20%（利润 售价进价 ），如这种商品的进进价价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，就提价后的利润率为（）a. 25%b. 20%c. 16%d. 12.5%解：（利润问题）进价售价利润原先x1+20%x0.2x现在 （ 1+25%）x0.2xm=0.2x， 利润率 =10,2 x25% x16%3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等； 求该电器每台的进价、 定价各是多少元？解：（利润问题）进

19、价定价售价利润原xx+48x+48480.9 （ x+48）× 6-6x=9 （x+48-30 ）-9x4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣扬将以80%的优惠出售，结果每台赚了 300 元，就经销这种彩电的利润率是多少？解：（利润问题）进价定价售价xx1+40%x1+40%×80% x+100=x1+40%×80%5、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为猎取利润，打算将甲服装按 50的利润定价，乙服装按 40的利润定价；在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售， 这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少

20、元？解：（已知和 +利润） 设甲服装成本 x 元，乙服装成本 500-x ；成本定价售价利润甲 x1+50%x1+50%x·0.91+50%x·0.9- x乙 500-x 1+40%500-x1+40%500-x·0.9 1+40%500-x·0.9-500- x6（ 1+50%）x·0.9+1+40%500-x·0.9=500+1576、某商品的进价为1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出售，如每件商品仍想获得 10%的利润需几折出售？解：（经济类问题） 设 x 折出售，1600110%2200x107、有一批货物，

21、假如本月1 日售出，可获利 1000 元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为 2%，假如下月 1 日售出，可获利1200 元，要付 50 元的保管费，这批货物是本月1 日仍是下月 1 日售出为宜？解：（经济类问题） 如本月 1 日售出：获利1000（ 1+2%）如下月 1 日售出： 1200-5 ，比较大小即可8、某种产品按质量分为10 个档次， 生产最低档次产品， 每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60 件，提高一个档次将削减 3 件，假如获利润最大的产品是第r 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量 增加），那么 r 等于（

22、）a. 5b. 7c. 9d. 10解：（函数极值） 利润=8+2（r-1） ×60-3r-1初一同学可将 r=2，3，4， 10 代入，初二同学可配方求解；9、某人现有 1000 元现金，存入银行5 年后取出，现在银行定期存款利率为1 年期 2.25%，2 年期 2.43%，3 年期 2.7%，5 年期 2.88%，到期利息要交纳20%的利息税，假如按以下4种方案存入银行， 5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？先存 1 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续4 次；先存 2 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期；先存 3 年定期，到期后将本金和扣

23、除利息税后的利息转存一年，连续2 次.存 5 年定期；解：（利息运算（不计利息税） ） 1000 ×（ 1+2.25%）4 1000 ×（ 1+2×2.43%）×（ 1+32.7%）2 1000 ×（ 1+3×2.7%）×（ 1+2.25%） 1000 ×（ 1+5×2.88%）10、植树节这一天，某校同学去植树，假如每人植树6 株，只能完成原方案植树数的3 ，如4果每人提高植树效益的50%，那么可比原方案多植树植树40 株，求参与植树的人数及原方案植树的株数；解：（盈亏问题） 设人数 x 人，任务 y

24、棵树6150% xy 406x3 y4711、蛛蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有小虫18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，问每种小虫各多少只？ 解：（盈亏问题） 设蛛蛛 x蜻蜓 y蝉 z8 x6 y2 yzxy6 z20z 18118六、浓度问题 1、有含盐 40的盐水 600 克，现在要制成含盐25的盐水，试问需要加水各多少千克？解：（浓度问题） 设需加水 x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立600×40%=（ 600+x）× 25%2、要在含 50酒精的 800 克g 酒中，倒入含酒精85的酒多少克，才能配成含

25、酒精75的酒？解：（浓度问题） 设倒入 x 克 85%的酒精，80050%85% x800x75%3、已知甲种盐水含盐40，乙种盐水含盐15，现在要制成5 千克kg 含盐 25的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？解：（浓度问题 +已知和） 设甲盐水需 x 千克，就乙盐水需5-x 千克40%×x+5-x × 15%=5×25%4、从两个重量分别为12 千克kg和 8 千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等求所切下的合金的重量是多少千克？分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分

