初一数学知识点汇总有例题3

1、初一数学1. 有理数： 第一章有理数1.1 正数和负数负数：以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数叫做负数；正数：以前学过的以外的数叫做正数； 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界；在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义注：-a 不肯定是负数， +a 也不肯定是正数；1.2.1 有理数：凡能写成 qp p, q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数；(1) 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .(2) 有理数的分类: 有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数零负整数分数正分数负分数留意：1 是不是正数，也

2、不是负数；（2） 不是有理数；无限不循环小数不是有理数；无限循环小数是有理数；（3）小数也归为分数；(4) 自然数0 和正整数；a0a 是正数；a0a 是负数；a0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数.1.2.2 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达；留意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行；同一根数轴，单位长度不能转变；一般地，设 a 是一个正数，就数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度；1.2.3 相反

3、数：只有符号不同的两个数叫做相反数；留意：（1）一般地， a 和-a 互为相反数，特殊地， 0 的相反数仍是 0；(2) a-b+c的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数.一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，我们说这两点关于原点对称1.2.4. 肯定值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值；（1）一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0；注：肯定值的意义是数轴上表示某

4、数的点到原点的距离；aa0aa02肯定值可表示为： a0a0 或 a；aa0aa0（3）肯定值的问题常常分类争论；aa1a0 ；aa1a0 ；a a4 |a|是重要的非负数，即|a| 0；留意：|a| ·|b|=|a ·b|,.b b（5）有理数比大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数；两个负数，肯定值大的反而小；正数的肯定值越大，这个数越大；大数- 小数 0 ，小数- 大数 0 ；在数轴上表示有理数，它们从左到右的次序，就是从小到大的次序，所以左边的数永久小于右边的数；即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大补充：倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注（1）0

5、 没有倒数；如 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；a（2）倒数是本身的数是± 1；（3）如 ab=1a 、b 互为倒数；如 ab=-1a 、b 互为负倒数.1.3.1 有理数加法法就：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的饿异号两数相加， 取肯定值较大的加数的符号， 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a（2）加法的结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；（a+b）+c

6、=a+（b+c）. 补充：去括号法就：（1）括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不转变符号；（2）括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都转变符号；（3）括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；1.3.2 有理数减法法就：（有理数的减法可以转化为加法来进行）减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.1.4.1 有理数乘法法就：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为

7、零，积为零；几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（4）乘积是 1 的两个数互为倒数；有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等；abba（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；（ab）ca（bc）（3）乘法的安排律：一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加；a（bc）abac1.4.2 有理数除法法就：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； a÷ba·1b 0b两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0 除以

8、任何一个不等于 0 的数，都得 0；由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算；乘除混合运算 往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果；注：零不能做除数， 即a 无意义 .01.5.1 有理数乘方的法就：n求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在 a 中，a 叫做底数，n叫做指数，当 a 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂；（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0；nnnnnn（3）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；nn留意：当 n 为正奇数时

9、: -a a-b=b-a.=-a或a -b=-b-a,当 n 为正偶数时: -a=a或有理数混合运算的运算次序：先乘方，再乘除，最终加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行222（4）a 是重要的非负数，即 a 0；如 a +|b|=0a=0,b=0 ；（5）据规律0.12121020.011100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .n1.5.2 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法.注：用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是

10、n1；1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目仍有差别的数叫做近似数；精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位；n从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字；对于用科学记数法表示的数 a×10，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字；补充：（1）混合运算法就：先乘方，后乘除，最终加减；留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学运算的最重要的原就.（2）特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 .其次章 整式1. 代数式：用运算符号“ ×÷”连接数及表示数的字母的

11、式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2. 列代数式的几个留意事项：（1）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（2）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不写；（3）数字与字母相乘，当系数是 1 或1 时，1 要省略不写；（4）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a×5 应写成 5a；（5）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a× 1 123a；应写成2（6）在代数式中显现除法运算时，

12、 一般用分数线将被除式和除式联系， 如 3÷a 写成 3 的a形式；（7）一般地，合并含有相同字母因数的式子时， 只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 axbx（ab）x（8）a 与 b 的差写作 a-b，要留意字母次序；如只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时， 就应分类，写做 a-b 和 b-a .3. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）222（1）a 与 b 的平方差是： a-b；a与 b 差的平方是：（a-b）；（2）如 a、b、c 是正整数，就两位整数是： 10a+b , 就三位整数是： 100a+10b+c；（3）如 m、n 是整数，就被 5 除

