初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题

1、初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题 含解析 一挑选题（共12 小题）11 纳米相当于1 根头发丝直径的六万分之一就利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（） 6 5a6 万纳米b6×104 纳米 c 3× 10米d3×10米 2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，就以下关于三个队净胜球数的说法正确选项（）a红队 2，黄队 2，蓝队 0b红队 2，黄队 1，蓝队 1 c红队 3，黄队 3，蓝队 1d红队 3，黄队 2，蓝队 03要使为整数， a 只需为（）a奇数b偶数c5 的倍数d个位是 5 的数 4体育课上全班女生进行了百

2、米测验，达标成果为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成果记录，其中“+”表示成果大于18 秒， “”表示成果小于 18 秒， “0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（）1+0.800+0.51.20.10.6a25% b37.5%c 50% d75%5有一列数 a1，a2， a3，a4， an，从其次个数开头，每一个数都等于1 与它前面那个数的倒数的差，如a1=2，就 a2021 值为（）a2b 1 cd20216有理数 a，b，c 都不为零，且a+b+c=0，就+=（）a1b± 1 c 1 d07运算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制，采纳数字0 9 和字母 af共 1

3、6 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制0123456789abcdef10 进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+a=f，3+f=12， e+d=1b，那么 a+c=（）第1页（共 39页）a16b1cc1ad228如 ab 0，且 a+b0，那么（）aa0，b0 ba0，b0 c a 0， b 0 da0，b09如图， 在日历中任意圈出一个3×3 的正方形， 就里面九个数不满意的关系式是（）aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（ a4+a5+a6） ba1+a4+a7 +a3+a6+a9=2（ a2+a5+a8） ca

4、1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 d（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=（a2+a5+a8）10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文. 密文（加密），接收方由密文 . 明文（解密），已知有一种密码，将英文26 个小写字母 a，b，c，z依次对应 0，1， 2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号131415161718192021

5、22232425按上述规定，将明文 “maths译”成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc11设 y=| x1|+| x+1| ，就下面四个结论中正确选项（）ay 没有最小值b只有一个 x 使 y 取最小值c有限个 x（不止一个） y 取最小值d有无穷多个 x 使 y 取最小值121212如“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，就 c5+c6=（）ac5 bc6 cc11 dc127131313第2页（共 39页）二填空题（共10 小题）1

6、32.40 万精确到位，有效数字有个14如图 m ，n，p，r 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点， 并且 mn=np=pr=1，数 a 对应的点在 m 与 n 之间，数 b 对应的点在 p 与 r 之间，如| a|+| b| =2，就原点是（填入 m 、n、p、r 中的一个或几个）15 为 了 求1+3+32 +33+3100的 值 ， 可 令m=1+3+32+33+3100 ， 就3m=3+32+33+34+3101 ， 因 此 ， 3m m=3101 1 ， 所 以m=， 即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理运算： 1+5+52+53+52021 的值是16我们常

7、用的数是十进制数， 运算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0 和 1），它们两者之间可以相互换算，如将（101） 2，（1011）2 换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（ 1101）2 换算成十进制数的结果是17请你规定一种适合任意非零实数a，b 的新运算 “ab”，使得以下算式成立：12=2 1=3，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=，（ 3） 5=5（ 3）=，你规定的新运算a b=（用 a， b 的一个代数式表示） 18我们定义=ad bc，例如=2×5 3× 4=10 12=2如 x、y 均为整数，且满意 1 3，就 x+y 的值19符号 “ g表”示一种

8、运算，它对一些数的运算结果如下：（ 1） g（ 1） =1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（ 2） g（）=2， g（）=4，g（）=6，g（） =8， 利用以上规律运算： g（2021） g（） 2021=20a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如下列图，以下4 个式子： a第3页（共 39页）b0； a+b0； ab 0； ab+a+b+1 0 中肯定成立的是（只填序号，答案格式如： “ ”）21如| x| =2， | y| =3，且 0，就 x+y=22王老师为调动同学参与班级活动的积极性，给每位同学设计了一个如下列图的面积为 1 的圆形纸片， 如在活动中表现优胜者， 可

