初一数学《因式分解》练习题

1、因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；左边=右边多项式整式×整式（单项式或多项式）懂得因式分解的要点：1 是对 多项式 进行因式分解；2 每个因式必需是整式 ；3 结果是 积的形式；4 各因式要分解到不能再分解为止；因式分解和整式乘法的关系；5 因式分解的一般步骤第一步提取公因式法其次步看项数1 两项式：平方差公式2 三项式：完全平方公式、十字相乘法3 多项式有因式乘积项 绽开 重新整理 分解因式例 1、以下各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1） x2y 21x yxy1 ；（ 2） x2x1x2x2 ；（3） 6 x2

2、y33 xy2 xy2 ；（ 4） xyy x a 2xy 1a 2；（5）x2 y6xy9 yxy x69.x1. 提公因式法 形如 mambmcm abc把以下各式分解因式（ 1）x2yz xy2zxyz2（ 2） 14pq28pq2（ 3）4a2b 8ab2（ 4） 8x416x3y（ 5） 3a2b6ab 6b （ 6） x2xy xz（ 7）16y4 32y3 8y2（8） 2a b2a 3b 3a2ab（ 9） xx yx yxx y2（10） m npqnmp q（ 11） xab yb aza b22. 运用公式法 平方差公式：ab 2ab ab ，完全平方公式：a 22abb

3、 2ab 22思想方法（ 1）直接用公式；如：x24a4ab4b2a2b 2（ 2）提公因式后用公式；如：ab2 aa（ b2 1） a（ b+1 ）（b 1）（ 3）整体用公式；如：2 ab 2a2b 2 2ab a2b 2aba2b3ab a3b 1（ 4）连续用公式；如：a 2b2c2 24a 2 b2（ 5）化简后用公式；如： （ a b） 2 4abx 22 xyy 22 x2 y1xy22 xy1 xy1 2（ 6）变换成公式的模型用公式；如：式1：、 x xy xyx xy 22.x416 y43. x 3 yxy34. x3y 24x 25.1 x232 xy31 y 23xy

4、2 6xy 9ab24abc4c2x3xy 2a3 2a2b ab2a2 8ab16b2x2m n4xn m 4nm2x22x 12x2 y2 xy x y3p4q43.十字相乘法x 2 pq xpq xp xq1 、 x23x22、 x 27x63、 x24x2124 、 x2 x1545 、 x26 x826、 ab4ab37 、 x23xy2 y28、 x 43 x328x229、 3 x11x1010、 2 x7 x3211、 6 x27 x512、 5 x26xy8 y213、2 x215x714、 3a 28a415、 5 x27 x626、 5a 2b 223ab10例 2、因式

5、分解12x38 x;24a n1b216an 13x4 y26x2 y29 y2 .4 、 x2x47;例 3、设 a1m1, b112m 2, cm 3, 求代数式a 22abb 2ac 2bc2c 的值2222练习532221、a a；2、 3x 12x 36x；3、 9 x 12xy 36y ；4、（ a2b2） 2 3（a2 b2） 18；5、a22abb2 ab；22222226. （m 3m） 8（m 3m） 20；7、4a bc 3a c 8abc6ac ；22 2 2448、（y 3y）（ 2y 6） .9、2xn 4xn 6xn10、 9m225n4 ;11、 8a4a24;

6、12、 xyxy;13、2aba2b21c2 ;14、 ab c2d 2cd a2b2 ;一、挑选题：分解因式测试题1以下各多项式中 ,不能用平方差公式分解的是a.a2b21b4025a2c a2b2d x2+1 2假如多项式 x2 mx+9 是一个完全平方式 ,那么 m 的值为 a 3b 6c±3d±63以下变形是分解因式的是a 6x2y2=3xy· 2xyb a24ab+4b2=a2b2 c x+2x+1=x 2+3x+2dx2 9 6x=x+3x 36x4以下多项式的分解因式，正确选项（）（a） 12 xyz9x 2 y23xyz43xyz（b） 3a 2

7、y3ay6 y3 ya 2a2（c） x 2xyxzx x 2yz（d） ） a 2b5abbb a 25a5满意 m2n 22m6n100 的是（）（a ） m1, n3（b） m1, n3 （c） m1, n3（d） m1, n336把多项式m2 a2m2a) 分解因式等于（）aa2 m2mba2 m 2mc、ma-2m-1d 、ma-2m+17以下多项式中，含有因式 y1 的多项式是（）2a 、 y22 xy3xb 、 y122 y1c 、 y12 y 21d、 y122 y118已知多项式2 x2bxc 分解因式为2x3 x1 ，就 b, c 的值为（）a、b3, c1b 、 b6,

8、c2c、b6, c4d、b4, c69 a、b、c是 abc的三边，且 a2b2c2abacbc，那么 abc的外形是（）a、直角三角形b、等腰三角形c、等腰直角三角形d、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （ a>b）；把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）；通过运算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，就这个等式是（）a、 a 2b 2ab abb 、 ab) 2a 22abb 2c 、 ab 2a 22abb 2d、 a 2aba ab二、填空题：11多项式 2x2 12xy2+8xy3 的公因式是 12利用分解因式运算 :32003+6×3

9、200232004= 13 +49x2 +y2= y214请将分解因式的过程补充完整: a32a2b+ab2=a =a 215已知 a26a+9 与|b 1|互为相反数 ,运算 a3b3+2a2b2+ab 的结果是 216 x16（）1122，x 421x 22y17如 x2pxq x2 x4 ，就 p=， q=；18已知 a1a3 ，就a 21a 2的值是；19如 x 2mxn 是一个完全平方式，就m、n 的关系是；20已知正方形的面积是9 x26 xyy 2（ x>0，y>0）, 利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式；三、解答题：21：分解因式（ 1）x 2+2x2 +

10、2x2+2x+1（2） xy1 x1 y1xy4（ 3） 2x 22x12（4） ab 3ab 2a3b 2 ba 22已知 x22m 3x+25 是完全平方式 ,你能确定 m 的值吗 .不妨试一试23先分解因式 ,再求值：（ 1） 25x0.4y210yy0.42,其中 x=0.04,y=2.4（2）已知 ab2， ab2 ，求1 a 3b2a2 b21 ab 3 的值；224利用简便方法运算（1） 2022+1982（2）2005×20042004- 2004×2005200525如二次多项式 x22kx3k 2 能被 x-1 整除，试求 k 的值；26不解方程组2xyx3 y6，求 7 y x13 y223 yx3 的值；27已知a、b、c 是 abc的三边的长，且满意a 22b 2c 22bac0 ，试判定此三角形的外形；28读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+ x