初一数学：三角形课堂讲义2

1、第一讲与三角形有关的线段一、与三角形有关的线段（一） . 学问梳理：性质或名称定义第三章三角形图例符号表示与以前链接三角形的边三角形两边的和大于第三边两点之间，线段最短的顶点 a 向它所对的边bc所在的直adbc或 adb垂线线画垂线， 垂adc 90o足为 d，所得的线段 ad三角形的高从 abc三角形的中线连接abc 的 顶 点 a和它所对的边 bc的中点 d，所得的线段 ad2dcbd dcbc或： bc2bd线段的中点三角形的角平分线画a 的平分线ad，交a 所对的边 bc于点 d，所得的线段 adbac2 bad2cad或： badcadbac角的平分线（二） . 典型例题：例 1：

2、如图 1，图中共有多少个三角形？图一 答疑编号500200030101正确答案图中共有8 个三角形；例 2：在 abc中， ab ac，ac边上的中线bd把三角形的周长分为12 和 15 的两部分，求三角形各边的长； 答疑编号500200030102正确答案 ab=ac=8 bc=11或 ab=ac=10 bc=7例 3：（ 1）已知三角形的两边分别为5cm 和 6cm，求第三边c 的取值范畴及三角形周长的取值范畴； 答疑编号500200030103正确答案 1cm<c<11cm（ 2）已知三角形的三边分别为14，4 x 和 3 x ，求 x 的取值范畴； 答疑编号50020003

3、0104正确答案 2<x<14（ 3）已知三角形的三边分别为a，a 1 和 a 1，求 a 的取值范畴； 答疑编号500200030105正确答案 a.>2例 4：如图 3，在小河的同侧有a，b，c 三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从a 村送信到 b 村，总是走经过c 村的道路，不走经过d 村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学学问加以证明；图 3 答疑编号500200030106例 5 （1） 已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长 . 答疑编号500200030107正确答案 22cm或 20cm（ 2） 一个等腰三角形的周长为30cm，一边长

4、为6cm，求其它两边的长. 答疑编号500200030108正确答案 12cm和 12cm例 6 已知：如图4，在 abc 中， ab=ac，周长为16cm，ac边上的中线bd把 abc分成周长差为 2cm 的两个三角形，求 abc 各边的长 . 答疑编号500200030109正确答案 ab=6cm bc=4cm或 ab=bc=第三章三角形其次讲与三角形有关的角二、与三角形有关的角（一）、学问梳理项目定义特点及图例有关结论相关链接主题三角形的内角相邻两边组成的角， 叫做三角形 的内角，简称三角形的角内角的特点：（ 1） 顶点是三角形的一个顶点；（ 2） 两条边就是三角形的边；三角形的内角和定

5、理：三角形的内角和 等于 180o.直角三角形的两个锐角互余 .平行线的性质三角形的外角三角形的一边与另 一边的延长 线组成的角， 叫做三角形 的外角外角的特点： （ 1） 顶点是三角形的一个顶点；（ 2） 一条边就是三角形的边；（ 3） 另一边是三角形某边的延长线 .三角形的外角的性质：（ 1）三角形的一个外角等于 与它不相邻的 两个内角之和；（2）三角形的一个外角 大于与它不相 邻的任何一个 内角三角形的外角的实质就是内角的邻补角.（ 3） 三角形的外角和为360°.（二）、经典例题例 1. 以下四个图中能说明 1>2 的图是（） 答疑编号500200030110正确答案

6、c例 2. 已知：如右图 （ 1），直线 abcd，直线 ef 分别交 ab,cd于点 e,f ，bef 的平分线与 dfe的平分线相交于点p，试说明： p=90o.图（ 1） 答疑编号500200030111例 3. 如右图 （ 2），在锐角三角形abc中，cd,be 分别是 ab,ac边上的高， 且 cd,be交于一点p， 如 a=50o，求 bpc 的度数；图（ 2） 答疑编号500200030112例 4. 如右图（ 3）， d是 abc内任一点，试说明： adb=1+2+c.图（ 3） 答疑编号500200030201图（ 4） 答疑编号500200030202图（ 5）例 5. 如

7、右图（ 6），如 p 为 b, c的角平分线交点，求 bpca的值；图（ 6） 答疑编号500200030203例 6. 如右图（ 7）， abc中， b、c 的外角平分线交于d, 就以下等式成立的是（）（ a） a+d=90o （ b） a- d=90o（ c）a+d=90o （ d） a- d=90o图（ 7） 答疑编号500200030204正确答案 c例 7.已知：如图8，把 abc纸片沿 de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，a 与 1+2之间有什么关系，请猜想并证明. 答疑编号500200030205例 8. 如图 9，把一副三角板按如图9 方式放置，就两条斜边所形成的钝角 度

8、 . 答疑编号500200030206正确答案 165° 例 9. 某零件的外形如图10 所示，图纸上要求 a=90o， b=32o， c=21o，当检验员量得bdc=145o就肯定这个零件不合格；请你说明一下，这是为什么？ 答疑编号500200030207例 10. 已知：如图11， abc中， abc=c=bdc， a=abd，求a 答疑编号500200030208正确答案 a=36° 例 11. 如图 12，在 abc中， aebc 于 e，ad为 bac的平分线， b=50o， c=70o，求 dae的度数； 答疑编号500200030209正确答案 dae=10&