9、依次用颜色纸片掩盖圆面积的，请你依据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，+=三解答题（共18 小题）23运算：+24请你认真阅读以下材料：运算：（）÷（+） 解法 1：按常规方法运算原式=（）÷+（+） =（）÷（）=（）× 3=解法 2：简便运算，先求其倒数原式的倒数为：（+）÷（） =（+）×（ 30） = 20+3 5+12=10故（）÷（+）=再依据你对所供应材料的懂得， 仿照以上两种方法分别进行运算： （）÷（第4页（共 39页）+）25已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满意 xy

10、=xy+1（ 1）求 24 的值；（ 2）求（ 14）（ 2）的值；（ 3）任意挑选两个有理数（至少有一个是负数），分别填入以下 和中，并比较它们的运算结果： 和 ；（ 4）探究 a（ b+c）与 a b+ac 的关系，并用等式把它们表达出来 26如 a， b 互为相反数， c，d 互为倒数， | m | =2，求+m23cd 的值27有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（ 1）判定正负，用 “”或“”填空： b c0， a+b0，c a0（ 2）化简： | bc|+| a+b| | ca| 28（ 1）阅读下面材料：点 a，b 在数轴上分别表示实数a，b，a，b 两点之间的距离表示为 |

11、 ab| 当 a，b 两点中有一点在原点时， 不妨设点 a 在原点，如图（ 1），| ab| =| ob| =| b| =| a b| ；当 a，b 两点都不在原点时，如图（ 2），点 a，b 都在原点的右边， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =ba=| a b| ；如图（ 3），点 a，b 都在原点的左边， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =b（ a）=| ab| ；如图（ 4），点 a，b 在原点的两边， | ab| =| oa|+| ob| =| a|+| b| =a+（ b） =| a b| ；综上，数轴上 a， b 两点之间的距

12、离 | ab| =| ab| （ 2）回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是；第5页（共 39页）数轴上表示x 和 1 的两点 a 和 b 之间的距离是，假如 | ab| =2，那么 x为；当代数式 | x+1|+| x2| 取最小值时，相应的x 的取值范畴是当 x=时， | x+1|+| x 2| =529请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便运算：（ 1） 999×（ 15）（ 2） 999×118+999×（） 999× 1830同学们都知道：

13、 | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的肯定值，实际上也可懂得为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探究：（ 1）数轴上表示 5 与 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为（ 3）假如 | x 2| =5，就 x=（ 4）同理| x+3|+| x1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出全部符合条件的整数 x，使得 | x+3|+| x1| =4，这样的整数是 （ 5）由以上探究猜想对于任何有理数x，| x3|+| x 6| 是否有最小值？假如有，直接写出最小值；假如没有，说

14、明理由31阅读材料：求值1+2+22+23+24+22021解：设 s=1+2+22+23+24+22021，将等式两边同时乘以2 得第6页（共 39页）2s=2+22+23+24+22021+22021将得： s=220211，即 s=1+2+22 +23+24+22021=220211请你仿照此法运算： （ 1） 1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33 +34+3n （其中 n 为正整数）32小红和小明在争论肯定值的问题时，遇到了下面的问题：“当式子 | x+1|+| x2| 取最小值时， 相应的 x 的取值范畴是，最小值是”小红说： “假如去掉肯定值问题就变得简洁了”小

15、明说： “利用数轴可以解决这 个问题 ”他们把数轴分为三段： x 1， 1x 2 和 x 2，经争论发觉，当 1x2时，值最小为 3请你依据他们的解题解决下面的问题：（ 1）当式子 | x2|+|x 4|+| x6|+|x 8| 取最小值时，相应的x 的取值范畴是，最小值是（ 2）已知 y=| 2x+8| 4| x+2| ，求相应的 x 的取值范畴及 y 的最大值写出解答过程33（ 1）阅读下面材料：点 a，b 在数轴上分别表示实数a，b，a，b 两点之间的距离表示为 | ab| 当 a，b 两点中有一点在原点时， 不妨设点 a 在原点，如图（ 1），| ab| =| ob| =| b| =|