26、数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数，才能充分利用已知， 为列方程制造条件 解：（浓度问题）设所切下的合金的重量为x 千克，重 12 千克的合金的含铜百分数为p，重 8 千克的合金的含铜百分数为qp q ，于是有整理得5q-px=24q-p由于 pq，所以 q-p 0，因此 x=4.8 ，即所切下的合金重4.8 千克七、比和比例1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知 甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？解： 合成比例 甲：乙：丙8：6：5 ，设 甲8 k , 乙6 k，丙5k ，

27、就 8k5k12k122、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1： 2：3，他一天共能做28件童装、 3 条裤子、 4 件上衣，就他做2 件上衣、 10 条裤子、 14 件童装需几天？解： 连等连比设为 k一件童装时间x，一条裤子 2x，一件上衣 3x 2x+6 x+12 x=“ 1” x=1， 6 x+20 x+14 x=40 x=2天203、财产保险是常见的保险, 某年 8 月的一天 , 村民王小二的三间草房及全部家具被雷电击中 起火, 化为一片灰烬 , 由于他曾向镇保险所投保4 元人民币 ,10 月, 他从镇保险所领到995 元的赔偿 , 假如他按规定投足保险金, 就可获

28、得 2985 元的赔款 , 问王小二应投足多少保险金.解： 比与比例 投保赔偿4995x29854、已知三种混合物由三种a、b 和 c按肯定比例组成， 第一种仅含有成分a 和 b, 重量比为 3：5，其次种只含成分 b 和 c,重量比为 1：2，第三种只含成分a 和 c,重量比为 2：3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中a、b 和 c这三种成分的重量比为3：5： 2？解： 比与比例 设第一种混合物 x 克，就 a3 x,8b 5 x8其次种混合物 y 克，就 b1 y ,3c 2 y3第三种混合物 z 克，就 a2 z5c3 z5a共有 3 x2 z，b共有 5 x1 y ，c

29、共有 2 y3 z3x25z ： x12y ： y3858335858335z =3：5：2八、工程问题1、一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙仍要几天才能完成全部工程？解： 工程问题 设乙仍需要 x 天完成任务，131 x3115122、某项工程，假如由甲乙两队承包，2 2 天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包， 3 354天完成，需付 150000 元；由甲、丙两队承包，2 6 天完成，需付 160000 元，现在工程由7一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？解： 工程问题

30、 9甲乙180000钱每天乙丙150000甲丙160000乙丙42 2155工效 甲丙73 3204甲乙52 61273、 甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2 倍，先用甲机打完麦子的3 ，然后用乙机全5部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11 天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？32解：（工程问题） 设乙工效 x, 甲工效 2x，552xx111x2 x4、整理一批图书，由一个人做需要40 小时完成，现在方案由一部分人先做4 小时，在增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项任务；假设这些人的工作效率都相同，详细应当先支配多少人工作？解：（工程问题） 设一人一小时

31、工效1 ，先支配 x 人，4 x 40408 x21405、一水池用甲管注水，可以在3 小时将水池注满，用乙管放水，可以在2 小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在4 小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1 小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？解：（工程问题） 甲进水管工效1 , 乙出水管工效31 ，丙出水管工效 124设 x 小时后水池放空，1 x13 11 x246、某项工程，甲单独需a 天完成，在甲做了c（c<a）天后，剩下工作由乙单独完成仍需b天，如开头就由甲乙两人共同合作，就完成任务需（）天a. cabb. ababcc. abc 2d. bcabc解： 工程问题 ,重

32、要利用 工效ca11甲工效 =乙工效 =ac ， 两人合作天数 =1ababab1acbacaab7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7 小时，短的能点 10 小时，同时点燃 4 小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？解：（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为 x，短蜡烛长为 y长一小时燃x ,短一小时燃y 7103 x6yx7710y58、一农场有甲、乙两台打谷机， 甲机的工作效率是乙机的2 倍，如甲机打完全部谷子的2/3 ，10然后乙机连续打完， 所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4 天，问如分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？解：（工

