初一数学上册一元一次方程应用题总复习

1、学习必备欢迎下载如何解一元一次方程应用题一、 如何依据实际问题列方程1 、实际问题与数学学问的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们常常是这样；列一元一次方程解题， 就是依据已知条件， 列出一个一元一次方程， 通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”；依据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解；2.应用题的类型和每个类型所用到的

2、基本数量关系：（ 1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）；（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系；（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率利息，本金利息本息；（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润商品售价商品进价；（5）工程类应用题中的工作量并不是详细数量，因而常常把工作总量看作整体1， 其中，工作效率工作总量÷工作时间；（6）行程类应用题基本关系：路程速度×时间；相遇问题：甲、乙相向而行，就：甲走的路程乙走的路程总路程； 追及问题：甲、乙同向不同地，就：追者走的路程前者走的路程两地间的距离

3、；环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向动身：快的必需多跑一圈才能追上慢的；甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向动身：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度；飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：顺水速度静水速度水速逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：如甲、乙的比为2： 3，可设甲为 2x，乙为 3x；（8）数字类应用题基本关系：如一个三位数，百位数字为a，十位数字为 b，个位数字为 c，就这三位数为：；学习必备欢迎下载三、设未知数的方法：依据详细问题作详细分析，设未知数通常有两种方法：直接设未知数法：即题目里问什么，就设什么作为未知

4、数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问； 在多数情形下， 应用题都可以直接设未知数求解；间接设未知数法：有些问题， 如采纳直接设未知数法， 就不易列出方程， 这时可以考虑实行间接设未知数法， 即通过间接的桥梁作用； 来达到求解的目的； 按比例安排问题， 和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法；二、典型例题例 1.某面粉仓库存放的面粉运出15% 后，仍剩余 42500 千克，问这个仓库原先有面粉多少千克？解：设原先重量为x 千克，就运出重量为15%x，依据题意得：例 2.一队同学去校外进行军事野营训练，他们以5 千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，

5、学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校动身骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去；通讯员用多少时间可以追上同学队伍？分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校动身按原路追同学队伍，所以与同学是同向而行且同地；所以有以下相等关系：通讯员行进路程 =同学行进路程路线图示如下：设通讯员需x 小时追上同学队伍解：设通讯员需x 小时追上同学队伍，依据题意得：例 3.在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：设应调往甲处x 人，就调往乙处（ 20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：解：设应调往甲处

6、x 人，就调往乙处（ 20-x）人，依据题意得：学习必备欢迎下载例 4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，假如把十位上的数字与个位上的数字对调，就所得新数比原数大63，求原两位数；分析：如直接设这两位数很难求解，依据已知条件，可间接设原先两位数的个位上的数字为x，就十位上的数字为11-x；解：设原先两位数的个位上的数字为x，依据题意得：例 5.某商品的售价为每件900 元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的 9 折再让利 40 元酬宾，此时仍可获利10% ，此商品的进价是多少元？分析：此题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：商品利润 =商品售价商品进价可利用列方程的等量关

7、系是：商品现售价商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90% 40）商品进价 =商品进价×商品的利润率；解：设此商品进价为x 元，依据题意，得：例 6.某校长暑假将带领该校市级 “三好同学” 去北京参与夏令营， 甲旅行社说： “假如校长买全票一张，就其余同学可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6 折优惠”，如全票价为240 元；（1）设同学数为x，甲旅行社收费为y 甲，、乙旅行社收费为y 乙 ，分别运算两家旅行社的收费；（2）当同学是多少人时，两家旅行社的收费一样；分析：此题是现实生活中常常显现的问题：（1）由两家旅行社的规定费用

8、，依据参与人数可直接运算出两家旅行社的收费；（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得同学人数解：（ 1）设同学人数为x 人，就学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27 人，在乙处植树的有18 人. 假如要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？2 变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人. 现调 20 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 2 人，应调往甲、乙两处各多少人？3 某中学组织同学们春游，假如每辆车座45 人，有 15 人没座位，假如每辆车座 60 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有

