微积分试题及答案

1、一、选择题(每题2分) 1、设x?定义域为（1,2），则lgx?的定义域为（） A、（0,lg2） B、（0，lg2? C、（10,100） D、（1,2） 2、x=-1是函数x? =?221xxxx?的（） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点 3 、试求024limxxx?等于（） A、?14 B、0 C、1 D、 ? 4、若1yxxy?，求y? 等于（） A、22xyyx? B、22yxyx? C、22yxxy? D、22xyxy? ? 5、曲线221xyx?的渐近线条数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A、2yx? (,

2、)xRyR? B、221yx? C、2yx? D、lnyx? (0)x? 二、填空题（每题2分） 1 、211x?y=的反函数为_ 2、2(1)lim()1xnxfxfxnx?设 （，则 的间断点为_ 3、21lim51xxbxax?已知常数 a、b,，则此函数的最大值为_ 4、263yxkyxk?已知直线 是 的切线，则 _ 5、ln2111xyyx?求曲线 ，在点（，）的法线方程是_ 三、判断题（每题2分） 1、221xyx?函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3 、lim?若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5

3、、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sinxyx?求函数 的导数 2 、21()arctanln(12fxxxxdy?已知），求 3、2326xxyyyxy?已知，确定是的函数，求 4 、20tansinlimsinxxxxx?求 5 、31)dxxx?计算（ 6 、210lim(cos)xxx?计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为2)100Rxxx?（，总成本函数为2()20050Cxxx?，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2 、描绘函数21yxx?的图形（12分） 六、证明题

4、（每题6分） 1 、用极限的定义证明：设01lim(),lim()xxfxAfAx?则 2、证明方程10,1xxe?在区间（）内有且仅有一个实数 一、 选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x? 2、6,7ab? 3、18 4、3 5、20xy? 三、判断题 1、 2、× 3、 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin1sin1sinln1sinln22)1111cos()lnsin1111(coslnsin)xxxxxxyxeexxxxxxxxxxx?（ 2、 22()112(arctan)121arctandyfxdxxx

5、xdxxxxdx? 3、 解： 2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23xyxyyyxyyxyyxyxyyyyxy? 4、 解： 2223000tansin,1cos21tan(1cos)12limlimsin2xxxxxxxxxxxxxxx?Q:当时，原式= 5、 解： 665232222266,61)61116116(1)166arctan66arctanxxtdxttttttttttCxxC?令t=原式（ 6、 解： 2201lncos01limlncos20200012lim1limlncoslncoslim1(sin)coslim2tan1lim22xxx

6、xxxxxxxeexxxxxxxxxe? 原式其中：原式 五、应用题 1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()Lx 222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,()4(50)41(502)410250225LxRxCxaxxxxxaxxaxLxxaaLxxLxaaaxTaTaTa?令得此时取得最大值税收T=令得当时，T取得最大值 2、 解： ? ?23300,0121022201Dxyxxyxyxyx?，间断点为令则令则 x (, 1) ? 1? (1,0)? 0 310,2? 312 31(,)2? y? ? ? ? ? 0 ? y? ? 0 ? ? ? ? y 拐点 无定义 极值点 渐进线： 032limlim001limxxxyyyxyyxyxx?无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线 图象 六、证明题 1、 证明： lim()0,0()11101()1lim()xxfxAMxMfxAxMMMxfAxfAx?Q当时，有取=，则当0时，有即 2、 证明： ?()1()0,1(0)10,(1)10