13、商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1；（4）如 b0，就正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a22，非正数是： -a .一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子， 叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；2、整式和分式统称为有理式；3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式；（数字与字母的积

14、- 包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开 ; 依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时，是从外形来看；单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫做单项式的系数；3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数；4、单独一个数或一个字母也是单项式；5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1；6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身；7、单独的一个非零常数的

15、次数是 0；8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算；9、单项式的系数包括它前面的符号；10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数；11、单项式的系数是 1 或 1 时，通常省略数字“ 1”；12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关；多项式1、几个单项式的和叫做多项式；2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项；3、多项式中不含字母的项叫做常数项；4、一个多项式有几项，就叫做几项式；5、多项式的每一项都包括项前面的符号；6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念；7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；整式1、单项式和多项式统称为整式；2、单项式或多项

16、式都是整式；3、整式不肯定是单项式；4、整式不肯定是多项式；5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式；四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法就，合并同类项法就，以及乘法安排率；去括号法就：假如括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符号；假如括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都转变符号；2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项：1）. 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；2）. 合并同类项的法就：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；3

17、）. 合并同类项步骤：a 准 确 的 找 出 同 类 项 ；b逆用安排律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；c写出合并后的结果；4）. 在把握合并同类项时留意：a. 假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.b. 不要漏掉不能合并的项；c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）；说明：合并同类项的关键是正确判定同类项；3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接；2）按去括号法就去括号；3）合并同类项；4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入运算（3）对于某些特殊的代数式，可采纳“

18、整体代入”进行运算；五、同底数幂的乘法n1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 a ，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指n数，a 的结果叫做幂；2、底数相同的幂叫做同底数幂；mnm+n3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即： a a =a ；m+nmn4、此法就也可以逆用，即： a= a a ；5、开头底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法就；六、幂的乘方mnm1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘；（ a ） 表示 n 个 a 相乘；mnmn2、幂的乘方运算法就：幂的乘方，底数不变，指数相乘；（ a ） =

19、a ；mnmnnm3、此法就也可以逆用，即： a七、积的乘方= （a ） =（a ） ；1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方；2、积的乘方运算法就：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘；nn n即（ab） =ab ；n nn3、此法就也可以逆用，即： a b = （ab） ；八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即： am÷an=am-n（a0）；m-nmn2、此法就也可以逆用，即： a九、零指数幂= a ÷a （a0）；01、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a =1（a0）；十、负

20、指数幂1、任何不等于零的数的 p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数；注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0；十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；2、系数相乘时，留意符号；3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加；4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式；5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式；6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘，就

21、是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加；即： ma+b+c=ma+mb+；mc2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；4、混合运算中，留意运算次序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果；（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；即： m+na+b=ma+mb+na+；nb2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏；相乘时，要按肯定的次序进行，即一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前，积的

22、项数等于两个多项式项数的积；3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”；4、运算结果中有同类项的要合并同类项；5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：x+ax+b=x 十二、平方差公式1、（a+b）a-b=a+a+bx+ab；222-b ，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差；2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式；223、平方差公式可以逆用，即： a -b =（a+b）a-b ；4、平方差公式仍能简化两数之积的运算，解这类题，第一看两个数能否转化成22（a+b）.a-b

23、 的形式，然后看 a 与 b 是否简洁运算；十三、完全平方公式1、a ± b 2 =a2 ±2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍；2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式；十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式；2、依据法就可知，单项式相除与单项式相乘运算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑；（二）多项式除以单项式的法就1、多项

24、式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；2、多项式除以单项式，留意多项式各项都包括前面的符号；整式的加减复习资料学问点 1代数式用基本的运算符号 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 把数和表示数. 的字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式 .例如：5，a， 2 a+b ，ab，a2-2ab+b2等等.3请你再举 3 个代数式的例子： 学问点 2列代数式时应当留意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘常常省略“×”号或用“·”. 如：-2 ×a=-2a，3×a×b=