16、 a b| ；当 a，b 两点都不在原点时，如图（ 2），点 a，b 都在原点的右边， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =ba=| a b| ；如图（ 3），点 a，b 都在原点的左边， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =b（ a）=| ab| ；如图（ 4），点 a，b 在原点的两边， | ab| =| oa|+| ob| =| a|+| b| =a+（ b） =| a b| ；综上，数轴上 a， b 两点之间的距离 | ab| =| ab| （ 2）回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示 2 和 5 的两

17、点之第7页（共 39页）间的距离是，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是；数轴上表示x 和 1 的两点 a 和 b 之间的距离是，假如 | ab| =2，那么 x为；当代数式 | x+1|+| x2| 取最小值时，相应的x 的取值范畴是解方程 | x+1|+| x2| =534运算：（×）×（×）×（×）××（×）×（×）35小明早晨跑步，他从自家向东跑了2 千米到达小彬家，连续向东跑了1.5 千米到达小红家，然后向西跑了4.5 千米到达中心广场，最终回到家（ 1）以小明家为原点，以向东的

18、方向为正方向，用1 个单位长度表示1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（ 2）小彬家距中心广场多远？（ 3）小明一共跑了多少千米？36已知： b 是最小的正整数，且a、b 满意（ c 5） 2+| a+b| =0，请回答疑题（ 1）请直接写出 a、b、c 的值 a=，b=， c=（ 2）a、b、c 所对应的点分别为a、b、c，点 p 为易动点，其对应的数为x，点 p 在 0 到 2 之间运动时（即0 x 2 时），请化简式子： | x+1| | x 1|+ 2| x+5|（请写出化简过程）（ 3）在（ 1）（2）的条件下，点a、b、c 开头在数轴上运动，如点a 以每秒

19、 1第8页（共 39页）个单位长度的速度向左运动，同时，点b 和点 c 分别以每秒 2 个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后， 如点 b 与点 c 之间的距离表示为 bc，点 a 与点 b 之间的距离表示为ab请问： bc ab的值是否随着时间t 的变化而转变？如变化，请说明理由；如不变，恳求其值37阅读材料：求 1+2+22 +23+24+22021 的值解：设 s=1+2+22+23+24+22021+22021，将等式两边同时乘以2 得：2s=2+22+23+24+25+22021+22021，将下式减去上式得：2ss=220211，即 s=220211，即 1+2

20、+22+23+24+22021=1请你仿照此法运算1+3+32 +33+34+32021 的值38运算：（ 1）；（ 2） 24+3165；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）；（ 7）；（ 8）；（ 9）；（ 10）；（ 11）；（ 12）（ 47.65）× 2+（ 37.15）×（ 2）+10.5×（ 7）391+2+3+100=？经过争论， 这个问题的一般性结论是1+2+3+n=，其中 n 是正整数现在我们来争论一个类似的问题：1×2+2×3+3× 4+n（ n+1）=？观看下面三个特殊的等式第9页（共 39页）1×

21、2=（1×2×30×1×2）2×3=（2×3×41×2×3）3×4=（3×4×52×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1× 2+2×3+3×4=3×4×5=20读完这段材料，请你摸索后回答：（ 1）直接写出以下各式的运算结果： 1× 2+2×3+3×4+10×11= 1× 2+2×3+3×4+n（n+1） =（ 2）探究并运算：1&

22、#215;2×3+2× 3× 4+3×4×5+n（ n+1）（n+2）=（ 3）请利用（ 2）的探究结果，直接写出下式的运算结果： 1×2×3+2× 3× 4+3×4×5+10×11×12=40如下列图，一个点从数轴上的原点开头，先向右移动3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点 a、b 是数轴上的点，请参照图并摸索，完成以下各题（ 1）假如点 a 表示数 3，将点 a 向右移动 7 个单位长度，那么终点b 表示的数是，a、b 两

23、点间的距离是；（ 2）假如点 a 表示数 3，将 a 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点b 表示的数是，a、b 两点间的距离为；（ 3）假如点 a 表示数 4，将 a 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动25 个单位长度，那么终点b 表示的数是，a、b 两点间的距离是；（ 4）一般地，假如 a 点表示的数为 m，将 a 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 b 表示什么数？ a、b 两点间的距离为多少？第10页（共 39页）初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题 含解析 参考答案与试题解析一挑选题（共12 小题）1（2

