初一数学基础知识讲义

1、学习必备欢迎下载初一数学基础学问讲义第一讲和肯定值有关的问题一、 学问结构框图：数二、 肯定值的意义：(1) 几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的肯定值，记作|a| ；(2) 代数意义：正数的肯定值是它的本身；负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零；a也可以写成：| a |0当a为正数当a为0a 当a为负数说明：（） |a| 0 即|a| 是一个非负数；（） |a| 概念中包蕴分类争论思想；三、 典型例题例 1（数形结合思想）已知a、b、c 在数轴上位置如图：就代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（a）a -3ab

2、2c ac 2a2bd b解： | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-a+b+c-a+b-c=-3a分析： 解肯定值的问题时，往往需要脱去肯定值符号，化成一般的有理数运算；脱去肯定值学习必备欢迎下载的符号时， 必需先确定肯定值符号内各个数的正负性， 再依据肯定值的代数意义脱去肯定值符号；这道例题运用了数形结合的数学思想，由 a、b、c 在数轴上的对应位置判定肯定值符号内数的符号，从而去掉肯定值符号，完成化简；例 2 已知： x0z ， xy0 ，且yzx ， 那么xzyzxy的值（c）a 是正数b是负数c是零d 不能确定符号解：由题意， x 、y、 z

3、在数轴上的位置如下列图：所以 x x 0zyzxy z yz xy分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴；这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺当化简铺平了道路；虽然例题中没有给出数轴，但我们应当有数形结合解决问题的意识；例 3（分类争论的思想）已知甲数的肯定值是乙数肯定值的3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；如数轴上表示这两数的点位于原 点同侧呢？分析：从题目中查找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲 乙两数符号相反，即一正一负； 那么到底谁是正数谁是负

4、数，我们应当用分类争论的数学思想解决这一问题；解：设甲数为x ，乙数为y由题意得：x3 y ，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：如 x在原点左侧，y 在原点右侧，即x<0 ， y>0 ，就4y=8，所以 y=2 ,x= -6如 x在原点右侧，y 在原点左侧，即x>0 ， y<0 ，就-4y=8，所以 y=-2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：如 x、y在原点左侧，即x<0 ，y<0 ，就 -2y=8，所以 y=-4,x=-12如 x、y在原点右侧，即x>0 ，y>0 ，就 2y=8，所以 y=4,x=12例 4（整体的思想）方

5、程x20212021x的解的个数是（d ）a 1 个b 2 个c 3 个d 无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决；将x-2021看成一个整体，问题即转化为求方程aa 的解， 利用肯定值的代数意义我们不难得到，负数和零的肯定值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即此题的答案为d ；例 5（非负性）已知|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值学习必备欢迎下载1111aba1b1a2b2a2007b2007分析：利用肯定值的非负性，我们可以得到：|ab2|=|a 1|=0，解得： a=1,b=2于是1111aba1b1a2b2a2007b20071111223342021202

6、11111111223342021202111202120212021在上述分数连加求和的过程中，我们采纳了裂项的方法，奇妙得出了最终的结果同学们可1以再深化摸索，24114668120212021假如题目变成求值，你有方法求解吗？有爱好的同学可以在课下连续探究；例 6（距离问题） 观看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2 ，3 与 5，2 与6 ，4 与 3.并回答以下各题：（ 1 ） 你 能 发 现 所 得 距 离 与 这 两 个 数 的 差 的 绝 对 值 有 什 么 关 系 吗 ？ 答 ： 相 等.（2）如数轴上的点a 表示的数为x，点 b 表示的数为1，就 a 与 b 两点间的

7、距离可以表示为x1x1 分析：点 b 表示的数为 1，所以我们可以在数轴上找到点 b 所在的位置； 那么点 a 呢？由于 x 可以表示任意有理数，所以点 a 可以位于数轴上的任意位置； 那么，如何求出 a 与 b 两点间的距离呢？结合数轴，我们发觉应分以下三种情形进行争论；当 x<-1 时，距离为 -x-1,当-1<x<0 时，距离为 x+1，当 x>0 ，距离为 x+1综上，我们得到a 与 b 两点间的距离可以表示为x1（3）结合数轴求得x2x3 的最小值为5，取得最小值时x 的取值范畴为-3x_ 2 .分析：x2即 x 与 2 的差的肯定值，它可以表示数轴上x 与