9、多少同学？学习必备欢迎下载4 某车间一共有59 个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15 个，或乙种零件 12 个，或丙种零件8 个，问如何支配每天的生产，才能使每天的产品 配套？（ 3 个甲种零件， 2 个乙种零件， 1 个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 个或桌腿 300 根，现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？6 某班有 50 名同学，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为 75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7 一份试卷共有25 道题，每道题都给出了4 个答案，其中只有一个正确答案，每

10、道题选对得4 分，不选或错选倒扣1 分，假如一个同学得90 分，那么他做对了多少道题；12 答以下各问题：1据北京日报 2000 年 5 月 16 日报道：北京市人均水资源占有300 立方米，仅是全国人均占有量的1 ，世界人均占有量的81 ，问全32国人均水资源占有量是多少立方米.世界人均水资源占有量是多少立方米.(2) 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市 至少有 6×l0 5 个水龙头， 2× l0 5 个抽水马桶漏水，假如一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉 a 立方米水， 一个漏水马桶， 一个月漏掉 b立方米水， 那么一个月造成的水流失量至少有多

11、少立方米. 用含 a、 b的代数式表示 (3) 水源透支令人担忧，节省用水迫在眉睫，针对居民用水铺张现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3 元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12 立方米， 交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米.13 伐木队按方案每天应采伐48m3 的木材，因每天采伐54m3 ，故提前 3 天完成任务，且比原方案多伐138m3 ，求原方案采伐多少木材？14 某市按以下规定收取每月水费：如每月每户用水不超过 20 立方米，就每立方米水

12、价按 1.2 元收费；如超过 20 立方米，就超过部分每立方米按 2 元收费；假如某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么他这个月共用了 立方米的水；15 国家规定个人发表文章， 出版图书获得稿费的纳税运算方法是： （1）稿费不高于 800 元的不纳税；（ 2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14%的税；（3）稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税；今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税 420 元，问丁老师的这笔稿费有 元；16 工人师傅制作了一个容积是84 cm3 ，高为 6cm的长方体盒子，已知盒子底

13、面的长比宽多 5cm，那么盒子底面的宽是 cm；17、乙两队同学绿化校内，假如两队合作，6 天可以完成；假如单独工作，乙学习必备欢迎下载队比甲队多用5 天，两队单独工作各要多少天？18、某商品的进价为200 元, 标价为 300 元, 打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的 .20 种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486 元，就降价前的售价为 元；21 家商店里某种服装每件的成本价是50 元，按标价的 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出；（ 1）、假如每件仍获利14 元，这种服装的标价是多少元？（2）、假如利润率为 20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100

14、元的夹克，按成本价提高50%后，标价 150 元，后按标价的8 折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？23 商品按定价销售，每个可获利45 元，现在按定价的8.5 折出售 8 个所能获得的利润与按定价每个减价35 元出售 12 个所获得利润一样； 问这种商品每个的进价、定价各是多少元？24、乙两相距 6 千米，两人同时动身，同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行， 1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？25 乙两人从相距 18 千米的两地同时动身，相向而行，1 小时 48 分相遇，假如甲比乙早动身40 分钟，那么在乙动身 1 小时 30 分相遇，求甲、乙二人各自的速度；26 从甲

15、地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 千米的速度下山， 而以每小时 9 千米速度通过平路， 到乙地 55 分钟；他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4 千米速度上山，回到甲地用1 1 小时，求甲、乙2两地的距离；27 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上漫步 如两人从同地同时背道而行， 就经过 2 分钟就相遇 如两人从同地同时同向而行， 就经过 20 分钟后两人相遇 已知甲的速度较快，求二人漫步时的速度 只列方程，不求出 28 人骑自行车绕 800 米长的环形跑道行驶， 他们从同一地点动身， 假如方向相反，每 1 分 20 秒相遇一次假如方向相同，每13

16、分 20 秒相遇一次求各人的速度29 某一铁路桥长 1000 米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开头上桥到完全过桥共用1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为40 秒钟求火车速度30 地相距 280 千米，一艘轮船在其间航行顺流用了14 小时，逆流用了20小时求这艘轮船在静水中的速度和水流速度31 甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，假如甲比乙先走2 时，那么他们在乙动身 2.5时后相遇；假如乙比甲先走2 时，那么他们在甲动身3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？学习必备欢迎下载32 乙两码头相距 60 千米， 某船来回两地， 顺流时用 3 小时，逆流时用 4 小时， 求船在静水中的航速及

