初一数学相交线和平行线探究题

1、学习好资料欢迎下载初一数学相交线和平行线探究题1ab cd，点 c 在点 d 的右侧， abc， adc的平分线交于点e（不与 b，d 点重合） abc=n°，adc=8°0 （1）如点 b 在点 a 的左侧，求 bed的度数（用含n 的代数式表示） ；（2）将（ 1）中的线段bc沿 dc方向平移，当点b 移动到点a 右侧时，请画出图形并判定bed的度数是否转变如转变，恳求出bed的度数（用含n 的代数式表示） ；如不变，请说明理由 2已知：如图、，解答下面各题：（1）图中， aob=55°，点 p 在 aob内部，过点p 作 pe oa，pf ob，垂足分别为e

2、、f，求 epf的度数；（2）图中，点p 在 aob外部，过点p 作 peoa， pfob，垂足分别为e、f，那么 p 与 o有什么关系？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，就这两个角是什么关系？（4）假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，就这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）3如图，射线oa射线 cb， c= oab=100°点 d、e 在线段 cb上，且 dob= boa， oe 平分doc（1）试说明ab oc 的理由；（2）试求 boe的度数；（3）平移线段ab；试问 obc： odc 的值是否会发生变化？如不会

3、，恳求出这个比值；如会，请找出相应变化规律如在平移过程中存在某种情形使得oec= oba，试求此时oec的度数 4 1如图 1，已知 ab cd， abc=60°，可得 bcd= °；学习好资料欢迎下载如图 2，在的条件下，假如cm 平分 bcd，就 bcm= °；如图 3，在、的条件下，假如cn cm，就 bcn= °2、尝试解决下面问题：已知如图4，ab cd，b=40°，cn 是 bce的平分线，cn cm，求 bcm的度数5已知，如图，在abc中， a= abc，直线 ef分别交 abc的边 ab，ac和 cb的延长线于点d， e， f

4、（ 1）求证： f+fec=2 a；（ 2）过 b 点作 bmac交 fd于点 m，摸索究 mbc与 f+ fec的数量关系，并证明你的结论 6如图，已知直线l 1l 2，直线 l 3和直线 l 1、l 2 交于 c、d两点，点 p 在直线 cd上.（ 1）试写出图1 中 apb、 pac、 pbd 之间的关系，并说明理由；（ 2）假如 p 点在 c、d 之间运动时， apb， pac， pbd之间的关系会发生变化吗？答：.（填发生或不发生） ；（ 3）如点 p 在 c、d 两点的外侧运动时 （p 点与点 c、d不重合， 如图 2、图 3），试分别写出 apb， pac，pbd之间的关系，并说

5、明理由.7（ 8 分）如图，已知直线l1 l2 ， l3 、 l4和 l1 、l2分别交于点a、b、c、 d，点 p 在直线 l3或 l4上且不与点a、b、c、d 重合记 aep= 1， pfb=2， epf= 3学习好资料欢迎下载（1）如点 p 在图（ 1）位置时，求证：3= 1+2；（2）如点 p 在图（ 2）位置时，请直接写出1、 2、 3 之间的关系；（3）如点 p 在图（ 3）位置时，写出1、 2、 3 之间的关系并赐予证明；（4）如点 p 在 c、d两点外侧运动时，请直接写出1、 2、 3 之间的关系8（ 1）已知：如图1，直线 ac bd，求证： apb= pac+ pbd；（2

6、）如图 2，假如点 p 在 ac与 bd之内，线段ab的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图 3，假如点p 在 ac与 bd之外，其他条件不变，你发觉的结果是（只写结果，不要证明）9平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 a，如 ab cd，点 p在 ab、cd外部，就有 b= bod，又因 bod是 pod的外角，故 bod=bpd+ d，得 bpd= b- d将点 p 移到 ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？如成立，说明理由；如不成立，就bpd、 b、 d 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图 b 中，将直线ab 绕点 b 逆时针方向旋转

7、肯定角度交直线cd 于点 q，如图 c，就 bpd b学习好资料欢迎下载 d bqd之间有何数量关系？（不需证明）（ 3）依据（ 2）的结论求图d 中 a+b+ c+d+ e+f 的度数学习好资料欢迎下载1（ 1）【解析】1bed=2参考答案n° +40°；（ 2） bed的度数转变，bed=220°1 n°2试题分析：（ 1）如图 1，过点 e作 ef ab，依据平行线性质可得abe= bef， cde=def，再由角平分线定义得出abe=1 21abc2=n°，1 adc=40°，代入bed= bef+cde=2 def即可求得答