8、2 之间的距离；学习必备欢迎下载x3x3即 x 与-3 的差的肯定值， 它也可以表示数轴上x 与-3 之间的距离；如图， x 在数轴上的位置有三种可能：图 1图 2图 3图 2 符合题意（4） 满 足 x1x43 的 x 的取值范畴为x<-4 或 x>-1分析： 同理x1 表示数轴上x 与-1 之间的距离，x4表示数轴上x 与-4 之间的距离；此题即求， 当 x 是什么数时x 与 -1 之间的距离加上x 与-4 之间的距离会大于3；借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4 或 x>-1 ；说明： 借助数轴可以使有关肯定值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之， 有关数轴

9、上的距离问题也可以转化为肯定值问题；这种相互转化在解决某些问题时可以带来便利；事实上，ab表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数 b 的点之间的距离；这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的学问解决了（3）、（4）这两道难题；四、 小结1懂得肯定值的代数意义和几何意义以及肯定值的非负性2体会数形结合、分类争论等重要的数学思想在解题中的应用其次讲：代数式的化简求值问题一、学问链接1 “代数式” 是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子；它包括整式、 分式、二次根式等内容，是中学阶段同学们应当重点把握的内容之一；2用详细的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值

10、；注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简洁的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等学问打下基础；学习必备欢迎下载二、典型例题例 1 如多项式2mx2x25x87 x23 y5x 的值与 x 无关，求 m 22 m25m4m 的值 .分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零由于 2 mx2x 25x87 x 23y5x2m8 x23 y8所以m=4将 m=4 代人， m22m25m4mm 24m4161644利用“整体思想”求代数式的值例 2x=-2 时，代数式 ax 5bx 3cx6 的值为8，求当x=2时，代数式 ax5bx 3cx6的

11、值；分析：由于 ax5bx3当 x=-2 时，25 acx62 3 b82c68得到 2 5 a23 b2c68 ，所以 2 5 a2 3 b2c8614当 x=2 时，ax5bx 3cx6 = 25 a2 3 b2c614620例 3 当代数式x23x5 的值为 7 时, 求代数式3 x29 x2 的值 .2分析：观看两个代数式的系数2由 x3x57得 x3 x2，利用方程同解原理，得23x9 x6整体代人，3x 29 x24代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、 解决问题的方法需要我们敏捷把握，整体代人的方法就是其中之一；例 4 已 知a 2a10 ，求 a 32a 22007

12、 的值 .分析：解法一（整体代人）：由a 2a10得a 3a 2a0所以：a32 a 22007a 3a 2aa 212007a 2200720072021学习必备欢迎下载解法二（降次） ：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，仍具有降次的功能；由 a 2a10 ，得 a 21a ，所以：a3a2 a2a 22a2200720071aaaa2aa2120072a22a 22007200720072021解法三（降次、消元） ：a2a1 （消元、减项）a 32a 22 0 0 7a 3a 2a 222a aaa2 0 0 72 0 0 7aa 22 0 0 712 0 0 72 0 0 8例

13、5（实际应用） a 和 b 两家公司都预备向社会聘请人才，两家公司聘请条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：a 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； b 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元；从收入的角度考虑，挑选哪家公司有利？分析：分别列出第一年、其次年、第n 年的实际收入（元）第一年： a 公司10000； b 公 司 5000+5050=10050其次年： a 公司10200； b 公 司 5100+5150=10250第 n 年： a 公司10000+200n-1 ）；b 公司： 5000+100n-1+5000+100n-1+50=10050+200n-1由上可以看出

14、b 公司的年收入永久比a 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错；abcabacbc例 6 三个数 a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x，abcabacbc就ax 3bx 2cx1 的值是 ；解：由于abc<0，所以 a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又由于 a+b+c>0 ，所以 a、b、c 中只有一个是负数；不妨设 a<0， b>0， c>0就 ab<0， ac<0， bc>0所以 x=-1+1+1-1-1+1=0将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1；学习必备欢迎下载同理，当b<0， c<0 时， x=0

15、；另：观看代数式abcababcabacbcacbc，交换a、b、c 的位置，我们发觉代数式不转变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再争论；有爱好的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质；规律探究问题：例 7如图，平面内有公共端点的六条射线oa， ob，oc ，od ，oe，of ，从射线 oa 开头按逆时针方向依次在射线上写出数字1， 2， 3，4， 5， 6， 7，（ 1）“17”在射线 上， “2021 ”在射线 上（ 2）如 n 为正整数，就射线oa 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为 ba872c931f4 o612分析： oa 上排列的数为：1，7