9、#176; （一）学问梳理多边形：1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 假如这个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形 .2. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；对角线是多边形 （ n>3）所特有的概念， 它的重要之处是将多边形的问题转化为三角形的问题来解决；留意这里可以引申一些问题，如：（ 1）从 n 边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将多边形分成了几个三角形；（ 2）n 边形一共有多少条对角线？（，数的方法肯定要抓住概念中“不相邻的两个顶点”来考虑）3. （ 1） n 边形的内角和等于（n-2 ）· 18

10、0°；（ 2）多边形的外角和等于360°（ 3）教材中是利用内角和以及邻补角的定义，推导外角和公式；可以看到，内角和与边的条数有关，但外角和是多边形的内角和一个定值，同学们联系生活实践摸索一下这个结论的合理性，并且体会二者变与不变的关系.4. 正多边形的概念一般说来必需同时满意“各边相等”和“各角相等”，只有三角形例外，满意其一即可 .（二）经典例题1. 从七边形的一个顶点动身，可以引条对角线，它们将七边形分为个三角形，七边形的内角和等于180°×.从八边形的一个顶点动身，可以引条对角线，它们将八边形分为个三角形，八边形的内角和等于180°&#

11、215;.从 n 边形的一个顶点动身，可以引条对角线， 它们将 n 边形分为个三角形， n边形的内角和等于180°×. 答疑编号500200030301【答案】2. 如一个多边形的每一个外角都等于30°, 就它的边数为, 这个多边形共有条对角线 . 答疑编号500200030302【答案】3. 正十边形的内角和等于度, 每个内角等于. 答疑编号500200030303【答案】4. 要使五边形木架不变形, 就至少要钉上根木条 . 答疑编号500200030304正确答案 25. 在长方形、正方形、菱形、等腰梯形中，是正多边形的有 （ ）a.1 个b.2 个c.3 个

12、d.4 个 答疑编号500200030305正确答案 a6. 多边形的内角和不行能的是 （ ）a.810° b.360° c.720° d.2160° 答疑编号500200030306正确答案 a7. 如一个多边形的内角和是外角和的 2 倍, 就此多边形的边数是 （ ）a.3b.4c.5d.6 答疑编号500200030307正确答案 d8. 三角形中最大的内角不能小于（）a. 0°b. 5° c.60° d.90° 答疑编号500200030308正确答案 c9. 一个多边形的内角和是 540°，那么这

13、个多边形的对角线的条数是（ ）（ a） 5（ b） 4（ c） 3（ d） 2 答疑编号500200030309正确答案 a10. 已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数； 答疑编号500200030310【答案】11. 一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005°，求多边形的边数； 答疑编号500200030311【答案】12. 给定 abc 的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分割成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任 一点，求这些小三角形的个数； 答疑编号500

14、200030312【答案】13. 如多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是 . 答疑编号500200030313【答案】14. 假如一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有运算在内的 内角的度数 . 答疑编号500200030314【答案】15. 已知 : 如图 , 不规章的六边形铁板,abcdef,每个内角为120°，且 ab=bc=3,af=de=2求,的周长 . 答疑编号500200030315【答案】1. 在中，如，就. 答疑编号500200030401正确答案 44°；该铁板2. 在中，边不动， 点竖直向上运动，越来越

15、小，越来越大 . 如削减度，增加度，增加度，就三者之间的等量关系是. 答疑编号500200030402正确答案= + ；3. 如图，在中，为上一点，就可能是（） . . . . 答疑编号500200030403正确答案b4. 如图，中，的外角平分线交的延长线于点，如，就等于度. 答疑编号500200030404正确答案 36°；5. 如图，在中，平分. 求的度数 . 答疑编号500200030405正确答案 30°；6. 已知，是的高，直线，相交所成的角中有一个角为，就等于度. 答疑编号500200030406正确答案 50°或130°；7. 如图，一个

16、顶角为的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，就度. 答疑编号500200030407正确答案 220°；8. 如图，一块试验田的外形是三角形（设其为），治理员从bc边上的一点d动身，沿的方向走了一圈回到d 处，就治理员从动身到回到原处在途中身体（）a. 转过b. 转过c. 转过d. 转过 答疑编号500200030408正确答案d9. 某零件的外形如下列图，图纸上要求a=90o， b=32o， c=21o，当检验员量得 bdc=145o就肯定这个零件不合格；请你说明一下，这是为什么？ 答疑编号50020003040910. 如图，在 abc 中， aebc 于 e， ad为

17、bac的平分线， b=50o， c=70o，求 dae的度数； 答疑编号500200030410正确答案 10°；11. 已知：如图， abc 中， abc=c=bdc， a=abd，求a 答疑编号500200030501正确答案 36°；12. * 摸索：已知：如图， b=c， d、e 分别在 bc、ac上， ade=aed， bad=30，o 求 edc 答疑编号500200030502正确答案 15°；13. 已知，如图 1，如如图 2，如点是点是的角平分线的交点，就的角平分线的交点, 就；如图 3，如点是外角的角平分线的交点，就.上述说法正确的个数是（）a

18、.0 个b.2 个c.1 个d.3 个 答疑编号500200030503正确答案b14. 如图，相交于点，就的度数是（）a.b.c.d. 答疑编号500200030504正确答案c15. 在中，、分别是、边上的点，（）a.b.c.d. 答疑编号500200030505正确答案c16. 如图，与分别交于，就. 答疑编号500200030506正确答案 39°；17. 如图 2， ab/cd ，的度数是（）（ a）（ b）（ c）（ d） 答疑编号500200030507正确答案 b18. 如图， ab/cd，就度. 答疑编号500200030508正确答案 75°；19. 已知 : 如图， ab/cd ， abp的平