8、案；（ 2）如图 2，过点 e作 ef ab，依据角平分线定义可得1abe=21abc=2n°，1cde=2adc=40°，再由平行线性质可得bef=180° abe=180°代入 bed= bef+def即可求得答案试题解析：解： （ 1）过点 e 作 ef ab， ab cd， ab cdef， abe=bef， cde=def， be 平分 abc， de平分 adc， abc=n°， adc=80°，1 n°， cde=def=40°，21 abe=21abc=21n°，cde=2 adc=40&

9、#176;， bed=bef+ def=1 n°+40°；2（ 2） bed的度数转变， 过点 e 作 ef ab，如图， be 平分 abc， de平分 adc， abc=n°， adc=80°，1 abe=21abc=21n°，cde=2 adc=40°， ab cd， ab cdef， bef=180° abe=180°1 n°， cde=def=40°，2 bed=bef+ def=180°1 n° +40° =220°21 n°2考点：

10、平行线的判定及性质；角平分线定义2（ 1） 125°；（ 2） p= o；（ 3）相等或互补； （ 4）相等或互补.【解析】试题分析：（ 1）利用四边形的内角和定理即可求解；学习好资料欢迎下载（ 2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；（ 3）依据（ 1）和（ 2）的结果即可求解；（ 4）此题应分两种情形争论，如图，1， 2， 3 的两边相互平行，由图形可以看出1和 2 是邻补角，它们和3 的关系简单知道一个相等，一个互补试题解析：（ 1）如图， pe oa，pf ob， peo=ofp=90°， epf=360° -90 °-90 °-5

11、5 ° =125°；（ 2）如图， pe oa，pf ob， peo=ofp=90°，又 ogf= pge， p= o；（ 3）假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，就这两个角相等或互补；（ 4）假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，就这两个角相等或互补如图， 1， 2， 3 的两边相互平行， 3= 4， 4=1， 4+ 2=180°； 3= 1， 3+2=180°这两个角相等或互补考点： 1. 平行线的性质；2. 垂线3（ 1）答案见解析（ 2） boe=40° .（ 3）不会，比值=1:2； oec=60° .【

12、解析】试题分析： （ 1）依据oa/cb，得出oababc180，再依据已知条件，即可证明 c+ abc=180°，从而得证.（ 2）依据两直线平行，同旁内角互补求出aoc，再求出学习好资料欢迎下载1eob= 2aoc.（ 3）依据两直线平行，内错角相等可得aob= obc，再依据三角形的外角性质 oec=2obc 即可 .依据三角形的内角定理，求出coe= aob，从而得到ob、 od、oe是 aoc的四等分线，在利用三角形的内角定理即可求出oec的度数 .试题解析： （ 1 ） oa cb， oab+ abc=180°，c= oab=100°，c+abc=18

13、0°， ab oc . （ 2）cb oa， aoc=180° c=180° 100° =80°， oe 平分 cod， coe= eod， dob= aob， eob=eod+ dob= 1 aoc=1 × 80° =40°；（ 3）22 cb oa， aob= obc， eob= aob， eob= obc， oec= eob+ obc=2 obc， obc： oec=1： 2，是定值；在 coe 和 aob 中， oec= oba， c= oab， coe= aob， ob、od、oe是 aoc的四等分线，1

14、 coe=4 aoc= 14× 80° =20°， oec=180° c coe=180° 100° 20°=60°， oec= oba，此时 oec= oba=60° .考点： 1、平行线的性质与判定定理2、三角形的外角性质和内角定理.4 1、 60； 30； 60； 2、20°【解析】试题分析： 1、依据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小；2、依据平行线的性质得出bce=140°，依据角平分线的性质得出bcn=70°，依据垂直的性质得出 bcm=20

15、76; .试题解析： 1、 60； 30； 602 、 ab cd， b+ bce=180°， b=40°， bce=180° - b=180° -40°=140° cn 是 bce 的平分线， bcn=140°÷ 2=70 ° cn cm ， bcm=90° - bcn=90° -70° =20°考点：平行线的性质5（ 1）证明见解析（2） mbc=【解析】f+fec，证明见解析试题分析 : （ 1）依据三角形外角的性质，可得出fec=a+ ade， f+ bdf

