基于发电厂商对手不完全信息的最优报价策略与建模

1、基于发电厂商对手不完全信息基于发电厂商对手不完全信息的最优报价策略与建模的最优报价策略与建模Optimal Bidding Strategies and Modeling of Imperfect Information Among Competitive GeneratorsFushuan Wen and A. Kumar David, Senior Member, IEEE基于发电厂商对手不完全信息的最优基于发电厂商对手不完全信息的最优报价策略与建模报价策略与建模1.简简 介介2.问题提出问题提出3.蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法4.基于最优化求解方法基于最优化求解方法5.实例求解实例求

2、解6.总结总结1.简简 介介 本文给出了在电能市场竞争投标的发电商制定的整体优化本文给出了在电能市场竞争投标的发电商制定的整体优化的投标策略所需的模型和方法。假设在电能市场上，采用暗的投标策略所需的模型和方法。假设在电能市场上，采用暗标拍卖和统一成交价的规则。这个规则和当前大多数国家的标拍卖和统一成交价的规则。这个规则和当前大多数国家的电力市场采用的规则相一致。并假设允许投标者偏离其成本电力市场采用的规则相一致。并假设允许投标者偏离其成本来报价。投标者对电能市场的投标函数为线性的电能供应函来报价。投标者对电能市场的投标函数为线性的电能供应函数。每个投标者要决策的问题是，分析确定电能供应函数和数

3、。每个投标者要决策的问题是，分析确定电能供应函数和的系数，以便自己的利益最大。本文介绍了两种确定决策系的系数，以便自己的利益最大。本文介绍了两种确定决策系数的方法，一种是基于模特卡罗模拟方法，另一种是基于优数的方法，一种是基于模特卡罗模拟方法，另一种是基于优化转换的方法，最后对一个含有化转换的方法，最后对一个含有6发电商的市场进行了相关发电商的市场进行了相关的参数求解。的参数求解。2.问题提出问题提出 假设有假设有n个相互独立的发个相互独立的发(供供)电商，一个由独立系统操作电商，一个由独立系统操作者（者（ISO），市场操作者（），市场操作者（MO）控制的互联电网及一组用）控制的互联电网及一组

4、用户户(负荷负荷)。每个发电商。每个发电商(第第j个发电商个发电商)向由向由MO管理的电能市场管理的电能市场投标一个线性非递减供电函数，设为：投标一个线性非递减供电函数，设为：式中：式中： 是有功出力，是有功出力， 是第是第j个发电商的投标函数个发电商的投标函数系数系数(非负非负)。jjjjjE (P )PjPjj MO的主要功能是期货市场管理和应用透明的调度程序制的主要功能是期货市场管理和应用透明的调度程序制定发电机组出力调度计划定发电机组出力调度计划(在满足电网运行约束要求下在满足电网运行约束要求下)。如。如果只考虑负荷约束限值和发电出力限值约束条件那么果只考虑负荷约束限值和发电出力限值约

5、束条件那么MO通过求解下列数学模型来对所有发电商确定一组发电机组有通过求解下列数学模型来对所有发电商确定一组发电机组有功出力值：功出力值：jjjPRj1,2,nnjj 1PQjminjjmaxPPPj1,2,n 上式中，上式中， 表示电能市场的统一清算价，是需要确定的表示电能市场的统一清算价，是需要确定的变量。变量。 为对电力库的负荷需求，有功出力最小和最大限值为对电力库的负荷需求，有功出力最小和最大限值为：为： 是第是第j个发电商的投标值，不一定是其发电机级个发电商的投标值，不一定是其发电机级的最小允许出力和发电机组最大容量。在实际中，还需要增的最小允许出力和发电机组最大容量。在实际中，还需

6、要增加其他约束条件，例如输电容量约束。上述模型可以考虑更加其他约束条件，例如输电容量约束。上述模型可以考虑更多的约束条件。多的约束条件。RQ约束约束条件条件jmaxPjminP在考虑电力市场电价与需求的关系后，我们可以得在考虑电力市场电价与需求的关系后，我们可以得到关于系统负荷的相关式子：到关于系统负荷的相关式子：其中，其中，Q0为系统的预测负荷，为系统的预测负荷，K是电力市场的弹性系数是电力市场的弹性系数KRQRQ0)(对上述数学模型，可以直接进行求解。对上述数学模型，可以直接进行求解。 需要注意的是：需要注意的是：当当 时，时， 取零值取零值,因为这个情形下的发电商不存因为这个情形下的发电

