初一数学动点问题答题技巧与方法

1、初一数学动点问题答题技巧与方法关键： 化动为静，分类争论；解决动点问题，关键要抓住动点，我们要化动为静，以不变应万变，查找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式， 攻破题局，求出未知数等等；动点问题定点化是主要思想；比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点， 尽量设一个变量， y 尽量用 x 来表示，可以把该点当成动点，来运算；步骤： 画图形；表线段；列方程；求正解；数轴上动点问题问题引入： 如图，有一数轴原点为o，点 a 所对应的数是1，点 a 沿数轴匀速平移经过原点到达点b （1）假如 oa=ob ，那么点b 所对应的数是什么

2、？（2）从点 a 到达点 b 所用时间是3 秒，求该点的运动速度（3）从点 a 沿数轴匀速平移经过点k 到达点 c，所用时间是9 秒，且 kc=ka ，分别求点k 和点 c 所对应的数练习：1.动点 a 从原点动身向数轴负方向运动，同时，动点 b 也从原点动身向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知动点 a 、b 的速度比是 1： 4 （速度单位：单位长度 / 秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a 、b 两点从原点动身运动3 秒时的位置；（2）如 a、 b 两点从（ 1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，a 、b 两点到原点的距离恰好相等？例题精讲：例

3、1 已知数轴上有a 、b、c三点，分别代表-24， -10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从a、c两点同时相向而行，甲的速度为4个单位 /秒；问多少秒后，甲到a 、 b、 c的距离和为 40个单位？乙的速度为 6个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从a 、c两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到a 、b、c的距离和为 40个单位时，甲调头返回；问甲、乙仍能在数轴上相遇吗？如能，求出相遇点；如不能，请说明理由；例2 如图，已知 a 、b 分别为数轴上两点，a 点对应的数为 -20， b 点对应的数为 100；求 ab 中点 m 对应的数；现有一只电子蚂蚁 p从b点动

4、身，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 q恰好从 a 点动身，以 4个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 c点相遇，求 c点对应的数；如当电子蚂蚁p从b 点动身时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁q恰好从a 点动身，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的d点相遇，求 d点对应的数；例3 已知数轴上两点a 、b对应的数分别为-1， 3，点 p为数轴上一动点，其对应的数为x；如点 p到点 a 、点 b的距离相等，求点p对应的数；数轴上是否存在点p，使点 p到点 a、点 b的距离之和为 5？如存在，恳求出x的值；如不存在，请

5、说明理由？当点 p以每分钟一个单位长度的速度从o点向左运动时，点a 以每分钟 5个单位长度向左运动，点 b一每分钟 20个单位长度向左运动，问它们同时动身，几分钟后p点到点 a 、点 b的距离相等？当堂练习：1 a 1，a 2， a 3， a n（ n 为正整数）都在数轴上，点 a 1 在原点 o 的左边，且 a 1o=1 ；点a 2 在点 a 1 的右边，且 a 2a 1=2；点 a 3 在 a 2 的左边，且 a 3a 2=3，点 a 4 在点 a3 的右边，且a 4a3=4 依照上述规律，点 a 2021， a 2021 所表示的数分别为（ ）a 1007， 1008；b 1007， 1

6、008；c 1008， 1008；d -1008， 1008；2已知数轴上a 、b 两点对应数分别为-2， 4，p为数轴上一动点，对应数为x如 p为线段 ab 的三等分点，求p点对应的数；数轴上是否存在p点，使 p点到 a 、b 距离和为 10？如存在，求出x的值；如不存在，请说明理由；如点 a 、点 b和p点（ p点在原点）同时向左运动；它们的速度分别为1、2、1个单位长度 /分钟，就第几分钟时p为ab 的中点？3电子跳蚤落在数轴上的某点k 0，第一步从k 0 向左跳 1 个单位到k 1，其次步由k1 向右 跳 2 个单位到 k 2，第三步由k 2 向左跳 3 个单位到k 3，第四步由k 3