24、021 春.碑林区校级期末） 1 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一就利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（） 6 5a6 万纳米b6×104 纳米 c 3× 10米d3×10米【分析】 第一依据题意求出头发丝的半径是（60 000÷ 2）纳米，然后依据1 纳9米=10米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径 9 5【解答】 解：头发丝的半径是60 000÷ 2× 10=3× 10米应选 d【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表

25、示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值2（ 2021 秋.赛罕区校级期末） 足球循环赛中， 红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 2：1，蓝队胜红队 1：0，就以下关于三个队净胜球数的说法正确选项（）a红队 2，黄队 2，蓝队 0b红队 2，黄队 1，蓝队 1 c红队 3，黄队 3，蓝队 1d红队 3，黄队 2，蓝队 0【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数， 这两数的和为这队的净胜球数依此列出算式进行运算【解答】 解：由题意知，红队共进4 球，失 2 球，净胜球数为： 4+（ 2）=2，黄队共进 3 球，失 5 球，净胜球数为3+（ 5）=2，蓝队共进 2 球，失 2 球，净胜球数为

26、2+（ 2）=0应选 a【点评】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数， 这两数的和为这队的净胜球数第11页（共 39页）3（2021 春.佛山期末）要使为整数， a 只需为（）a奇数b偶数c5 的倍数d个位是 5 的数【分析】 假如为整数，就（ a5）2 为 4 的倍数，可确定 a 的取值【解答】 解：为整数，（ a5） 2 为 4 的倍数， a 5 是偶数， 就 a 可取任意奇数应选 a【点评】 此题考查了奇数、偶数、乘方的有关学问留意：奇数±奇数=偶数，任何一个偶数必定能够被2 整除，偶数的平方能够被4 整除4（2021 秋.郑州期末）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成

27、果为18 秒，下面是第一小组8 名女生的成果记录，其中 “+”表示成果大于 18 秒，“”表示成果小于 18 秒， “0表”示刚好达标，这个小组的达标率是（）1+0.800+0.51.20.10.6a25% b37.5%c 50% d75%【分析】依据正数是大于标准的数，非负数是达标成果，可得达标人数，达标人数除以总人数，可的达标率【解答】解： 10，0=0， 1.20， 0.10，0=0，0.60，达标人数为 6人，达标率为 6÷8=75%， 应选： d【点评】此题考查拉正数和负数， 留意非负数是达标人数， 达标人数除以总人数的达标率5（2021.新华区模拟）有一列数a1，a2，a

28、3，a4，an ，从其次个数开头，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，如a1=2，就 a2021 值为（）第12页（共 39页）a2b 1 cd2021【分析】 从所给出的资料中，可得到如a1=2， a2=，a3=1，a4=2就这列数的周期为 3，据此解题即可【解答】解：依据题意可知：如a1 =2，就 a2=1=，a3=12= 1，a4=1（1）=2，这列数的周期为3， 2021=3×669+1 a2021=2 应选： a【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合才能解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律， 并直接利用规律求出得数， 代入后面的算式求解6 （ 20

29、21春.沭阳县期末）有理数a ， b ， c都不为零，且a+b+c=0，就+=（）a1b± 1 c 1 d0【分析】 依据 a、b、c 是非零有理数，且a+b+c=0，可知 a，b，c 为两正一负或两负一正，按两种情形分别争论，求得代数式的可能的取值即可【解答】 解解： a、b、c 是非零有理数，且a+b+c=0， a， b， c 为两正一负或两负一正，且b+c=a，a+c=b，a+b=c，当 ab0c 时：+=+=1+11=1；当 a0bc 时：+=+=1 1 1=1；综上，+的全部可能的值为± 1应选（ b）【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是把握肯定值的性质等学问