33、程问题 +已知倍数） 设乙机工效为 x，甲机工效为 2x,21332xx14x3x9五个人要完成某项工作，假如甲、乙、丙三人同时工作需6 小时；甲、丙、戊三人同时工作需3 1 小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5 小时；乙、丙、戊三人同时工作需5 小3时，问五个人同时工作需用多少小时完成？解： 工程问题 +不定方程 甲+乙+丙= 1甲+丙+戊= 3610甲+丙+丁=2乙+丙+戊= 1155该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减10、小王原方案13 小时生产一批零件，后因每小时多生产10 件，用 12 小时不但完成了任务，而且仍比原方案多生产了60 件，问原方案生产多少个零件？解：（欲求

34、路程，已知时间，设速度）设原方案每小时生产x 个零件13x=12x+10+6011、刘师傅要加工一批零件，方案5 小时完成，如每小时多加工3 个，就可以提前 1 小时完成，求这批零件一共多少个？解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原方案每小时生产x 个零件， 5x=4x+3 12、某车间要在一天内完成一项生产任务，如每人生产 12 个零件，仍差 20 个零件不能完成；如每人生产 14 个零件就比规定的多生产12 个零件，问规定的任务是多少个？该车间有多少名工人？解：（欲求路程（任务量） ，已知速度（每人） ，设时间（多少人） ）设人数为 x 人， 12x+20=14x-12九、行程问题1、某人

35、从甲地到乙地，如每小时行8 千米，就能比方案提前1 小时到达；如每小时行6 千米，就会比方案晚到1 小时，求甲乙两地的距离；解：（欲求路程，已知速度，设时间）设正点到用 x 小时， 8x-1=6x+1=路程2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8 小时可以相遇；假如甲每小时少行 1 千米，乙每小时多行3 千米，这样经过7 小时就能相遇；东、西两地的距离是多少千米？解：（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度 x，乙速度 y118x+y=7x+1+y+3=路程x+y=28路程 8× 28=2243、甲、乙二人从相距 60 米的两地反向而行，甲的速度为80 米/ 分，乙的速度

36、为 120 米/ 分，如乙先行 2 分钟，当甲乙二人相距600 米时，求甲共行了多长时间？解：（行程问题） 设甲共行了 x 分， 80x+120x+2+60=6004、甲、乙两人上午8 时从 a 地动身，步行去b 地，甲每分钟行 80 米，甲的速度是乙的的2 倍；途中乙因借自行车耽搁了7 分钟，他骑自行车的速度是原先的3 倍，这样两人在上午 9 时同时到达 b 地，乙借车前步行了多少分钟？解：（行程问题） v 甲=80 米/ 分， v 乙步 =40 米/ 分， v 乙骑=120 米/ 分， 设乙借车前步行 x 米，就骑车时间60-7-x60×80=40x+120（60-7-x ）5、

37、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30 千米处相遇，快车每小时行 60 千米，慢车每小时行多少千米？解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行 x 千米， 5x+30 ×2=60×56、ab之间的距离为 4000 米，某人从 a 到 b 地，当他刚离开a 地时，正好碰见一辆公共汽车到达 a 地，在路上他遇到了11 辆公共汽车，当他到b 地时，恰好有一辆公共汽车正从a 发出，已知汽车的速度为400 米/ 分钟，每隔 5 分钟发一车，求此人从a 到 b 共需要多长时间？解：（相遇问题）设人的速度为 x, 从 a 到 b 时间 4000/x4000x400x51

38、24007、甲、乙两辆汽车同时从a、b 两地相对开出，甲每小时行75 千米，乙每小时行65 千米；甲、乙两车第一次相遇后连续前进，分别到达b、a 两地后，立刻按原路返回，两车从 动身到其次次相遇共行了6 小时， a、b 两地相距多少千米？解：（相遇问题）设 ab两地相距 x 千米， 3x=675+659、甲、乙二人同时从a 地去往相距 51 千米的 b 地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快 3 倍仍多 1 千米/ 时，甲到达 b 地后停留 1 小时，然后从b 地返回 a 地，在途中遇见乙，这时距他们动身的时间恰好6 个小时，求二人速度各是多少？解：（变相的相遇问题 +已知倍数）设v乙x,

