初一数学命题、定理与证明练习

1、智立方训练初一数学“命题、定理与证明”练习1、判定以下语句是不是命题（ 1）延长线段ab（ 不是）（ 2）两条直线相交，只有一交点（是）（ 3）画线段 ab 的中点（不是）（ 4）如 |x|=2 ，就 x=2（是）（ 5）角平分线是一条射线（是）2、挑选题（ 1）以下语句不是命题的是（c）a 、两点之间，线段最短b、不平行的两条直线有一个交点c 、x 与 y 的和等于0 吗？d、对顶角不相等；（ 2）以下命题中真命题是（c）a 、两个锐角之和为钝角b、两个锐角之和为锐角c 、钝角大于它的补角d、锐角小于它的余角（ 3）命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等

2、；其中假命题有（b）a 、1 个b、2 个c、3 个d 、 4 个3、分别指出以下各命题的题设和结论；（ 1）假如 a b， b c ，那么 a c（ 2）同旁内角互补，两直线平行；（ 1）题设： a b， b c 结论： a c（ 2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补；结论：这两条直线平行；4、分别把以下命题写成“假如，那么”的形式；（ 1）两点确定一条直线；（ 2）等角的补角相等；（ 3）内错角相等；ae1bc2（ 1）假如有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线f（ 2）假如两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；d（ 3）假如两个角是内错角，那么这两个角相等；5、已知

3、：如图abbc， bc cd且 1= 2，求证： becf证明： ab bc， bc cd（已知） abc= bcd=90°（垂直定义） 1= 2（已知） ebc= bcf（等式性质） be cf（内错角相等，两直线平行）c6、已知：如图，ac bc，垂足为c， bcd是 b 的余角；求证： acd= b；证明： ac bc（已知） acb=90°（垂直定义） bcd是 dca的余角bda bcd是 b 的余角（已知） acd= b（余角定义，同角的余角相等）；7、已知，如图，bce、afe是直线， abcd， 1= 2， 3= 4；求证： ad be；2证明： ab cd

4、（已知）ad 4= bae（两直线平行同位角相等）1f 3= 4（已知）4 3=bae（等量代换）3 1= 2（已知） 1+ caf= 2+ caf（等式性质）即bae=cad 3= cad（等量代换）bce ad be（内错角相等，两直线平行）8、已知，如图，ab cd， eab+ fdc=180°；e求证： ae fd；fagb证明： ab cdcd agd+ fdc=180°（两直线平行，同旁内角互补） eab+ fdc=180°（已知） agd= eab（同角的补角相等） ae fd（内错角相等，两直线平行） 9、已知：如图，dc ab， 1+ a=90&

5、#176;；求证： ad db；d1c证明： dc ab（已知）ab a+adc=180°（两直线平行，同旁内角互补）即 a+ adb+1=180° 1+ a=90°（已知） adb=90°（等式性质） ad db（垂直定义）10、如图，已知ac de， 1= 2；求证： ab cd；ad证明： ac de（已知）12 2=acd（两直线平行，内错角相等） 1=2 （已知） 1=acd（等量代换） ab cd（内错角相等，两直线平行）bceab111、已知，如图，ab cd， 1= b， 2= d；e2求证： be de；cd、证明：作ef ab ab

6、cdab b=3（两直线平行，内错角相等） 1=b（已知） 1=3（等量代换） ab ef， ab（已作，已知） ef cd（平行于同始终线的两直线平行） 4=d（两直线平行，内错角相等） 2=d（已知） 2=4（等量代换） 1+2+ 3+ 4=180°（平角定义） 3+4=90°（等量代换、等式性质） 即 bed=90° be ed（垂直定义）e1324cd12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线相互平行；已知： ab cd， eg、fr 分别是 bef、 efc的平分线；求证： eg fr；证明： ab cd（已知） bef= efc（两直线平

7、行，内错角相等） eg、fr分别是 bef、 efc的平分线（已知） 2 1= bef， 22= efc（角平分线定义） 2 1=2 2（等量代换） 1= 2（等式性质） eg fr（内错角相等，两直线平行）aeb r12gcfd13 、 如 图 ， 点 e 在 df 上 ， 点 b 在 ac 上 ， 1= 2 ， c= d 试 说 明 ： a= f 考 点 ： 平 行 线 的 判 定 与 性 质 专 题 ： 证 明 题 分 析 ：先 根 据 对 顶 角 相 等 结 合 1= 2 推 出 3= 4，然 后 根 据 内 错 角 相 等 ，两直 线 平 行 证 明 bd ce， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 得 到 5= c， 从 而 推出 5= d， 再 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 证 明 ac df ， 然