17、水流速度；33. 两地之间的路程为 20 千米，甲从 a 地，乙从 b 地同时动身，相向而行， 2 小时侯在 c点相遇，相遇后甲原速反回 a 地，乙仍向 a 地前进；甲回到 a 地时，乙离 a 地仍有 2 千米，求甲乙两地的时速；34 乙两人由上午 8 时自 a、b 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36 公里，两人连续前进，到 12 时又相距 36 公里，已知甲每小时比乙多走 2 公里，求 a、b 两地距离； 108 公里35、b 两地相距 5 公里，一辆汽车与一辆自行车同时从a 地动身，驶向b 地，当汽车到达 b 地时，自行车才走完全程的1 ；汽车在 b 停留半小时后，以原速度返4回

18、a 地，经过 24 分钟与自行车相遇；求汽车、自行车的速度；36 辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥；用相同时间，如车速每小时60 千米，就能超过桥2 千米；如车速每小时50 千米，就差 3 千米才到桥；问甲地与桥相距多远？用了多长时间？37 少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9 公里的速度通过平路，到学校共用了55 分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6 公里的速度上山，回到营地共花去了1 小时10 分钟，问夏令营到学校有多少公里？38 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，假如两车相向而行， 从相遇到离开需 4 秒，假

19、如同向而行，从快车追及慢车到离开需16 秒钟，求两车的速度；43数，甲数在 20 和 30 之间，乙数在 10 和 20 之间，甲、乙两数之比为4:3 ，假如甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，这两个数之和为123，求甲、乙两数；44. 有一个两位数， 它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个1位上的数字之和等于这个两位数的4 ，求这个两位数；44、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数 大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数学习必备欢迎下载初一数学应用题列方程或列方程组解应用题：1某厂向工商银行申请甲、乙两种贷

20、款，共计20 万元，每年需付利息2.7 万元.甲种贷款年利率为 12% ，乙种贷款年利率为14%. 甲、乙两种贷款的金额各多少？ 2某商贩以每件135 元售出两件衣服，按成本运算，第一件盈利25% ，其次件亏损 25%. 那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？3 一家公司向银行贷款1200 万元，年利率为10% （不计复利） .用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100 元.销售价为 150元，综合税率为售价的10% ，估量每年能产销80000 箱.如用所得纯利润偿仍贷款本利，需要几年才能仍清？4 某人储蓄 100 元钱，当时一年息为7.47% ，三年息为 8.28%（

21、均不计复利） .甲种存法：先存一年，到期后连本带利再存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？5 两个班的同学 72 人去工地参与挖土和运土的义务劳动，假如每人每天平均挖土 3 方或运土 5 方，那么应怎样安排挖土和运土的人数，正好使挖出的土准时运走？6 某车间有工人 42 名，每人每分能生产2 个螺栓或 3 个螺帽， 应安排多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？7 某厂三个车间的工人数分别为26，39， 65，现在招来40 个合同工，应如何安排，才能使各车间的工人的比例与原先一样？学习必备欢迎下载8 有盐的

22、质量分数为15% 的盐水 20 千克，要使盐的质量分数提高到20% ，需要加盐多少千克？9、有水的质量分数为5% 的盐水 60 克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10% 的盐？10、从盐的质量分数为12.5% 的盐水 40 千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20% 的盐水？11、要得到盐的质量分数为16% 的盐水 1000 克，需要盐的质量分数为10% 和25% 的盐水各多少克？12、在盐的质量分数为20% 的盐水中放入20 克盐，得到盐的质量分数为25%的 盐 水 . 原 有 的 盐 水 多 少 克 ？ 13、要配制纯硫酸的质量分数为10% 的硫酸 1000 千克，已有纯硫

23、酸的质量分数为 60% 的硫酸 85 千克，仍需要纯硫酸的质量分数为98% 的硫酸和水各多少千克？14、某工人原方案在限定的时间内加工一批零件，假如每时加工10 个零件，就可以超额完成 3 个；假如每时加工11 个零件，就可以提前1 时完成，问这批零件有多少个？按原方案需多少时间完成15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20 天完成任务，但乙曾在中途请假5 天已知甲每天比乙多做3 个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数 .16、小明做一批零件需12 天完成 .做了 2 天后， 小明采纳先进技术， 工作效率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作