39、v甲3x16 -1 3x16x51210、甲乙从相距 210 千米的两地相对动身，甲骑摩托车先走，半小时后乙开车动身，相遇后两人连续沿各自方向原速前进，当二人又相距10 千米时，乙共行了2 小时，已知甲比乙每小时慢 20 千米，求甲乙两人的速度；解：（行程问题中的变相的相遇问题）甲的速度 x,乙速度 x+2， 2.5x+2x+2=210+1011、甲、乙两人从相距36 千米的两地相向而行，假如甲比乙先动身2 小时，那么它们在乙动身 2.5 小时后相遇，假如乙比甲先动身2 小时，他们在甲动身3 小时后相遇，问甲、12乙两人每小时各自多少千米？解：（变相的相遇问题） 设甲的速度为 x, 乙的速度为

40、 y2,5 y4.5x365 y3x368、甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里；（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开；两车相向而行； 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？解：（追及与相遇问题） 设快车开出后 x 小时与慢车相遇

41、140 x90 x1480 设 x 小时后480+（ 90+140）x=600 x 小时后480+（140-90 ）x=600 x 小时后（140-90 ） x=480 x 小时后140x=90x+1） +48012、某船从 a 码头顺流而下到达b 码头，然后逆流返回，到达a、b 两码头之间的 c 码头，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为7.5 千米时， 水流速度为 2.5 千米/ 时；a、c两码头之间的航程为10 千米，求 a、b 两码头之间的航程；解： 流水行船问题 v顺10km / hv逆5km / h设 ab间的距离为 x ，x10x107513、某船从码头a 顺流行至码头

42、b 又原路返回，共用了5 小时，已知船在静水中的速度为30 千米/ 时，水流速度为6 千米/ 时，求 ab间的距离；解：（流水行船） 设去时用 x 小时, 返回用 5-x30+6x=30-65-x=路程14、一条船顺水行驶36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是3 小时，求船在静水中的速度与水流的速度；解：（流水行船问题）v36船v水3v24船v水31315、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时，逆流航行这段路程需b 小时，那么一木块顺水漂流这段路需（b）小时a. 2abb. 2abc. abd.ababbaabba解：行程问题中流水行船+相同的量设甲乙码头的路程为1顺水船1vvv

43、 a逆船水1vvv11v水v木块ab 2b木块顺水漂流时间122ba1111baabab 216、从电车总站每隔肯定时间开出一辆电车，甲，乙两人在同一街上沿同一方向步行，甲每分钟走 82 米，每 10 分钟遇上一辆迎面而来的电车，乙每分钟走60 米，每 10 分 15 秒碰上一辆迎面而来的电车，问电车总站发车时间间隔；解：（追及 +相遇+相等的量）车与车之间的距离 =v车×发车时间间隔设发车时间间隔为xv车 x10v车82v车 x10.25 v车6018、两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度各自肯定，第一次相遇在距河的一岸800 米m 处，然后连续前进，各自到达对岸后立刻折回

44、，其次次相遇在距河的另一岸600 米处，假如认定船到对岸反向航行时不耽搁时间，并且不考虑水流速度，问河宽有多少米？解：（行程问题中的比与比例问题）设河宽 x 米第一次相遇甲乙和800x-800x=其次次相遇x+6002x-6003x从头算17、甲乙丙三人同时从a 到 b 地，当甲到 b 地时，乙离 b 地有 200 米，丙离 b 地仍有 400 米，当乙到 b 地时，丙离 b 地仍有 240 米，求 ab之间的距离；解：（行程问题中的比与比例问题）设 ab之间路程为 x甲乙丙乙- 丙xx200=xx400x240=20024019、甲乙两个人分别从a、两地同时同向而行，甲地距地千米处追上乙，如

