初三一元二次方程知识点和易错点总结

1、学习必备欢迎下载一元二次方程学问点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 ，它的特点是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法 :利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程；依据平方根的定义可知， xa 是 b 的平方根，当 b0 时

2、， xab ， xab ，当b<0 时，方程没有实数根；2、配方法 :配方法的理论依据是完全平方公式a 22abb 2ab2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，就有 x22bxb 2 xb 2 ；配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax 2bxc0 a0 的求根公式：bb2x2a4acb 24ac0学习必备欢迎下载公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的

3、系数为b，常数项的系数为c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去明白，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和 =-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a ；利用韦达定理， 可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 中 ，

4、b 24 ac叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 的根的判别式，通常用“”来表示，即b 24 aci 当 >0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根；ii 当 =0 时，一元二次方程有2 个相同的实数根；iii 当 <0 时，一元二次方程没有实数根考点四、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax 2bxc0a0 的两个实数根是x1， x2b，那么 x1x2，ax1x2c ；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方a程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；学习必备欢迎下载考点五、一元二次方程的二次函数

5、的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的明白，似乎解法， 在图象中表示等等， 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特别情形，就是当 y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了；那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 x 轴的交点；也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、挑选题1、如关于 x 的一元二次方程 m-1x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，就 m 的值等于（）a、1b、2c、1 或 2d、0222、巴中日报讯： 今年我市小春粮油再获丰收， 全市产量估量由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，

6、设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ，就可列方程为 （ ）a 452 x50b 451x50c 501x45d 4512x503、已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2值是（）nx10 的两实数根， 就式子 ba 的aba n22n22 bn22c n22d4、 已知 a、b、c 分别是三角形的三边，就方程a + bx2 + 2cx + a + b0 的根的情形是（）a没有实数根b可能有且只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根5、已知m, n 是方程 x 22 x10 的两根，且7m 214 ma 3n 26n78 ，就 a 的值等于（）a 5b.5c.

7、-9d.96、已知方程 x2bxa0 有一个根是aa0 ，就以下代数式的值恒为常数的是（）a abb a bc abd ab学习必备欢迎下载7、 x22 x20的一较小根为x1 , 下面对x1 的估量正确选项（）a2x11b1x10c 0x11d 1x128 、关于 x 的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1、 x2 ，且x2x27 ，就 xx2 的值是（）1212a1b 12c13d259、中江县 2021 年中学毕业生诊断考试 某校九年级同学毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450 张相片，假如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为 a

8、 、x x12450b、x x12450c、2 x x12450d、x x12245010、如关于 x 的一元二次方程2k1 x2xk0 的一个根为1，就 k 的值为a 1b 0c1d 0 或111、设 a，b 是方程 x2x20210 的两个实数根，就a 22ab 的值为（）a2006b2007c 2021d2021212、对于一元二次方程ax +bx+c=oa0 ，以下说法：如 a+c=0，方程 ax2+bx+c=o必有实数根；如 b2+4ac<0，就方程 ax2+bx+c=o肯定有实数根；如 a-b+c=0，就方程 ax2+bx+c=o肯定有两个不等实数根；如方程 ax2+bx+c

9、=o有两个实数根， 就方程 cx2+bx+a=0 肯定有两个实数根 其中正确选项 a bcd二、填空题1、如一元二次方程x2a+2x+2a=0 的两个实数根分别是3、b，就 a+b=2、设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1x22+5x2 3+a =2 ，就 a=学习必备欢迎下载3、方程（ x1）（x + 2 ） = 2 （x + 2 ）的根是4、已知关于 x 的一元二次方程2ab2ax2bx10a0 有两个相等的实数根，求 a2 2b4 的值为 5、在等腰 abc 中，三边分别为a 、 b 、 c ，其中 a5 ，如关于 x 的方程x2b2x6b0 有两个相等的实

10、数根，就abc的周长为 26、已知关于 x 的一元二次方程 x6xk 20 （ k 为常数）设 x1 ， x2 为方程的两个实数根，且x12 x214 ，就 k的值为 7、已知m、n 是方程x22003x20040的两根，就n 22004n2005 与2m2004m2005 的积是.三、简答题1、已 知x是 一 元 二 次 方 程x23x10 的 实 数 根 ， 求 代 数 式 ：x33x 26x5x2x2的值x22m1 xm20xx2、已知关于 x 的一元二次方程（1）求实数 m的取值范畴；有两个实数根1 和2 ；x 2x 20（2）当 12时，求 m的值；xxax2bxc0 a0（友情提示：如1 、2 是一元二次方程两根，就有学习必备欢迎下载x1x2bcx1 x2a ，a ）3、某产