7、商不存在。忽略不等式约束时，求解结果如下：在。忽略不等式约束时，求解结果如下：njjj 1njj 1Q/R1/jjjP(R)/j1,2,n当上式的求解结果违背不等式给出的上限约束条件时，必须当上式的求解结果违背不等式给出的上限约束条件时，必须对求解结果进行修正。对求解结果进行修正。jjminPPjP)(),(iiiiiPCRPF对于第对于第i i个发电商，基于最大利润效应的目标，我们可以建个发电商，基于最大利润效应的目标，我们可以建立一个最优化模型，可以描述为以下形式：立一个最优化模型，可以描述为以下形式：其约束条件即为前所给出求解其约束条件即为前所给出求解R R与与P Pj j的等式约束。式

8、中，的等式约束。式中，C Ci i（P Pi i）为发电机组）为发电机组i i的成本函数。的成本函数。 当电能市场和旋转备用市场广采用暗标拍卖规则时，对当电能市场和旋转备用市场广采用暗标拍卖规则时，对下一个投标的数值是保密的，因此发下一个投标的数值是保密的，因此发电商不能掌握为求解最电商不能掌握为求解最优化问题优化问题所需的信息所需的信息。但。但是发电商可以得到历史上的投标数是发电商可以得到历史上的投标数据，根据这些历史数据来估计竞争对手的投标策略及投标方据，根据这些历史数据来估计竞争对手的投标策略及投标方案。发电商面临的问题是如何根案。发电商面临的问题是如何根据据历史数据估计竞争对手历史数据

9、估计竞争对手的投标策略和方案也就是如何估其其他发电商投标函数系的投标策略和方案也就是如何估其其他发电商投标函数系数。数。 假定，第假定，第i个发电商个发电商(i=1，2，n)认为第认为第j个发电商个发电商(j=1， 2，n，ji)对电能市场投标函数的系数对电能市场投标函数的系数 和和 服从一个联合正态分布，其概率密度函数服从一个联合正态分布，其概率密度函数(pdf)如下：如下：jjjjj()()2jjj22()()()()jjjjjjjjj2()()()()jjjjj1pdf (,)2121exp2(1) 这个状态估计可以一个紧凑的形式表示如下：这个状态估计可以一个紧凑的形式表示如下：2()(

10、)()()jjjjjjj()2()()()jjjjj,N 3.蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法 蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法是一种用近似的方法来解决数学问题的在计算蒙特卡洛方法是一种用近似的方法来解决数学问题的在计算机上进行统计的实验。该方法适用于存在概率结构的数学问机上进行统计的实验。该方法适用于存在概率结构的数学问题。题。蒙特卡洛方法需求求解的问题能够用概率来描述，在实验蒙特卡洛方法需求求解的问题能够用概率来描述，在实验中，可以通过数据的概率分布进行随机抽样。以一种快速有中，可以通过数据的概率分布进行随机抽样。以一种快速有效的方式创造出均匀分布在区间效的方式创造出均匀分布在

11、区间0,1上的随机数。上的随机数。 蒙特卡洛解决最优竞价策略问题蒙特卡洛解决最优竞价策略问题在对于发电厂商在对于发电厂商i应用该方法求解最优竞价策略问题中，应用该方法求解最优竞价策略问题中， j ，j（ji）可以由蒙特卡洛模拟根据其联合概率密度）可以由蒙特卡洛模拟根据其联合概率密度随机抽样得到。此时，随机抽样得到。此时，i厂商可以根据由蒙特卡洛模拟得到的厂商可以根据由蒙特卡洛模拟得到的其他竞争对手的报价参数，解决前述最优化问题。其他竞争对手的报价参数，解决前述最优化问题。我们发现，在此优化问题中，存在着两个变量参数我们发现，在此优化问题中，存在着两个变量参数 i ，i而这两个变量不能够独立的确