24、，分别需要10 天、12 天、15 天. 假如三人合作，共同完成这一任务需要几天？ 假如乙先做3 天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需要多学习必备欢迎下载少天？ 甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？18、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是排水管.甲独开需6 时注满一池水， 乙独开需 8 时放完一池水 .在空水池内先开甲水管3 时，然后同时开放乙、丙两水管，经2 时 24 分，水池内的水全部放完.问单独开丙管放完 一水池水需多少时间？19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7 米，乙每秒 6.5 米. 如甲让乙先跑5 米，就甲经过几秒可追及乙？ 如

25、甲让乙先跑1 秒，就甲经过几秒可追及乙？20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.假如他骑自行车每时行15 千米，结果早到了 24 分；假如每时行 12 千米，就要迟到 30 分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远21、 甲、乙两人于上午 8： 00 分别从一条大路的 a,b 两地相向而行，到 8:30 两人之间路程缩短到 10 千米，到 10：20 两人之间的路程增大到 44 千米，求 a,b 的路程 .22、甲、乙两列火车，甲车长 200 米，乙车长 280 米，在平行的轨道上相向而行 . 已知两车车头相遇到车尾相离共需 18 秒，甲、乙两车速度之比是 5： 3，求两车的速度

26、.24、甲、乙两人从相距18 千米的两地同时动身，相向而行.经 1 4 时相遇 .假如甲5比乙先动身2 时.那么在乙动身后经1 1 时两人相遇 .求甲、乙两人的速度3225、某人骑自行车在平路上每时行12 千米，上坡路每时行8 千米，下坡路每时行 15 千米 .已知一段路中的平路长28 千米，某人骑车去时用了5 时，回来时用了 4 时 39 分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？学习必备欢迎下载26、一个两位数， 十位上的数字是个位上的数字的2 倍.假如交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原先的两位数 .26、某厂要在 5 天内完成 18 台拖拉机的装配任务，甲车间每天

27、能装配2 台，乙车间每天能装配3 台，应如何安排两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是成天数？27、红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4 万元，乙种机器每台销售价为5 万元；（1） ） 为使销售额达到 120 万元，如两种机器要生产，就应支配生产甲、乙两种机器各多少台？（2） ） 如市场对甲种机器的需求量不超过20 台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120 万元销售额，应如何支配生产方案？28、一个三位数，百位上的数与其后的二位数之和为58.如把百位上的数移作个 位上的数，并把原先十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，就新的三位数比原数大306.求原先这个三位

28、数； 29、一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，如把百位数字与个位数字互换位置后，就新数比原数大396，求原先这个三位数 .30、某仓库有甲种货物20 件和乙种货物 29 件要运往百货公司 .每辆大卡车每次可运甲种货物 5 件或运甲种货物4 件和乙种货物3 件；每辆小卡车每次可运乙种 货物 10 件或运甲种货物2 件和乙种货物 5 件.每辆大卡车每次的远费为300 元，每辆小卡车每次的远费为180 元.（1） ） 用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？（2） ） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？（3） ） （ 1），（2

29、）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？学习必备欢迎下载31、某厂生产 a,b 两种不同型号的机器， 按原生产方案支配， a 型机的生产成本为每台 3 万元， b 型机的生产成本为每台2 万元，完成全部方案的总成本为69 万元 .进一步核算发觉，如把原方案中a 型机的产量增加5 台， b 型机的产量削减 5 台，就 a 型机的成本将降为每台2.5 万元，b 型机的成本升为每台2.1 万远，生产的总成本为64.7 万元 .求原方案中 a,b 两种机器共生产多少台.32、 某企业原方案今年的利润比治理费支出多 32 万元.嘉奖方法是：奖金总额 = 实际利润超过方案数部分的 40

30、% 治理费支出少于方案部分的 60%. 经测算假如实际利润达到 60 万元，治理费支出减为 12 万元，就职工的年终奖金总额为 7 万元 .现想使职工的年终奖金总额达到 9 万元，在治理费支出掌握在 12.5 万元的情形下，全年实际利润应达到多少万元？33、在大路两旁植树，每隔3 米一棵，仍剩3 棵；每隔 2.5 米一棵，仍缺 77 棵，求大路长 .34、一玩具公司在每天工作时间为10 时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做 一个玩具卫兵需8 秒时间和 8 克金属，做一个玩具骑兵需6 秒和 16 克金属，每天供应的金属材料为64 千克.做一个玩具卫兵利润为0.05 元，做一个玩具骑兵利润为 0.