30、点，留意分情形争论字母的符号，不要漏解7（ 2021.天桥区一模） 运算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制， 采纳数字 09 和字母 af 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下第13页（共 39页）表：16 进制0123456789abcdef10 进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+a=f，3+f=12， e+d=1b，那么 a+c=（）a16b1cc1ad22【分析】 第一把 a+c 利用十进制表示，然后化成16 进制即可【解答】 解： a+c=10+12=22=16+6，就用 16 进制表示是 16 应选 a【点评】 此题

31、考查了有理数的运算，懂得十六进制的含义是关键8（2021 秋.祁阳县校级期中）如ab 0，且 a+b 0，那么（）aa0，b0 ba0，b0 c a 0， b 0 da0，b0【分析】两数之积大于 0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数【解答】 解： ab0， a， b 同号； 又 a+b0， a， b 同为负数 故此题选 c【点评】此题考查的学问点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，就这两个数都为负数9（2021 秋.南海区期末）如图，在日历中任意圈出一个3×3 的正方形，就里面九个数不满意的关系式是（）aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（ a4+a5+a

32、6） ba1+a4+a7 +a3+a6+a9=2（ a2+a5+a8） ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5第14页（共 39页）d（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】从表格中可看出a5 在中间， 上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大 1，所以可得到代数式【解答】解：a、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（ a4+a5+a6），正 确 ， 不 符 合 题 意 ； b、a1+a4+a7 +a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6 +a7+a9=2（a2+a5+a8），

33、正确，不符合题意；c、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意d、（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=6，错误，符合题意 应选 d【点评】 此题考查有理数的加减混合运算，关键是从表格中看出各个数与a5 的关系，从而得出结果10（2021.广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文. 密文（加密），接收方由密文 . 明文（解密），已知有一种密码，将英文26 个小写字母 a， b，c， ，z 依次对应 0，1，2， ，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为时，将 +10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的

34、序 号，例如明文 s 对应密文 c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文 “maths译”成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc【分析】 m 对应的数字是 12，12+10=22，除以 26 的余数仍旧是 22，因此对应的字母是 w；a 对应的数字是 0，0+10=10，除以 26 的余数仍旧是 10，因此对应的字母是 k；t 对应的数字是 19，19+10=29，除以 26 的余数仍旧是 3，因此对应的字母是 d； ，所以此题译成密文后是

35、 wkdrc【解答】 解： m、a、t、h、s 分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加 10 除以 26 所得的余数为 22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc第15页（共 39页）应选： a【点评】此题是阅读懂得题， 解决此题的关键是读懂题意， 理清题目中数字和字母的对应关系和运算规章， 然后套用题目供应的对应关系解决问题， 具有肯定的区分度11（ 2021 秋.和平区校级期中）设y=| x 1|+| x+1| ，就下面四个结论中正确选项（）ay 没有最小值b只有一个 x 使 y 取最小值c有限个 x（不止一个） y 取最小值d有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】

36、 依据非负数的性质，分别争论x 的取值范畴，再判定y 的最值问题【解答】 解：方法一：由题意得：当x 1 时， y=x+11x= 2x；当 1x 1 时， y=x+1+1+x=2；当 x1 时， y=x 1+1+x=2x；故由上得当 1x1 时， y 有最小值为 2； 应选 d方法二：由题意， y 表示数轴上一点 x，到 1， 1 的距离和，这个距离和的最小值为 2，此时 x 的范畴为 1 x1，应选 d【点评】此题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，留意按未知数的取值分情形争论121212如“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2&#

37、215;1=6，4！=4×3×2×1，且公式，就 c5+c6=（）ac5 bc6 cc11 dc127131313【分析】 依据题目信息，表示出c5 与 c 6，然后通分整理运算即可121212【解答】解：依据题意，有 c 5=， 12c6=，1212 c 5+c6=+，=，第16页（共 39页）=，=c 613应选 b【点评】 此题是信息赐予题，读懂题目信息是解题的关键二填空题（共10 小题） 13（ 2021 秋.绥中县期末） 2.40 万精确到百位，有效数字有3个【分析】 依据 24000 确定精确度，从左边第一个不是0 的数开头数起，到精确到的数位为止共有