12、定，因而，而这两个变量不能够独立的确定，因而，i厂商可以先固定其厂商可以先固定其中一个变量，再求解最优化决策问题，以确定另一个变量。中一个变量，再求解最优化决策问题，以确定另一个变量。4.基于最优化求解方法基于最优化求解方法 电能市场优化模型电能市场优化模型,可以表示如下：可以表示如下：111222jjjnnn0001P0001P0001P0001P1110QR上式可表示为上式可表示为：TXU第第n个发电商对每对个发电商对每对 的概率分布的估计，的概率分布的估计，j=1，2，n-1。因此，上式是一组线性的随机方程集合。目前第。因此，上式是一组线性的随机方程集合。目前第n个发电个发电商的问题是：

13、如何确定解向量商的问题是：如何确定解向量X。很显然。很显然X是一个随机向量。这是一个随机向量。这里将给出随机向量里将给出随机向量X的平均值，向量的平均值，向量 的确定方法。的确定方法。jj, XT11jn 1XT Uf(G)f (G),f (G),f(G)T12j2n 2T12n 112n 1Gg ,g ,g ,g, 是是G的函数，而的函数，而 和和 如前文所述，是投标函数系数。如前文所述，是投标函数系数。jf (G)jj 将向量将向量X围绕着围绕着G的平均值的平均值 ，按泰勒级数展开，只保留前三，按泰勒级数展开，只保留前三项，可得到：项，可得到：G22n 22n 2 2n 2jjjjllmG

14、 Gl 1l 1m 1llmG GG Gdff1xf (G)|gggdg2g gj1,2,n1 由上式取由上式取 的平均值，可得到：的平均值，可得到：jx22n 2 2n 2jjjlmG Gl 1m 1lmG Gf1xf (G)|cov(g ,g )2g gj1,2,n1 式中，取式中，取 是向量是向量 的第的第j个元素，个元素， 是是 和和 ，之间的协方差。之间的协方差。jxXlmcov(g ,g )lgmg 为得到为得到 ，首先要确定，首先要确定 为此，对模型求导，得为此，对模型求导，得到到:jX2jlmG Gfg g llldTdXdUXTl1,2,2n2dgdgdg1llldXdUdT

15、TXl1,2,2n2dgdgdg等价于等价于（1）式再对）式再对gm求导，得：求导，得：222lmlmmllmlmTdT dXdT dXXUXTg gdg dgdgdgg gg gl1,2,2n2 （1）（2）（3） 注意到，注意到，T与与U中的各元素是中的各元素是 的线性函数，因此有：的线性函数，因此有：lg 2(n 1) (n 1)lmT0l,m1,2,2n2g g 2(n 1) 1lmU0l,m1,2,2n2g g 代入上式得：代入上式得：21lmlmmlXdT dXdT dXTg gdg dgdgdg （4）将（将（2）式代入（）式代入（4）式得到：）式得到：2111lmlmmmllX

16、dTdUdTdTdUdTTTXTXg gdgdgdgdgdgdg 而而 ， ， ， 可由原式求导得到；可由原式求导得到；ldTdgmdTdgldUdgmdUdg2(n 1)1lmG GT|t1n 1lG GG GX |T U |d 1,.,2 , 1)(| )(112njtdtttGfXnlljllllllljlllGGjjX注意到当注意到当n，n被确定后，上面两矩阵中的元素都是常数。被确定后，上面两矩阵中的元素都是常数。因而我们可以根据一系列式子，得到如下表示形式因而我们可以根据一系列式子，得到如下表示形式我们在确定了我们在确定了n n以后，可以由上式得到以后，可以由上式得到X的平均值的平均

17、值（5）而前文中所给出的第而前文中所给出的第n个发电商的随机最优化问题采用平均值形个发电商的随机最优化问题采用平均值形式来表达式下：式来表达式下：nminnnmaxPxPnnnnnn 1nnnmaxF(,)RPC (P )xxC (x )约束函数：约束函数：求解上述优化问题与前提及蒙特卡洛模拟类似，不同之处在求解上述优化问题与前提及蒙特卡洛模拟类似，不同之处在于，此类方法简化了运算，由（于，此类方法简化了运算，由（5）式用于一维搜索，相应）式用于一维搜索，相应的的 用于评价利润函数用于评价利润函数F（n，n），比较其与蒙特卡），比较其与蒙特卡洛模拟，我们发现，此种方法在运算速度上远远优于前者。