16、， 13， 19，观看得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5由于 17=3× 6-1 ，所以 17 在射线 oe上；由于 2021=334× 6+4=335× 6-2 ，所以 2021 在射线 od上例 8 将正奇数按下表排成5 列:第一列其次列第三列第四列第五列第一行1357其次行1513119第三行17192123第四行3129272510511de依据上面规律，2007 应在a 125 行,3 列b. 125行,2 列c. 251行,2 列d. 251行,5 列分析：观看其次、三、四列的数的排列规律，发觉第三列数规律简洁查找

17、第三列数：3， 11， 19， 27，规律为 8n-5由于 2007=250× 8+7=251× 8-1所以， 2007 应当显现在第一列或第五列又由于第251 行的排列规律是奇数行，数是从其次列开头从小到大排列，所以 2007 应当在第251 行第 5 列例 9（ 20xx年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“ f”运算：当n 为奇数时， 结果为 3n 5；当 n 为偶数时， 结果为如，取 n 26，就：nnkk2 （其中 k 是使 2为奇数的正整数） ，并且运算重复进行例fff26134411第一次其次次第三次如 n 449，就第 449 次“ f 运算”的结果是 nk分析

18、：问题的难点和解题关键是真正懂得“f”的其次种运算，即当n 为偶数时，结果为2学习必备欢迎下载（其中 k 是使nk2为奇数的正整数） ，要使所得的商为奇数，这个运算才能终止；449 奇数，经过“ f”变为1352； 1352 是偶数，经过“f”变为 169，169 是奇数，经过“f”变为512， 512 是偶数，经过“f”变为 1，1 是奇数，经过“f”变为8， 8 是偶数，经过“f”变为1，我们发觉之后的规律了，经过多次运算，它的结果将显现1、8 的交替循环；再看运算的次数是449，奇数次；由于第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到 1，所以，结果是8；三、小结用字母代数实现了我们

19、对数熟悉的又一次飞跃；期望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简洁的数学模型；体会由特别到一般，再由一般到特别的重要方法；第三讲：与一元一次方程有关的问题一、学问回忆一元一次方程是我们熟悉的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不简洁解决的问题； 一元一次方程是中学代数的重要内容，它既是对前面所学学问有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础；二、典型例题例 1 如关于 x 的一元一次方程2 xkx3k=1 的解是 x=-1 ，就 k 的值是（）a 2732b 1c - 1311d 0分析：此题考查基本概念“方程的解”由于 x=-1

20、是关于 x 的一元一次方程2 xkx3k=1 的解，所以 21k313k2321 ，解得 k=- 1311例 2 如方程 3x-5=4 和方程 13ax30 的解相同，就a 的值为多少？分析：题中显现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x ，所以可以解这个方程求得x的值； 其次个方程中有 a 与 x 两个未知数， 所以在没有其他条件的情形下， 根本没有方法求得 a 与 x 的值， 因此必需分析清晰题中的条件； 由于两个方程的解相同， 所以可以把第一个方程中解得 x 代入其次个方程，其次个方程也就转化为一元一次方程了；解 ： 3x-5=4 ， 3x=9 ， x=3由于 3x-5=4 与方程13

21、ax 30 的解相同学习必备欢迎下载所以把 x=3 代人 13ax0 中3即 13a330得 3-3a+3=0 ， -3a=-6 ， a=2例 3. （方程与代数式联系）a、b、c、d 为实数，现规定一种新的运算abadbc . cd（1）就112 的值为；（ 2）当221x418时， x =.5分析：（ 1）即 a=1，b=2， c=-1 ， d=2，由于 abcdadbc ，所以112 =2-（-2） =42（ 2）由24181x5得： 10-4（ 1-x ） =18所以 10-4+4x=18 ，解得 x=3例 4（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖

22、 好后倒置，墨水水面高为h 厘米，就瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）不考虑瓶子的厚度.abhha b cdabababah分析：左右两个图中墨水的体积应当相等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为 s，就左图中墨水的体积可以表示为 sa 设墨水瓶的容积为 v ，就右图中墨水的体积可以表示为 v-sb 于是， sa= v-sb， v= sa+b由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为sasaa vsabab例 5 小杰到食堂买饭，看到a、b 两窗口前面排队的人一样多，就站在a 窗口队伍的里面，过了 2 分钟，他发觉a 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍

23、，b 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且b 窗口队伍后面每分钟增加5 人；此时， 如小李快速从a 窗口队伍转移到 b 窗口后面重新排队，将比连续在a 窗口排队提前30 秒买到饭，求开头时，有多少人排 队；分析：“ b 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且b 窗口队伍后面每分钟增加5 人”相当于 b 窗口前的队伍每分钟削减1 人，1题中的等量关系为：小李在a 窗口排队所需时间=转移到 b 窗口排队所需时间+2解：设开头时，每队有x 人在排队，2 分钟后， b 窗口排队的人数为：x-6 × 2+5 ×2=x-2依据题意，可列方程：x2x21462去分母得3x=24+2x-2+

24、6去括号得3x=24+2x-4+6移项得 3x-2x=26学习必备欢迎下载解得 x=26所以，开头时，有26 人排队；课外学问拓展：一、含字母系数方程的解法：摸索： axb 是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a 0，所以 ax我们把它称为含字母系数的方程；b 不是一元一次方程例 6 解方程 axbb解：（分类争论）当a 0 时， xa当 a=0， b=0 时，即0x=0，方程有任意解 当 a=0， b 0 时，即0x=b，方程无解即方程 axb 的解有三种情形；例 7 问当 a、b 满意什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（ 1）有唯独解； （ 2）有很多解； （3）

25、无解；分析：先解关于x 的方程，把x 用 a、b 表示，最终再依据系数情形进行争论；解：将原方程移项得2x+bx=1+a-5 ，合并同类项得：2+bx=a-4当 2+b0，即 b-2 时，方程有唯独解xa4 ，2b当 2+b=0 且 a-4=0 时，即 b=-2 且 a=4 时，方程有很多个解， 当 2+b=0 且 a-4 0 时，即 b=-2 且 a 4 时，方程无解，例 8 解方程 x11xababab分析：依据题意，ab 0，所以方程两边可以同乘ab去分母，得bx-1-a1-x=a+b 去括号，得bx-b-a+ax=a+b 移项，并项得a+bx=2a+2b当 a+b0 时， x2a2b=

26、2ab当 a+b=0 时，方程有任意解说明：此题中没有显现方程axb 中的系数a=0， b 0 的情形，所以解的情形只有两种；二、含肯定值的方程解法例 9 解以下方程5x23解法 1：（分类争论）当 5x-2>0 时，即 x>2 ，5x-2=3 ， 5x=5， x=15由于 x=1 符合大前提x>22 ，所以此时方程的解是x=15当 5x-2=0 时，即 x=，得到冲突等式0=3，所以此时方程无解5学习必备欢迎下载当 5x-2<0 时，即 x<21，5x-2= -3 ， x=55由于 x=1符合大前提x<52 ，所以此时方程的解是x=155综上，方程的解为x

27、=1或 x=15注：求出x 的值后应留意检验x 是否符合条件解法 2：（整体思想）联想：a3 时， a=±3类比： 5x23 ，就 5x-2=3 或 5x-2=-3解两个一元一次方程，方程的解为x=1或 x=15例 10 解方程2 x1513解：去分母2| x-1|-5=3移项2| x-1|=8| x-1|=4所以 x-1=4 或 x-1=-4解得 x=5 或 x=-3例 11 解方程x12x1分析：此题适合用解法22当 x-1>0 时，即 x>1 ， x-1=-2x+1 ， 3x=2 ， x=3由于 x=2 不符合大前提x>1 ，所以此时方程无解3当 x-1=0

28、时，即 x=1 ， 0=-2+1 ，0 =-1 ，此时方程无解当 x-1<0 时，即 x<1 ， 1-x=-2x+1 ，x=0由于 x=0 符合大前提x<1 ，所以此时方程的解为x=0综上，方程的解为x=0三、小结1、体会方程思想在实际中的应用2、体会转化的方法，提升数学才能第四讲：图形的初步熟悉一、相关学问链接：1熟悉立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体；我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2 立体图形和平面图形关系学习必备欢迎下载立体图形问题经常转化为平面图形来争论，经常会采纳下面的作法（1）画出