38、3 个有效数字【解答】 解： 2.40 万=24 000，精确到百位，有效数字有3 个，分别是 2，4，0【点评】从左边第一个不是0 的数开头数起， 到精确到的数位为止， 全部的数字都叫做这个数的有效数字；留意后面的单位不算入有效数字14（ 2021 秋.余杭区期末）如图m ，n，p，r 分别是数轴上四个整数所对应的 点，其中有一点是原点，并且mn=np=pr=1，数 a 对应的点在 m 与 n 之间，数 b 对应的点在 p 与 r 之间，如 | a|+| b| =2，就原点是n 或 p（填入 m、n、p、 r 中的一个或几个）【分析】依据数轴判定出a、b 之间的距离小于3，且大于 1，然后依

39、据肯定值的性质解答即可【解答】 解： mn=np=pr=1， | mn| =| np| =| pr| =1， | mr| =3；当原点在 n 或 p 点时，1 | a|+| b| 3，又由于 | a|+| b| =2，所以原点可能在n或 p 点；当原点在 m 或 r 点时， | a|+| b| 2，所以原点不行能在m 或 r 点；综上所述，原点应是在n 或 p 点故答案为： n 或 p第17页（共 39页）【点评】此题考查了数轴的定义和肯定值的意义解此类题的关键是： 先利用条件判定出肯定值符号里代数式的正负性，再依据肯定值的性质把肯定值符号去掉，把式子化简后依据整点的特点求解15（ 2021.

40、茂名）为了求 1+3+32+33+3100 的值，可令 m=1+3+32+33+3100，就3m=3+32+33+34+3101 ， 因 此 ， 3m m=3101 1 ， 所 以m=， 即1+3+32+33+3100=， 仿照 以 上 推理 计 算 ： 1+5+52+53+52021 的 值是【分析】依据题目信息，设m=1+5+52+53+52021，求出 5m，然后相减运算即可得解【解答】 解：设 m=1+5+52+53+52021， 就 5m=5+52+53+54+52021，两式相减得： 4m=520211，就 m=故答案为【点评】此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息， 懂得求和的运算

41、方法是解题的关键16（2021.天河区一模） 我们常用的数是十进制数，运算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和 1），它们两者之间可以相互换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（ 1101）2 换算成十进制数的结果是13【分析】 依据题目信息，利用有理数的乘方列式进行运算即可得解第18页（共 39页）【解答】 解：（1101） 2=1×23+1× 22+0×21+1×20=8+4+0+1=13故答案为： 13【点评】此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息， 懂得二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键17（ 202

42、1.台州）请你规定一种适合任意非零实数a， b 的新运算 “ab”，使得以下算式成立：12=2 1=3，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=，（ 3） 5=5（ 3）=，你规定的新运算a b=（用 a，b 的一个代数式表示） 【分析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用 a 与 b 表示出新运算 ab【解答】 解：依据题意可得：12=2 1=3=+，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=+，（ 3） 5=5（ 3）=+， 就 ab=+=故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解此题得关键18（ 2021.越秀区

43、校级模拟）我们定义=ad bc，例如=2× 5 3× 4=10 12=2如 x、y 均为整数，且满意1 3，就 x+y 的值± 15 或± 9【分析】 第一把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后依据x， y 是整数即可确定 x， y 的值，从而求解【解答】 解：依据题意得： 1xy123，第19页（共 39页）就 13 xy15，由于 x、y 是整数，就 x=±1 时， y=± 14； 当 x=±2 时， y=± 7，当 x=±3 时， y 的值不存在；当 x=±4，± 5，

44、77; 6，± 8，± 9，± 10，± 11，± 12，± 13 时， y 的值不存在； 当 x=±14 时， y=±1；当 x=±7 时， y=± 2就 x+y=1+14=15，或 x+y= 1 14=15，或 x+y=2+7=9，或 x+y=2 7=9 故 x+y=± 15 或± 9故答案是：± 15 或± 9【点评】 此题考查了不等式的整数解，正确确定x，y 的值是关键19（ 2021 春.宿迁校级期末）符号 “ g表”示一种运算，它对一些数的运算

