成都市高二数学零诊复习资料

1、实用文档 文案大全 零诊复习资料（仅供7班使第2讲 函数的性质 【知识梳理】 一、单调性 1.定义：设D是函数?fx定义域的子区间，对任意12,xxD?，当12xx?时： (1) 都有?12fxfx?fx在区间D上是增函数； (2) 都有?12fxfx?fx在区间D上是减函数. 2.判定：(1) 定义法；(2) 图象法：(3) 结论法(所学初等函数的单调性) ； (4) 复合函数的单调性：同增异减，小心范围. 3. 用定义证单调性的步骤：任取作差变形定号结论. 二、奇偶性 1.定义：对函数?fx定义域内的任意x： (1)都有?fxfx?fx为奇函数； (2)都有?fxfx?fx为偶函数. 点拨

2、：奇、偶函数的定义域关于原点对称. 2.性质：(1) 奇函数?fx?图象关于原点对称；若?0f有意义，则?00f?； （2）偶函数?fx?图象关于y轴对称?fxfx?； (3) 在关于原点对称的两个区间上：奇函数同单调；偶函数异单调. 3.用定义判奇偶性的步骤：求定义域定?fx?与?fx的关系下结论. 三、对称性:轴对称,中心对称. 对函数()fx的定义域内的任何一个自变量x： 1.若都有()()faxfax?，则()fx的图象关于直线xa?对称； 若都有()()faxfbx?，则()fx 的图象关于直线2abx?对称。 2.若都有()()faxfax?，则()fx的图象关于点?,0a对称；

3、若都有()()faxfbx?，则()fx 的图象关于点,02ab?对称。 若都有?22fxfaxb?,则?yfx?的图象关于点?,ab对称. 四、周期性 1. 定义：如果存在非零常数T，对函数?fx定义域内任意的x，都有?fxTfx?，则称函数?fx是周期函数，T是它的一个周期. 2.性质：(1) 若T是?fx的一个周期, 则?,0kTkZk?也是?fx的周期； (2) 若T是?fx的一个周期，则?fx? ?0? 是周期函数，且一个周期是|?T. 3. 结论：(1)若()yfx?图象有两条对称轴,()xaxbab?，则()yfx?必是周期函数，且一周期为2|Tab?； (2)若()yfx?图象

4、有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab?，则()yfx?是周期函数，且一周期为2|Tab?； (3)如果函数()yfx?的图象有一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab?，则函数实用文档 文案大全 ()yfx?必是周期函数，且一周期为4|Tab?； (4)若函数()fx满足下列条件之一, 则()fx是周期函数,且一个周期为2Ta?0a?： ?faxfx? ；1()()fxafx? ；1()()fxafx?. 例2(1) 若定义在R上的奇函数()fx以T为周期，则函数()fx在区间,TT?上至少有 5 个零点. (2)函数()fx的定义域为R，若?1fx?和?1fx?都是奇函数

5、，则函数?()gxfx?， ?1,1,3,5x?的值域是 ?0. (3)定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx?，且在6,4?上是增函数，在锐角ABC?中，令(sinsin)mfAB?，(coscos)nfAC?，则m和n的大小关系为_ mn?. (4)函数? ?12sin1fxxx?在区间?2,4?上的所有零点之和等于 8 . 1,2sin1yyxx?数形结合?1,0关于点对称 (5) 设?fx是连续的偶函数，且在?0,?是单调函数，则方程? ?34xfxfx?所有根之和为 8?. 第3讲 初等函数 【知识梳理】 1指数与对数的运算性质： （1）指数式与对数式的互化： log(0,

6、1,0)baaNbNaaN?。 （2）对数的运算性质?0,1,0,0aaMN?： 恒等式：NaNa?log；logbaab?。 ?logloglogaaaMNMN?； logloglogaaaMMNN?； loglognaaMnM?。 换底公式及推论： logloglogcacbba? ；loglognmaambbn?； loglognnaabb?； 1loglogabba?。 2 指数函数(0,1)xyaaa?与对数函数log(0,1) xay? xyalog? 图 象 1?a ayxaa?的图象和性质： 实用文档 文案大全 10?a 定义域 值 域 过定点 单调性 1?a 110?a 10