18、洛模拟，我们发现，此种方法在运算速度上远远优于前者。nPR5.实例求解实例求解 假设有假设有6个发个发(供供)电商。在电能市场市场上，各个发电商的发电商。在电能市场市场上，各个发电商的发电成本函数系数电成本函数系数(成本函为成本函为 )。发电机组的。发电机组的发电出力上下限由下图表示出。发电出力上下限由下图表示出。当所有的发电厂商的报价参数当所有的发电厂商的报价参数i=bi，i=ci，我们认为这时候，我们认为这时候市场处于完全竞争的阶段，系统负荷市场处于完全竞争的阶段，系统负荷Q=500MW。2jjjjjjC (P )b Pc P当系统负荷无弹性时，可以基于上述报价参数定价的完全竞当系统负荷无

19、弹性时，可以基于上述报价参数定价的完全竞争情况下的各发电厂商的结果如下图：争情况下的各发电厂商的结果如下图：图中可以看出，仅有发电厂商图中可以看出，仅有发电厂商1在最大出力下能够得到利润。在最大出力下能够得到利润。我们重新回到最优报价策略这个问题上，假设第我们重新回到最优报价策略这个问题上，假设第i个厂商决定个厂商决定令令i=bi,我们应用我们应用2节与节与3节的蒙特卡洛方法或者最优化方法节的蒙特卡洛方法或者最优化方法确定确定i的取值以达到最优利润的目的，很显然，的取值以达到最优利润的目的，很显然，i不会比不会比ci小，小，i的最优取值应该在的最优取值应该在ci与与mci之间，而为了满足取值的

20、之间，而为了满足取值的宽度足够大，我们把宽度足够大，我们把m定为定为5.1 . 04/15. 015. 044/15. 015. 042 . 12 . 1)()()()()()(jjfjjjfjjjjjjccbbcb一个发电厂商报价时，其他任意的对手参数被假设为服从个一个发电厂商报价时，其他任意的对手参数被假设为服从个联合正态分布的两个变量。对于第联合正态分布的两个变量。对于第i个发电厂商，第个发电厂商，第j个发电个发电商的报价参数的概率分布参数在蒙特卡洛模拟时是参照下面商的报价参数的概率分布参数在蒙特卡洛模拟时是参照下面给出的一系列等式确定的。给出的一系列等式确定的。1 . 025. 1 ,

21、05. 1 4,425. 1 ,05. 1 4,4)()()()()()()()(jjjjjjjjjjjjjccbb由于电力市场的垄断性，发电厂商都具有一定的市场力，因由于电力市场的垄断性，发电厂商都具有一定的市场力，因此假设发电厂商都愿意基于其边际成本报价的假设是合理的。此假设发电厂商都愿意基于其边际成本报价的假设是合理的。因此因此j，j的期望值的期望值j()，j()，分别比，分别比bj和和cj高出高出20。而确定标准偏差时我们令。而确定标准偏差时我们令这样，我们可以让其在此空间内的概率为这样，我们可以让其在此空间内的概率为0.9999.无弹性负荷：我们假设系统负荷为无弹性负荷：我们假设系统负荷为500mw，弹性系数，弹性系数K=0.用蒙特卡洛方法与优化方法对模型进行求解，在超过用蒙特卡洛方法与优化方法对模型进行求解，在超过100000次模拟后，我们发现此时次模拟后，我们发现此时j的波动很小，试验结果如下表所的波动很小，试验结果如下表所示示KRKRRRKKRQRQ)500()(500)(000RRQ206 .579)(存在弹性系数：根据先前完全竞争市场数据，我们可以计存在弹性系数：根据先前完全竞争市场数据，我们可以计算出在存在弹性系数下市场的电价算出在存在弹性系数下市场的电价-需求曲线