45、结果如下：（ 1） g（ 1） =1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（ 2） g（）=2， g（）=4，g（）=6，g（） =8，利用以上规律运算： g（2021） g（） 2021=2021【分析】 此题是一道找规律的题目，通过观看可发觉（1）中等号后面的数为前面括号中的数的2 倍减 1，（2）中等号后面的数为分母减去1 再乘 2，运算即可【解答】 解： g（2021） g（） 2021=2021× 21（ 20211）× 2 2021=2021【点评】 找到正确的规律是解答此题的关键20（2006.连云港） a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如下列图，

46、以下4个式子： a b 0； a+b0；ab0；ab+a+b+10 中肯定成立的是（只填序号，答案格式如：“ ”）【分析】 第一能够依据数轴得到a，b 之间的关系的正确信息，然后结合数的运第20页（共 39页）算法就进行分析【解答】 解：依据数轴得 a 1b，| a| | b| 中， ab0，故正确；中， a+b 0，故正确；中，由于 b 的符号无法确定，所以ab0 不肯定成立，故错误；中， ab+a+b+1=（b+1）（a+1） 0，故正确所以肯定成立的有故答案为：【点评】 此题综合考查了数轴、肯定值、有理数的运算法就的有关内容特殊留意中， 能够运用因式分解的学问分解成积的形式，再分别判定两

47、个因式的符号21（ 2006.贺州）如 | x| =2， | y| =3，且 0，就 x+y=±1【分析】 依据肯定值的意义，知肯定值等于正数的数有2 个，且互为相反数依据分式值的符号判定字母符号之间的关系：同号得正，异号得负【解答】 解： | x| =2，| y| =3， x=±2，y=± 3 又0， x，y 异号， 故 x=2，y= 3； 或 x=2，y=3 x+y=2+（ 3）=1 或 2+3=1 故答案为：± 1【点评】 懂得肯定值的意义，留意互为相反数的两个数的肯定值相同同时能够依据分式的值的符号判定两个字母符号之间的关系22（2004.乌鲁木

48、齐） 王老师为调动同学参与班级活动的积极性，给每位同学设计了一个如下列图的面积为1 的圆形纸片， 如在活动中表现优胜者， 可依次用色第21页（共 39页）彩纸片掩盖圆面积的，请你依据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 n 为整数时，+=1【分析】 结合图形，知+=1，+=1，推而广之即可【解答】 解：结合图形，得+=1【点评】 此题留意运用数形结合的思想进行分析三解答题（共18 小题）23运算：+【 分 析 】 把+变 形 为+，再依据加法交换律和结合律运算即可求解【解答】 解：+=+=+（+）+（+）+（+）+（+） +=2×2021+=4028+=4028【 点 评】 此 题

49、 考 查 了 有 理 数 的混 合 运 算 ， 关 键 是 把第22页（共 39页）+变形为+运算24（ 2021 秋.湖北月考）请你认真阅读以下材料：运算：（）÷（+） 解法 1：按常规方法运算原式=（）÷+（+） =（）÷（）=（）× 3=解法 2：简便运算，先求其倒数原式的倒数为：（+）÷（） =（+）×（ 30） = 20+3 5+12=10故（）÷（+）=再依据你对所供应材料的懂得， 仿照以上两种方法分别进行运算： （）÷（+）【分析】 观看解法 1，用常规方法运算即可求解；观看解法 2，可让除数和被除数

50、交换位置进行运算，最终的结果取运算结果的倒数即可【解答】 解：解法 1，（）÷（+）=÷+（+）=÷=÷=；解法 2，原式的倒数为：第23页（共 39页）（+）÷（）=（+）×（ 56）=× 56+× 56× 56+×56=21+1228+16=21，故（）÷（+）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是读懂题意，懂得其次种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数25（ 2021 秋.东莞市期末）已知x、y 为有理数，现规定一种新运算 ，满意xy=xy+1（ 1）求 24 的值；（ 2）求（ 14）（ 2）的值；（ 3）任意挑选两个有理数（至少有一个是负数），分别填入以下 和中，并比较它们的运算结果： 和 ；（ 4）探究