(完整版)2.2.1向量加法运算及其几何意义

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义 高一数学 必修 4 第二章 平面向量复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2) (3)若非零向量 共线,则(4)四边形abcd是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同

2、或相反ab与ab=abdcab与判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.ab与(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。则若若 m m = = n n , ,n n = = k k , ,m m = = k k; ; 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则. 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海 台北 香港 cab1 1、位移、位移abbcac 加

3、法概念加法概念ofegegabeocf1f2fgocf1f2f为f1与f2的合力它们之间有什么关系向量加法的几何运算法则向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点a到点b，再从点b按原方向到点c，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？a b cacbcab 思考2：如图，某人从点a到点b，再从点b按反方向到点c，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？acbcaba b c 思考3：如图，某人从点a到点b，再从点b改变方向到点c，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？a bcacbcab 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。2、力的合成f1f2ff

4、1 + f2 = f数的加法启发我们,从运算的角度看,ac可以认为是ab与bc的和,f可以认为是f1与f2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法.ab作法（1）在平面内任取一点o oaaab =(2)作 ,bo bab 作=+(3 )ab这种作法叫做向量向量加法的三角形法则加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法 则 的 物 理 模 型oababc作法（1）在平面内任取一点ooaa obb =(2)作 ,o cab作=+(3 ) 还有没有其他的做法？向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力

5、的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+babaca b= + ac a b= + abc(1) 同向ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：abc,当线时来向量是共向量,又如何作出?a bab 判断 的大小|abab+与1 1、不共线、不共线aboabb+aba |abab+ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共线共线(1)同向(2)反向| |abba+=-| |abab+判断 的大小|abab与+bcdaa+b+ca+bb+cabcbcdababaa+b结论结论()()abbaabcabc

6、 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,br,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？是否成立？根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_acdboabcdda cb dcbaegefdcab根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffg例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸a点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2

7、)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)cad船速b水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在rtabc中,cadb=2,=5abbc 22acabbc 2225 = 295.45 tan,2cab因为68cab船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算()()abbaabcabc+=+=+小结1.向量加法的三角形法则(要点：首

8、尾相连首尾连)2.向量加法的平行四边形法则(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)3.向量加法满足交换律及结合律活页 作业作业abcdefo1(2)(3)oabcdefoa ocbc feoa fe 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1obocoa）解：（;2adfebc）（. 03 feoa）（补充练习例2: 求向量 之和. a ab b+ +ddf f+ +c cdd+ +b bc c+ +f fa a解解: : = =a ab b+ +b bc c+ +c cdd+ +ddf f+ +f fa a = =a ac c+ +c cdd+ +ddf f+ +f fa a

9、= =a ad d+ +d df f+ +f fa a = =a af f+ +f fa a = = 0 0 a ab b+ +dd f f+ +c c dd+ +b b c c+ +f fa a a ab b+ +ddf f+ +c cdd+ +b bc c+ +f fa a= =0 0.化简_) 1 (bccdab _)2(cbacbnma_)3(dccabdabadmn0巩固练习:例3:如图，一艘船从 a点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向2 2 3 3k kmm/ /h h cba解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度 a ac ca a b bd以ac,ab为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度adadcbado o dda ab b= =6 60 0答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 .o o