25、，2-2 ×x = .(2) 数字通常写在字母前面 .如：mn×-5= ， a+b ×3= .(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数 .如：2 1 ×ab= ，切勿2错误写成“2 1 ab”.2(4) 除法常写成分数的形式 .如：s÷x= s ， x ÷3= ,xx÷ 2 1 = 3典型例题：1、列代数式：（1） a 的 3 倍与b 的差的平方： （2）2a 与 3 的和： （3）x 的 4 与 2 的和： 53学问点 3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，依据代数式中的运算关系运算得出的结果，叫做代数式的值.2例如

26、：求当 x=-1 时，代数式 x -x+1 的值.22解：当 x=1 时，x -x+1=1 -1+1=1.2当 x=1 时，代数式 x -x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同；请你求出：当 x=2 时，代数式 x2-x+1 的值；学问点 4单项式及相关概念由 和 的乘积组成的 叫做单项式 .单项式中的 叫做这个单项式的系数 .一个单项式中，全部字母的 的和叫做这个单项式的次数；典型例题：1、以下代数式属于单项式的有： （_ 填序号）13;2 a 2 ;3x ;4 5 ;3m(5) x23 x5;2、写出以下单项式的系数和次数 .x2 yz21

27、-18a 2b；2xy ；3；4-x ；5 23x462abc3答：1 2 3 4 5 6 3、如单项式5a x b2 是一个五次单项式，就 x = ；4、请你写出一个系数是 -6，次数是 3 并且包含字母 x 的单项式： ；学问点 5多项式及相关概念(1) 几个单项式的和叫做 .例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2) 在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ；如：多项式 x2-3x+2，它的项分别是 x2， ，2，常数项是 .(3) 一般地，多项式里次数 的项的 ，就是这个多项式的 次数.如：x2y-3 x2y2+4x3y2+y4 是五次四项式，最高次项是 4x3y2.

28、(4) 与 统称整式典型例题：2321、多项式 - 2+4 x y6 xx y是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，三次项的系数是 常数项是 2、1 如 x2+3x-1=6，就 x2+3x+8=；2 如 x 2+3x-1=6，就 1 x2+x-31 -=；323如代数式 2a -3a+4的值为 6，就代数式22a -a-1的值为33、当 k=时，代数式 x23kxy+3y2+ 1 xy8 中不含 xy 项3学问点 6同类项所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；全部的常数项都是 典型例题：1、以下各组中的两项属于同类项的是 5a. x 2y 与-23 xy3 b.- 8a2b 与 5

29、a2c;c.n21 pq 与-45 qpd.19abc与-28ab2m4、如3 x2 y 3 与5 x2 y 2是同类项，就 mnx 245、如3ab 与695a by可以合并成一个单项式，就 2xy 学问点 7合并同类项及法就. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做 . 合并同类项法就：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.典 型例 题 ： 1、 填 空：（1 ）3a 25a 2 a 2 （2 ）244ab3ab ab 22、运算 a3a 2 的结果是（）a 3a 2b 4ac 3ad 4a3、以下式子中，正确选项 a.3x+5y=8xyb.3y2-y2=3c.15ab-15ab

30、=0d.29x3-28x3=x22232132 1234、化简：111x +4x-1-x -4x-5；2-3ab +2a b-2a b-2ab -2a b-a b5、已知 3 x 2229, 求 6 x 24的值；学问点 8去括号法就括号前是“+”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，原括号里各项的符号都不转变；括号前是“- ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，原括号里各项的符号都要转变 .对应练习：1、（1）2a3b2b5a2a （2） 2 a（3）2a3b2b3b2b5a2 a 5a 2、化简 mn mn 的结果为（）a 2mb2m2c 2n2d2n13、先化简，再求值： 3aab75a

31、b4a7 ，其中 a2,b3学问点 9整式加减法法就几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2典型例题：1、如 ax3x2,b5x7，请你求：（1）2a+b2 a3b2、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式 x3+3x2y-5xy +6y3+y3+2xy2+x2y-2x3-4 x2y-x 3-3x y2+7y3的值是常数.1、 已知一组数： 1，3 ， 5 ，7 ， 9 ，用代数式表示第 n 个数为491625中，-x2、在代数式同类项；23-x +8x-5+22x +6x+22和是同类项，8x和是同类项，2和是3、以下各式中，去括号正确选项 a