31、06 元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供应的金属材料用完？这样支配生产，每天的利润是多少？35、甲、乙两地相距 10 千米， a,b,c 三人从甲地到乙地， a,b 二人步行速度为每时 4 千米， c 骑摩托车速度是每时40 千米.动身时， c 先用摩托车带a, 当 c 送a 一程后，a 下车步行，c 即返回接步行中的b,结果 3 人同时达到乙地 .求 a,b,c三人从甲地到乙地共用了多少时间？36、甲、乙、丙三人同时从a 地动身去 b 地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某 处，乙下车步行去b 地，甲骑车返回遇着丙，带丙去b 地，结果三人同时到达 b 地，已知步行每小时4 千米，骑车每小时12

32、千米， a、b 两地相距 90 千米；学习必备欢迎下载问乙步行了多少千米？如何解一元一次方程应用题一、 如何依据实际问题列方程1 、实际问题与数学学问的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们常常是这样；列一元一次方程解题， 就是依据已知条件， 列出一个一元一次方程， 通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”；依据等量关系中涉及的量，列出

33、表达式及方程，正确求解；2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本量，基本数量关系查找相等关系的思路方法等积常见几何图形的长、 宽、高、（1）形变积不变形式面积、周长、体积的公式，问题及相互之间的关系；（2）形变积也变，但重量不变利息本息和、本金、利息、利息问题和、利息税、期数的关系；利息 =本金×利率×期数本息和 =本金+利息年龄大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人问题公平数字多位数的表示方法：是问题一个多位数，它可表示为：1. 抓住数字间或新数、 原数之间的关系，查找相等关系；2. 常需设间接未知数；比例甲：乙：丙 =a： b： c各部重量之和 =

34、总量学习必备欢迎下载问题设其中一份为x，由已知各部重量在总量中所占的比例，可得各部重量的代数式；追及路程、速度、时间的关系路程 =速度×时间问题甲走的路程与乙走的路程之间关系等式；相遇路程、速度、时间的关系甲走的路程 +乙走的路程 =a 、b问题两地间的路程航行顺水速度、静水速度、水流问题速度、时间、路程、速度之间的关系；两地间距离不变顺水速度 =静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度水流速度三、设未知数的方法：依据详细问题作详细分析，设未知数通常有两种方法：直接设未知数法：即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问； 在多数情

35、形下， 应用题都可以直接设未知数求解；间接设未知数法：有些问题， 如采纳直接设未知数法， 就不易列出方程， 这时可以考虑实行间接设未知数法， 即通过间接的桥梁作用； 来达到求解的目的； 按比例安排问题， 和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法；二、典型例题例 1.某面粉仓库存放的面粉运出15% 后，仍剩余 42500 千克，问这个仓库原先有面粉多少千克？分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原先削减了，因此可以发觉这道应用题隐含这样的一个相等关系：原先重量运出重量=剩余重量利用直接方法设原先重量为x 千克，就易列方程；解：设原先重量为x 千克，就运出重量为15%x，

36、依据题意得：解之得：经检验，符合题意答：原先重量为50000 千克；学习必备欢迎下载例 2.一队同学去校外进行军事野营训练，他们以5 千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校动身骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去；通讯员用多少时间可以追上同学队伍？分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校动身按原路追同学队伍，所以与同学是同向而行且同地；所以有以下相等关系：通讯员行进路程 =同学行进路程路线图示如下：设通讯员需x 小时追上同学队伍解：设通讯员需x 小时追上同学队伍，依据题意得：解之得：经检验，符合题意答：通讯员用 10 分钟可以追上同学队伍；例