16、= abc，再依据 a= abc，即可得出答案；（ 2）由bm ac，得出 mba= a， a= abc，得出 mbc=的结论证得答案即可（ 1）证明：fec= a+ ade， f+ bdf= abc， f+ fec= f+a+ ade， ade=bdf， f+ fec= a+abc， a= abc， f+ fec= a+abc=2 a（ 2） mbc= f+fec证明： bm ac， mba=a，、mba+abc=2a，结合（ 1）学习好资料欢迎下载 a= abc， mbc=mba+ abc=2a，又 f+fec=2a， mbc=f+ fec考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角

17、性质6见试题解析【解析】试题分析：（ 1）过点 p 作 pe l 1， ape pac，又由于l 1 l 2，所以 pel 2，所以 bpe pbd，两个等式相加即可得出结论；（ 2）不发生（ 3）如点 p 在 c、 d 两点的外侧运动时（ p 点与点 c、d不重合），就有两种情形：如图1，有结论： apb pbd pac. 理由如下：过点 p 作 pe l 1，就 ape pac，又由于 l 1 l 2，所以 pel 2，所以 bpe pbd， 所以可得出结论apb pbd pac.；如图 2，有结论： apb pac pbd. 理由如下：过点p 作 pe l 2，就 bpe pbd，又由于

18、 l 1l 2，所以 pe l 1，所以 ape pac，所以可得结论apb pac- pbd.试题解析：解： （ 1） apb pac+pbd. 理由如下：过点 p 作 pe l 1，就 ape pac，又由于 l 1l 2，所以 pe l 2，所以 bpe pbd， 所以 ape+ bpe pac+ pbd，即 apb pac+pbd.（ 2）如 p点在 c、d 之间运动时apb pac+ pbd这种关系不变 .（ 3）如点 p 在 c、d 两点的外侧运动时（p 点与点 c、d 不重合），就有两种情形：如图 1，有结论： apb pbd pac. 理由如下： 过点 p 作 pe l 1，就

19、 ape pac，又由于 l 1l 2，所以 pe l 2，所以 bpe pbd， 所以 apb bpe- ape，即 apb pbd pac.如图 2，有结论： apb pac pbd. 理由如下： 过点 p 作 pe l 2，就 bpe pbd，又由于 l 1l 2，所以 pe l 1，所以 ape pac， 所以 apb ape- bpe，即 apb pac-pbd.学习好资料欢迎下载考点：平行线的性质7（ 1）证明略；（ 2） 3= 2 1；证明略；（3） 3=360° 1 2证明略；（4）当p 在 c点上方时， 3= 1 2，当 p 在 d 点下方时， 3= 2 1【解析】

20、试题分析：此题是证明题；探究型主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出帮助线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一样的，过p 作直线 l1 、l2 的平行线，利用平行线的性质得到和1、 2 相等的角， 然后结合这些等角和3 的位置关系， 来得出1、 2、 3 的数量关系试题解析：解：（ 1）证明：过p 作 pql1 l2 ，由两直线平行，内错角相等，可得： 1= qpe、 2=qpf； 3= qpe+ qpf， 3= 1+ 2（ 2） 3= 2 1；证明：过p 作直线 pq l1 l2 ，就： 1=qpe、 2= qpf； 3= qpf qpe， 3= 2 1学习好资料欢迎下载（ 3）

21、3=360° 1 2 证明：过p 作 pql1 l2 ；同（ 1）可证得： 3= cep+ dfp； cep+1=180°， dfp+2=180°， cep+dfp+ 1+2=360°，即 3=360° 1 2（ 4）过 p作 pq l1 l2 ；当 p 在 c 点上方时，同（ 2）可证： 3= dfp cep； cep+1=180°， dfp+2=180°， dfp cep+2 1=0，即 3= 1 2当 p 在 d 点下方时， 3= 2 1，解法同上综上可知：当p 在 c 点上方时，3=1 2，当 p 在 d点下方时，3=2 1考点： 1. 平行线的性质；2. 三角形的外角性质8见解析；apb+ pbd+ pac=360°； apb= pbd pac【解析】试题分析：过p 作 pm ac，依据平行线的性质得出1= pac， 2= pbd，即可得出答案；过 p 作 pmac，依据平行线的性质得出1+ pac=180°， 2+ pbd=180°，相加即可；过 p 作 pm ac，依据平行线的性质得出mpa= pac， mpb=pbd，即可得出答案试题解析：（ 1）证明：如图 1，过 p 作 pmac， ac bd， ac bd pm， 1= pac， 2= pbd， apb