45、甲的速度14提高一倍，就在距地km地方追上乙，求ab的距离；解：（行程问题 +比与比例） 设 ab间距离 =x速度未提高前9v乙x9v甲速度提高前2x2v乙2v甲922x9x220、甲乙两辆汽车进行千米竞赛，当甲车到达终点时，乙车距终点仍有a 千米（ 0 a 50）现将甲车起跑处从原点后移a 千米，重新开头竞赛，那么竞赛的结果是（）a. 甲先到达终点b.乙先到达终点c.甲乙同时到达终点d.确定谁先到与 a 值无关解：（行程问题 +比与比例）甲乙100100a100a x2 x100ax100a 100甲快21、甲乙两人同时从同一地点动身，相背而行 1 小时后他们分别到达各自的终点 a 与 b，

46、如仍从原地动身，互换彼此的目的地，就甲在乙到达 a 之后 35 分钟到达 b，甲乙的速度之比为（ ）a. 3 5b. 4 3c. 4 5d. 3 4解：（行程问题 +比与比例）甲的时间60x35v乙先解 x，即可求速度比乙的时间x60分v甲22、甲乙两人分别位于一个圆形跑道直径的两端，沿跑道相向而行，相遇时候，甲跑了100米，相遇后，两人保持原有的速度大小和方向不变，乙从开头到再次相遇时，仍差80 米就跑了一圈，求圆形跑道的周长；解：（行程问题 +比与比例） 设跑道为 x 米，甲乙甲+乙100x2100x23 x x 280x-803 x223、某队伍长 1998 米m ，在行进中排尾的一个战

47、士因事赶到排头，然后立刻返回，当这个战士回到排尾时，全队已前进 1998 米，假如队伍和这个战士行进的速度都不转变，求这个战士走过的路程解：（行程问题中的比与比例+追及+相遇）通信费队伍去1998-xx回x1998-x1524、某人从向下运动着的自动扶梯步行而下，每步一级，共走了50 级到达底层，在到达底层后，他又返身奔上这一自动扶梯，也是每步一级，一共走了 125 级到达顶部，设这人向上奔跑的速度是其向下步行速度的 5 倍，并设他上下来回都是匀速速度， 问如自动扶梯停止后，一共能看到几级楼梯？解：行程问题中的比与比例问题+相遇问题 +追及问题）人电梯路程和路程差下行50x-50x上行1251

48、25-xx501255x50125x25、李明和王华步行同时从a、b 两地动身，相向而行，在离a 地 52 米处相遇，到达对方动身点后，两人立刻以原先的速度原路返回，又在离a 地 44 米处相遇，求 a、b 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设 ab相距 x 千米李明王华路程和52x-52x2x-4452x13x2 x443 x326、有甲乙两列火车，甲车长190 米，乙车长 170 米，分别在平行的两条转道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离，经过6 秒，甲乙两车的速度比为2：3，求两车的速 度；解：（错车相遇 +比与比例） 设v甲2 k., v乙3k,190+170=6

49、 （2k+3k）27、快车车长为 100 米，速度为 15 米/ 秒；慢车车长 150 米，速度为 10 米/ 秒；如两车相向而行，就错车的时间间隔为多少秒？如如两车同向而行，就错车的时间间隔为多少秒？如求两车从齐头并进到完全离开的时间就应当为多少呢？解：（错车问题，方法可在车尾或车头各放一人，将错车问题变为两人的追及与相遇问题）设时间为 x 秒，两车相向： 100+150=（10+15） x两车同向： 100+150=15x-10x两车齐头： 100=15xx-10x28、已知一铁路桥长1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开头上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为40 秒，求火车的速度及火车的长度；解：（火车过桥） 设火车速度为 x，车长为 y60x1000y40x1000y1629、如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动；已知甲于第10 秒钟时追上乙，在第 30 秒时追上丙，第 60 秒时甲再次追上乙，并且在第70 秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？解：（追及问题 +相等的量 可设为单位 1 或 x）分析： 甲第 1 次追 上乙与甲第 2 次追 上乙相隔时间为50 秒，即甲每 50 秒追上乙一圈，同理，甲每 40 秒追上丙一圈，设一圈长度为单位为1，