初一数学平方根与立方根2

1、训练学科老师辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数： 3课题平方根与立方根（二）教学目的1 明白算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2 懂得平方与开平方是互逆运算，会使用运算器求正数的算术平方根；3 明白立方根的概念，并把握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容第 1 课时（一）创设情形，导入新课学校要举办金秋美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的满意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？由于 5 225 ，所以边长应为5dm.填表：正方形的面积9491440.813649边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

2、（引入新课）.（二）新课引入1一般地， 假如一个正数x 的平方为 a ，即 x293992552525其中 a 叫做被开方数.a ，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根 ，记为a ，读作根号 a ，如：112121，所以 11 是 121 的算术平方根， 记为121 ； 3 25， 所以是的算术平方根， 记为.摸索： 如某一个正方形的面积为2，即 x 22 ，就 x 是 2 的算术平方根，x 如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、 非负数 a 的算术平方根表示为， 225 的算术平方根是 ，0 的算术平方根是 2、81 ,16 ,121 25813、16 的算术平方根是 ,0.64 的算术平方根

3、 4、 如 x 是 49 的算术平方根，就x =（）a. 7b. 7c. 49d. 495、 如x47 ，就 x 的算术平方根是（）a. 49b. 53c.7d53 .探究： 怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2 的大正方形；设大正方形的边长为x ，就x22 ，由算术平方根的意义，x2 ，即大正方形的边长为2争论：2 有多大呢？大多数运算器有按键，可以利用运算器求有理数的算术平方根. 学以致用，牛刀小试 1、如 a 是30 的整数部分，a =2、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一

4、个自然数的算术平方根是 3、小妮想用一块面积为400cm 2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2 ，请问小妮的想法能否实现？（一）创设情形，导入新课第 2 课时复习提问： 1、什么数的平方是49？2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道 7 249 ，并且 7 是叫做 49 的算术平方根，记为497 ，除 7 以外， 7 249 ，那么 -7 可以叫做49 的算术平方根吗？如不行以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.（二）学问新授假如一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或 二次方根 . 这就是说，假如x2a

5、 ，那么 x 叫做 a 的平方根，记为a .例如， 4 和-4 的平方都是16，所以 4 与-4 是 16 的平方根，记为164 .求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .我们知道3 的平方等于9, 而 9 的平方根是3，所以平方与开平方是互为逆运算.22a , a0结论：（ 1） a a a0 ；（ 2）a.a , a0【即学即练】1、求以下数的平方根（ 1） 100（ 2） 916摸索： 负数有没有平方根？（ 3） 0.25（ 4） 0（ 5）144由于任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的. 总结归纳： 1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、 0 的平方根是0；3、 负

6、数没有平方根（根号下面的数都是非负数 ） .争论： 平方根与算术平方根之间有什么关系？总结： 1、平方根与算术平方根之间的区分定义不同假如 x2a ，那么 x 叫做 a 的平方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，是0 本身；负数没有平方根；假如 x2a ，并且 x0 ，那么 x 叫做 a 的算术平方根；一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根肯定是非负数；表示方法不同正数 a 的平方根表示为a ；正数 a 的算术平方根为a .平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0 或 1.2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术

7、平方根是平方根中的非负的那一个;存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根; 0 的平方根和0 的算术平方根都是0.【牛刀小试】1、说出以下各数的平方根 64020.421 233164点评：要从根本之处懂得一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、运算（ 1）1 79（ 2）2 4164（ 3）0.2253、 已知 1 3ab572ab30 ，求：aba的平方根4、如a52102ab2 ，求 a 、 b 的值【课堂练习】1、判定以下说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）525是636的一个平方根（）24的平方根是 4（） 0 的平方根与算术平方根都是0

8、（）2 、121 , 1.69 , 49100 , 2 0.33、如x7 ，就x ， x 的平方根是 4、8116的平方根是（）a.9b.9c.3d.344225、给出以下各数：49,22,0,4,3 ,3 ,345，其中有平方根的数共有（）a. 3 个b. 4 个c. 5 个d. 6 个6、如一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求ab 的平方根；7、求以下各数中的x 值 x225 x2810 4 x249 25x23608、 假如一个正数的两个平方根为a1 和 2a7 ，请你求出这个正数（一）创设情形，导入新课假如这个正方体的体积为216第 3 课时立方根cm2

9、，那么它每条棱长是多少？分析：假设这个正方体的棱长为x cm , 就有x3216 ，即要求一个数，使它的立方等于216.由于有 63216 ，那么 x=6 ，就是这个正方体的棱长.（二）学问新授假如一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即假如 x3探究 依据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？a ，那么 x 叫做 a 的立方根由于 238 ，所以 8 的立方根是（2）3由于0.50.125，所以 0.125 的立方根是（0.5）3由于03由于20 ，所以 8 的立方根是（0）8 ，所以 8 的立方根是（2）3由于28327，所以 8 的立方根是（

10、2）3【总结归纳】一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯独的立方根【类比摸索】平方根的表示我们已经很清晰了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数 a 的立方根，记作3 a ，读作：“三次根号a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，如省略表示平方. 例如： 3 27 表示 27 的立方根，3 273 ； 327 表示27 的立方根，3273 .【探究】 由于 38 ,3 8 , 所以 38=3 8由于 327 ,327 ，所以 327=3 27总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验

11、其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即3a3 aa0 .用运算器求数的立方根的步骤及方法：用运算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入3 被开方数 = 依据显示写出立方根例： 求 5 的立方根（保留三个有效数字）.3 5 = 1.709975947所以351.71【典型例题】例 1 求以下各数的立方根27 864125 81910 6 3 38例 2 计 算 3 64 312532 102732764 30.064例 3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好

12、装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm ）.分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2 倍，列式并运算.例 4 解方程 x30.1253 3 x415360【家庭作业】一、填空题1假如x9 ，那么 x ；假如 x29 ，那么 x .22 的相反数是，31的相反数是.3如一个实数的算术平方根等于它的立方根，就这个数是 .4算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 581 的平方根是 ，4 的算术平方根是 ， 10 2 的算术平方根是.6如一个数的平方根是8 ，就这个数的立方根是.7当m 时，3m 有意义 .8如一个正数的平方根是2a1和a2 ，就a ，这个正数是；9已知2a1b3 230，就2ab；310a12 的最小值是 ，此时 a 的取值是 二、挑选题11以下说法错误选项（）a.1 21b.31 31c. 2的平方根是2d.81的平方根是91232 的值是（）a.3b. 3c9d 913设 x 、 y 为实数，且y45xx5 ，就 xy 的值是（）a.