37、3.在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：设应调往甲处x 人，就调往乙处（ 20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：解：设应调往甲处x 人，就调往乙处（ 20-x）人，依据题意得：解之得：经检验，符合题意答：应调往甲处17 人，乙处 3 人；例 4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，假如把十位上的数字与个位上的数字对调，就所得新数比原数大63，求原两位数；分析：如直接设这两位数很难求解，依据已知条件，可间接设原先两位数的个位上的数字为x，就十位上的数字为11-x；解：设原先

38、两位数的个位上的数字为x，依据题意得：解之得：学习必备欢迎下载答：所求两位数为29；例 5.某商品的售价为每件900 元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的 9 折再让利 40 元酬宾，此时仍可获利10% ，此商品的进价是多少元？分析：此题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：商品利润 =商品售价商品进价可利用列方程的等量关系是：商品现售价商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90% 40）商品进价 =商品进价×商品的利润率；解：设此商品进价为x 元，依据题意，得：解这个方程，得：经检验，符合题意答：此商品进价为700 元；说明：商品利润问题，常

39、用于列方程的等量关系是：商品售价商品进价 =商品利润例 6.某校长暑假将带领该校市级 “三好同学” 去北京参与夏令营， 甲旅行社说： “假如校长买全票一张，就其余同学可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6 折优惠”，如全票价为240 元；（1）设同学数为x，甲旅行社收费为y 甲，、乙旅行社收费为y 乙 ，分别运算两家旅行社的收费；（2）当同学是多少人时，两家旅行社的收费一样；分析：此题是现实生活中常常显现的问题：（1）由两家旅行社的规定费用，依据参与人数可直接运算出两家旅行社的收费；（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得同学人数解：（ 1）设同学人数为x 人，就（2）

40、依据题意，得： 解这个方程得：答：当同学数为4 时，两家旅行社收费一样；说明：此题假如你是校长，你应当挑选哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先运算两家旅行社费用，后比较费用的多少了；例 7.依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税；学习必备欢迎下载1999 年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800 元后的余额，例如：某人月收入1020 元，减去 800 元，应纳税所得额应是220 元，应交个人所得税是：元；王老师每月收入是相同的，且1999 年第四季度交钠个人所得税99 元，问王老师每月收入是多少元？分析：假如某人月

41、收入不超过1300 元（ =800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（ =500× 5% ），假如月收入超过1300元，但不超过2800元（ =800+2000 ） ； 那 么 每 月 交 纳 个 人 所 得 税 在25元 到175元 ；，假如月收入超过2800 元，那么每月交纳个人所得税在175元以上；由于王老师每月交个人所得税为99÷ 3=33 元，就他的月收入在1300 元至2800 元之间；利用月交纳个人所得税33 元的等量关系可列方程求解；解：设王老师的月收入为x 元，依据题意，得：解之得：经检验，符合题意答：王老师的月收入为1380 元；说明：在解题

42、前先完成一个判定，即分类争论，估量王老师月收入落在哪个范畴内，然后才便于列出方程；学习必备欢迎下载【模拟试题】（答题时间：80 分钟）一.填空题1. 买 3 支钢笔， 5 支圆珠笔共用了26.8 元，一支钢笔3.6 元，就一支圆珠笔是 元？2. 课外活动小组女同学原先占全组人数的，加入 4 个女同学后，女同学就占全组人数的，就课外小组原先有 人？3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，就长方形的长是 m，宽是 m；4. 一件商品售价为6 元，利润是成本的20% ，假如售价提高到6.5 元，那么利润率为 %；5. 一段路程是 s 千米，步行要走a 小时，骑自行车要行b 小时（

43、 a>b），步行比骑自行车每小时慢 千米；6. 一件工程，甲单独做需要a 天完成，乙单独做需要b 天完成，两人合作1 天完成的工作是 ；7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是 50cm2，那么梯形的高是 cm；8. 如把横截面为正方形，且边长为20cm 的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm 的长方体底板一块，就需用这根钢材 cm；9. 已知甲的跑步速度是7 米/秒，乙的跑步速度是6.5 米/秒，现甲让乙先跑1 秒，然后追乙，经x 秒便可追上，就x= 秒；10. 如某商场销售a 型、b 型、c 型三种手机共255 部，其中 a 型、b 型、c 型手机的数量比为3：5： 9，就该商场共销售a 型手机 部；二.挑选题1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（）a.