7、 跳 4 个单位到k 4，按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点k 100 所表示的数恰是20，试求电子跳 蚤的初始位置k 0 点所表示的数14如图，已知数轴上有三点a,b,c,ab=2 ac, 点c对应的数是 200.（1）如 bc=300 ，求点 a 对应的数；（2）在 1 的条件下，动点p、q分别从 a、 c两点同时动身向左运动，同时动点r从a 点动身向右运动，点 p、q、r的速度分别为10单位长度每秒、 5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 m 为线段 pr的中点，点 n为线段 rq 的中点，多少秒时恰好满意mr=4rn （不考虑点 r与点 q相遇之后的情形）；（3）在 1

8、的条件下，如点e、d 对应的数分别为-800、0，动点 p、q分别从 e、d 两点同时动身向左运动，点 p、q的速度分别为 10单位长度每秒、5单位长度每秒，点m 为线段 pq的中点3，点 q在从是点 d 运动到点 a 的过程中， 不变，请说明理由.2 qc-am 的值是否发生变化？如不变，求其值；如5动点 a 从原点动身向数轴负方向运动，同时动点b也从原点动身向数轴正方向运动，3秒 后，两点相距 15个单位长度，已知动点a 、b的速度比是 1:4 （速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a 、b 两点从原点动身运动3秒时的位置；（2）如 a 、b两点从 1中的位

9、置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在 2 中a 、b两点同时向数轴负方向运动时，另一动点c和点 b同时从 b 点位置动身向 a运动，当遇到 a 后，立刻返回向b 点运动，遇到 b点后又立刻返回向a 点运动，如此来回，直到b 追上 a 时，c立刻停止运动 .如点 c始终以 20单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点 c从开头运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？变式 1： 已知，如图， a 、b 分别为数轴上的两点，a 点对应的数为20， b 点对应的数为100（1）就 ab 中点 m 对应的数是；（ m 点使 am=bm ）（2）现有一只电子蚂蚁p 从 b

10、 点动身， 以 6 单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁q 恰好从 a 点动身，以4 单位 /秒的速度向右运动； pq 多少秒以后相遇？ 设两只电子蚂蚁在数轴上的c 点相遇，你知道c 点对应的数是多少吗？变式 2： 已知数轴上两点a 、b 对应的数分别为1、3，点 p 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）如点 p 到点 a 、点 b 的距离相等，请直接写出点p 对应的数x ；（2）数轴上是否存在点p，使点 p 到点 a 、点 b 的距离之和为18？如存在，请直接写出x的值；如不存在，说明理由（3）点 a、点 b 分别以 2 个单位长度 /分、 1 个单位长度 /分的速度向右运动，同

11、时点p 以18 个单位长度 /分的速度从o 点向左运动当遇到a 时，点 p 立刻以同样的速度向右运动，并不停地来回于点a 与点 b 之间， 求当点 a 与点 b 重合时， 点 p 所经过的总路程是多少？4.如图 1，已知数轴上有三点a 、b 、c， ab=ac ，点 c 对应的数是200（1）如 bc=300 ，就点 a 对应的数是 400；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点q、r 分别从 a 、c 两点同时动身相向运动，且q、r 的速度分别为5 个单位长度每秒、2 个单位长度每秒，就秒后 q、r 会相遇；（3）如图 2，在（ 1）的条件下，动点p、 q 分别从 a 、c 两点同时动身向

12、左运动，同时动 点 r 从 a 点动身向右运动，点p、q、 r 的速度分别为10 单位长度每秒、每秒，点m 为线段 pr 的中点，点n 为线段 rq 的中点，多少秒时恰好满意mr=4rn （不考虑点r 与点 q相遇之后的情形） ；（4）如图 3，在（ 1）的条件下，如点e、 d 对应的数分别为800、0，动点 p、q 分别从e、d 两点同时动身向左运动，点p、q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 m 为线段 pq 的中点，点q 在从是点 d 运动到点a 的过程中，qcam的值是否发生变化？如不变，求其值；如不变，请说明理由变式：（ 2021 秋.苏州期末）如图，动点 a 从原点动身向数轴负方向运动，同时动点 b 也从原点动身向数轴正方向运动， 2 秒后两点相距 16 个单位长度 己知动点 a 、b 的速度比为 1： 3（速度单位：单位长度 /秒）（1）求两个动点运动的速度，以及a 、b 两点从原点动身运动2 秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）如表示数0 的点记为o，a 、b 两点分别从 （ 1）中标出的位置同时向数