32、.x2-2y-x+z=x 2-2y 2-x+zb.3a-6a-4a-1=3a-6a-4a+12c.2a+-6x+4y-2=2a-6x+4y-2d.-2x -y+z-1=-2x2-y-z-14、有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，就此盒子的容积 v 的表达式应当是 a.v=x2a-xb-xb.v=xa-xb-x1c.v=xa-2xb-2xd.v=xa-2xb-2x37、将 2x+y-3x-y-4x+y+5x-y-3x-y合并同类项得： 8、假如 a0，ab0，那么 ba +1+ab-3的值等于 10、如 a1 +b-22=

33、0，a=3a2-6ab+b2，b=-a2-5，求 a-b 的值；第三章 一元一次方程2.1 从算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知数的等式叫做方程；只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程；（1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.（2）一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法；解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解；2.1.2 等式的性质等式的性质

34、1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等；2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的争论把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项；2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的争论方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似；解方程就是要求出其中的未知数 （例如 x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着 xa 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等；去分母：详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数依据：等式性质 2留意事项：分子打上括号不含分母

35、的项也要乘2.4 再探实际问题与一元一次方程补充：1. 列一元一次方程解应用题方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字， 例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数， 最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填

36、入有关的代数式是获得方程的基础 .2. 列方程解应用题的常用公式：距离（1）行程问题：距离=速度·时间速度时间距离时间；速度（2）工程问题：工作量=工效·工时工作量工效工时工作量工时；工效（3）比率问题：部分=全体·比率比率部分全体全体部分 ；比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度- 水流速度；（ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ：售 价 = 定 价 · 折 ·1， 利 润 = 售 价 - 成 本 ，10利润率售价成本100% ；成本2（6）周长、面积、体积问题：c圆=2r，s 圆=r，c长方形=2a+b ，s

37、长方形=ab， c 正方形=4a，2223212s正方形=a，s 环形=r -r ,v 长方体=abc ，v正方体=a ，v 圆柱=rh ，v 圆锥=rh.3第四章 图形熟悉初步3.1 多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的外形、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形；3.1.1 立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形；此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形；长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形；很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以绽开成平面图形；3.1.2 点、线、面、体几何体也简称体；长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体；包

38、围着体的是面；面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；3.2 直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点 c线段 ab分成相等的两条线段 am与 mb，点 m叫做线段 ab的中点；类似的仍有线段的三等分点、四等分点等；直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的全部连线中，线段最短；简洁说成：两点之间，线段最短；3.3 角的度量角也是一种基本的几何图形；度、分、秒是常用的角的度量单位；把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记作 1；把 1 度的角 60 等分，每份叫做

39、1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，记作 1；3.4 角的比较与运算3.4.1 角的比较从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；类似的，仍有叫的三等分线；3.4.2 余角和补角假如两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角；假如两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角；等角的补角相等；等角的余角相等；其次册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角；两条直线相交有 4 对邻补角；有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，

40、这样的两个角叫做对顶角；两条直线相交，有 2 对对顶角；对顶角相等；5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；留意：垂线是一条直线；具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90；垂直是相交的特殊情形；垂直的记法：ab，abcd；画已知直线的垂线有很多条；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；简洁说成：垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；5.2 平行线5.2.1 平行线在同一平面内，两条直线没有交点，就这两条直线相互平行

41、，记作： ab；在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；5.2.2 直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角；判定两条直线平行的方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截， 假如同位角相等， 那么这两条直线平行；简洁说成：同位角相等，两直线平行；方法 2

42、两条直线被第三条直线所截， 假如内错角相等， 那么这两条直线平行；简洁说成：内错角相等，两直线平行；方法 3 两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行；简洁说成：同旁内角互补，两直线平行；5.3 平行线的性质平行线具有性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简洁说成：两直线平行，同位角相等；性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简洁说成：两直线平行，内错角相等；性质 3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；简洁说成：两直线平行，同旁内角互补；同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离；5.4 平移判

43、定一件事情的语句叫做命题；把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等；图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移；第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对有次序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对；6.1.2 平面直角坐标系平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为 x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；平

44、面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示；建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限和第四象限；坐标轴上的点不属于任何象限；6.2 坐标方法的简洁应用6.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情形平面图的过程如下：建立坐标系，挑选一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；6.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，

45、y）（或（xa，y）；将点（ x，y）向上（或下） 平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或（x，yb）；在平面直角坐标系内， 假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度；第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角；顶点是 a、b、c的三角形，记作“ abc”，读作“三角形 abc”；三