7、?a 点拨：xya?与log(0,1)ayxaa?互为反函数，其图象关于yx?对称。 3. 幂函数yx?（Q?） 在一象限的图像 奇偶性 在?0,?上的单调性 当?偶奇时： 当?奇奇时： 当?奇偶时： 当0?时： 01?, 增 1?, 增 当0?时： 【典例精析】 例1. （1）若,518,9log18?ba用a和b表示45log36= （2）已知2(3)4log3233.5xfx?，则8(2)(4)(8)(2)ffff?_ (3)已知函数?lg,010,16,10.2xxfxxx?若,abc互不相等，且?fafbfc?, 则abc的取值范围是 ?10,12. 解：（1）18185log5bb

8、?，又18log9a?， ?1818183618181818log45log9log5log4518log36log92log22122log9abababaaaa?。 （2）令23kx?，则222log3log34log34xkxxk? ?2234log3233.54233.5kxffxk? 故8(2)(4)(8)(2)ffff?412388233.52012? （3）设0abc?,如图有： 011012abc? ?lglg1fafbabab?10,12abc? 例5. 已知函数)32(log)(221?axxxf （1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围； 1?xy1101?0?1

9、?OO 1 12 10 x y 实用文档 文案大全 （2）若()fx的值域为R，求实数a的取值范围； （3）若()fx在1,(?内为增函数，求实数a的取值范围 解：令223uxax? ，12logyu?。 （1）()fx的定义域为R2230xax?恒成立。 ?241203,3aaa?。 （2）()fx的值域为R223uxax?能取?0,?的一切值?0,u?的值域， ?24120,3 3,aaa?。 （3）()fx在1,(?内为增函数223uxax?在1,(?内递减且恒正， ?min111,24202aaauaa?第4讲 函数与方程 【知识梳理】 1函数零点的定义:对于函数?yfx?xD?，把使

10、?0fx?成立的实数x叫做函数?yfx?xD?的零点 2等价关系:方程?0fx?有实数根?函数?yfx?的图像与x轴有交点?函数?yfx?有零点 3零点存在性定理：如果函数?yfx?在区间?,ab上的图像是连续不断的一条曲线，并且有?0fafb?，那么函数?yfx?在区间?,ab内有零点，即存在?,cab?，使得?0fc?，这个c也就是?0fx?的根（定理之逆不成立） 推论：若?yfx?在区间?,ab上是连续的单调函数，并且有?0fafb?，则函数?yfx?在区间?,ab内有唯一零点。 4.二分法：对于在区间?,ab上连续不断，且?0faf b?的函数?yfx?，通过不断地把函数?fx的零点所

11、在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 口 诀： 定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间； 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 点拨：连续的异号零点可用二分法求其近似值。 【典例精析】 bbababaa实用文档 文案大全 例6. (1) 已知1x是函数?25xfxx?的零点, 2x是函数?2log5gxxx?的零点. 则12xx? 5 ； (2) 已知1x是?225xfxx?函数的零点, 2x是函数?22log125gxxx?的零点. 则12xx? 72 解：(1) ?2225025log5log50xxfxxxxxgxxx

12、? 由图(1)知12xx?5. (2) ? ?122522250252log1250log12xxxfxxgxxxxx?由图(2)知12xx?72 第6讲 三角函数 【知识梳理】 1. 象限角与轴线角 2. 定义?220rxy? 3.单位圆与三角函数线 思考1：sin1? ；sin1? ； cos1? ；cos1? 4.同角关系： (1)平方关系：22sincos1?； (2) 商数关系：sintancos?； 5.诱导公式：纵变横不变，符号看象限. 思考2: (1)若?22410,0xyxy?, 则22xyuxy? 20,4? APOMxy ?,PxyrMOyxTsinyr?cosxr?ta