29、立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看） 、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形；（2）立体图形的平面绽开图 常见立体图形的平面绽开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）二、典型问题：（一）正方体的侧面绽开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种；其次类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，两排各三个，只有一种；基本要求：1. 在右面的图形中是正方体的绽开图的有（c）（a ） 3 种（ b ）4 种（ c） 5 种（ d） 6 种2下图中 , 是正方体的绽开图是b学习必备欢

30、迎下载abcd3如图四个图形都是由6 个大小相同的正方形组成，其中是正方体绽开图的是（d）较高要求：a bcd14下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，就相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是aa 7b 8c 9d 10 5一个正方体的绽开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （b）a 40b.38c.36d. 34分析：由题意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17所以a+b-2c=a+4+a-2a-17=4+34=386将如下列图的正方体沿某些棱绽开后，能得到的图形是（c）62453

31、c84b25 aa b cd 7下图是某一立方体的侧面绽开图，就该立方体是（d）abcd仍原正方体，正确识别正方体的相对面；（二）常见立体图形的平面绽开图8以下图形是四棱锥的绽开图的是（c）（ a ）（ b）（ c）（ d ） 9下面是四个立体图形的绽开图，就相应的立体图形依次是 aa正方体、圆柱、三棱柱、圆锥b. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 c正方体、圆柱、三棱锥、圆锥d.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥学习必备欢迎下载10以下几何体中是棱锥的是（b）a .b .c.d.11如图是一个长方体的表面绽开图，每个面上都标注了字母，请依据要求回答疑题：（ 1）假如 a 面在长方体的底部，那么哪一个面会在

32、上面？（ 2）如 f 面在前面， b 面在左面，就哪一个面会在上面？（字母朝外）（ 3）如 c 面在右面， d面在后面，就哪一个面会在上面？（字母朝外）答案：（ 1）f；（ 2） c， a（三）立体图形的三视图12如图，从正面看可看到的是cabcd 213对右面物体的视图描画错误选项（c）14如图的几何体，左视图是（b）abcd15如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，就搭成这个几何体的小正方体的个数是a 3b 4c 5d 6（四）新奇题型主视图左视图俯视图16.正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为.分

33、析：正面黄，右面红，上面蓝，后面紫，下面白，左面绿所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫数字和为： 4+6+2+5=17学习必备欢迎下载17观看以下由棱长为1 的小正方体摆成的图形，查找规律，如图所示共有1 个小立方体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图所示：共有 8 个小立方体，其中7 个看得见， 1 个看不见；如图所示：共有27 个小立方体，其中 19 个看得见， 8 个看不见（1）写出第个图中看不见的小立方体有125个；（ 2）猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为 n-1 3 个.分析：311=10=028=231=1 3327=338=2 333464=427=3nn

34、3n-1 3第五讲：线段和角一、学问结构图线段的比较和画法线段的中点线段线段性质两点间的距离直线直线性质射线角角的分类平角直角锐角钝角周角角的比较、度量和画法角平分线相关角定义余角和补角性质同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等二、典型问题：（一）数线段数角数三角形问题 1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？分析：点线段2133 =1+246=1+2+3学习必备欢迎下载510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5n n1n1+2+3+n-1=2问题 2 如图在 aob 内部从 o 点引出两条射线oc 、od ，就图中小于平角的角共有（d ）个a 3b 4c 5d 6拓展： 1

35、、 在 aob 内部从 o 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线角13 =1+226=1+2+3310=1+2+3+4n1 n2n1+2+3+n+1=2类比：从o 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4n n1n1+2+3+n-1=2类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：如一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点amb图形语言：几何语言： m 是线段 ab 的中点1典型例题：ambmab ， 2am22bmab1由以下条件肯定能得到“p 是线段

36、ab 的中点”的是（d）（a ）ap=1ab（ b） ab 2pb（ c） ap pb（ d ）ap pb=211 ab22如点 b 在直线 ac 上，以下表达式： abac ； ab=bc ； ac=2ab ；ab+bc=ac 2其中能表示b 是线段 ac 的中点的有（a）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个学习必备欢迎下载13. 假如点 c在线段 ab上, 以下表达式 ac=2c 是 ab中点的有 cab; ab=2bc; ac=bc;ac+bc=ab中,能表示a.1 个b.2个c.3个d.4个4已知线段mn ，p 是 mn 的中点， q 是 pn 的中点， r 是 mq 的中点，那么mr = mn 分析：据题意画出图形mrpqn设 qn=x ，