13、nyx?sinMP?cosOM?tanAT? 322k?2,22kk? ?22k?21k?2k?kZ?2,22kk?22k?终边521x12xy?741yx?2x1x52yx?2log1yx?5yx?2x2xy?yx?O2logyx?xyxyO?1图?2图2,22kk?32,22kk?:0sintan2?结论实用文档 文案大全 (2)若tan2?, 则3sin3cos2sincos? 725? 函数 a正弦xysin? 余弦xycos? 正切xytan? O1B 值 域 图象 3?y? y? Oy 6. 图象与性质(五点法) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称轴：2? ? kx 对称

14、中心： )0,(?k 对称轴：?k x? 对称中心：)0,2(?k 对称中心： )0,2(?k，Zk? 周期性 ?2 ?2 ? 思考3：(1) 2sin236yx?的图象的对称轴为 ；对称中心为 (2)函数sinyx?的图象与直线yx?有多少个公共点？ 7. 图象变换 第7讲 平面向量 【知识梳理】 1.向量的线性运算：加法、减法、数乘. 2.重要结论： (1)任意向量MN：MNMPPNMPPQQN?；MNPNPM?。 (2)若,OAB三点不共线，则,PAB三点共线?1OPOAOB?； (3)P为线段AB的中点2OAOBOP?； (4) 在ABCD中：?ababab?=；ababab?+=。

15、?22222ababab?平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和 (5)ababab?-+，ababab?-+. )(Zk? )(Zk? 2?2x2Ox?Ox2?2?32?32?定义域单调性RR,2xxkkZ?R?1,1?1,1?2,22232,222kkkk?增减kZ?2,22,2kkkk?增减kZ?kZ?,22kk?增?sinsinsinsinyxyxyxyAx?横移横伸缩纵伸缩?sinsinsinsinyxyxyxyAx?横伸缩横移纵伸缩OPBA共线同向取等反向取等反向取等同向取等BCaADbab?ab?AOababab?BABab?O实用文档 文案大全 3. 向量的数量积： (1

16、) 定义：|cosabab? ?.规定 0与任何向量的数量积为0. (2) 投影：|cos |abba? 叫做向量b? 在a?方向上的投影(可正可负可为零) 点拨：(1)2aa；(2)?222 2abaabb?；(3)?2 2aba bab?； (4) ·,0 acbccab?；(5) ? ?·abcabc?。 4.向量的坐标运算： （1）若11(,)axy ?，22( , )bxy?，则： ab?),(2121 y yxx?； ab?),(2121yyxx?； 12(,)axy?；1 212abxxyy?。 （2） 若),(11yxA，),(22yxB，则?2121 ,A

17、Bxxyy?，? 222121ABxxyy? 5.重要定理、公式： (1)基本定理：若 2 1,ee?不共线，则任一向量2211eea? ?(12,?是唯一的)。 (2)平行条件：若0b?，则1221/0ababxy xy? ?。 (3)垂直条件：121200abab x x y y? (4) 夹角公式： 1 2 1222221122cos | | | xxyyababxyxy?。 【典例精析】 例1. 若点G、O、 H分别是ABC?的重心、外心、垂心，有下列向量等式： 0?GCGBGA；)(31ACAB AG ? ；OCOBOAOH?； 0?OCOBOA。其中正确有 _ 例2. (1)在正A

18、BC?所在平面上有两点P、Q，满足： 1() 2CP CACB?，( )CQ QBR? ? ， ()|PCPBPQPCPB?。则?_3 点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若 OCxOAyOB?,其中,xy?R,则xy的范围是_.10,2 解：令cos,sin02xy?，则11sin20,22xy? 例3O是ABC?所在平面上的一定点,动点P满足条件: (1)(ACABOAOP?，则点P的轨迹过ABC?的( C ) A外心 B内心 C重心 D垂心 (2)|(ACACABABOAOP?，则点P的轨迹过ABC?的( B ) A外心 B内心 C重心 D垂心 共线00ab?或BbA?实用文档 文案大全 (3)cos|cos|(CACACBABABOAOP?，则点P的轨迹过ABC?的( D ) A外心 B内心 C重心 D垂心 (4)cos|cos|(2CACACBABABOCOBOP?，则