初三下学期相似三角形知识要点典型例题及练习

1、细心整理欢迎下载初三相像三角形学问应用及练习一、学问要点：1 、相像三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形；应留意： abc a b c与 a b c abc的相像比互为倒数，当k=1 时，两个三角形全等；2 、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像，这是今后证明三角形相像的重要依据；3 、三角形相像的判定定理：定理 1：两角对应相等，两三角形相像；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像；定理 3：三边对应成比例，两三角形相像；推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相像；推论 2：直角三角形被斜边上的高

2、分成的两个直角三角形和原三角形相像；二、典型题：1 、如图，在 abc中， ab=ac，直线 def分别交 ab、bc于 d、e，交 ac的延长线于 f，求证：· cfbd· ef、如图，等腰梯形abcd中， ad/bc，ab dc，且 abac，高 de交 ac于 f 点， ba、ed的延长线交于点g，求证：de 2efeg3、如图，已知 ad、be是 abc的两条高， c=60°， f 是 ab的中点；求证： de=df细心整理欢迎下载练 习 ： 一、填空题1、如图 1， e 是平行四边形 abcd的一边 ba延长线上的一点， ce分别交 ad、bd于 f、g

3、，图中 共 有 对 相 似 三 角 形 ， 按 照 对 应 顺 序 写 出 图 中 的 相 似 形 .2、一个三角形的三边分别为8cm、6cm、12cm，另一个与它相像的三角形最长边为6cm，就其 余两边为 3、已知，如图 2，在 abc中， de/bc，ad=ec， bd=1cm， ae=4cm，bc=5cm，de=4、如图 3、ab/cd/ef ，就图中相像三角形的对数为5、已知：如图 4，在 abc中， bac的角平分线交 bc于 d，过 d 作 ab的平行线交 ac于 e， 如 ab=m，ac=n，就 de=6、如图 5，在 abc中， ab=5cm，ac=4cm， ad是 bac的外

4、角平分线， de/ab 交 ac的延长线于点 e，那么 ce=7、如图 6、ad、be 是锐角 abc的两条高， ad=bd连接 de，如 de： ab=1： 2，就 c 的度数为8、如 p 为 abc（ab ac）的边 ab上一点，就添加一个条件使acp abc，那么这样的条件是或或9、如图 7，四边形 abcd、dcef、efhg是三个正方形，就123 10、如图 8，正方形 abcd的对角线 ac、bd相交于 o点， e 是 bc的中点， de交 ac于 f，如de=12，就 ef=二、挑选题1 、如图 9，在梯形 abcd中， ad/bc，且 ac、bd相交于点 o，过 o点作 ef/

5、ad 分别交 ab、cd 于 e 、 f ， 就 图 中 有 相 似 的 三 角 形 的 对 数为.（ ）a、5b、4c、3d、2 2、如图 10，在 abc中，中线 cd、be相交于点 o，p、q分别是 be、cd的中点，就 pq：bc=（）a、1：2b、1： 3c、1： 4d、1： 6 3、以下说法中：全等三角形都是相像三角形；相像三角形都是全等三角形全部等边三细心整理欢迎下载角形都相像；全部等腰三角形都相像；全部直角三角形都相像；全部等腰直角三角形都相似，其中正确的个数是. （）a、6 个b、4 个c、3 个d、2 个4、已知 abca b c，且 bc： b cac : a c如ac3

6、， a c1.8，就a b c与 abc的为相似比.（）a、2：3b、3：2c、5： 3d、3：55、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，就这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比为.（）a 、25： 12b、5：12c、5： 4d、5：36、如图11，在相像的直角三角形中，acb= adc=90°， ac=6, ad=2，就ab 的长为（）a 、3b、32c、3 或 32d、以上都不对7 、如图12，就下列结论一定成立的是.（）a 、 oab ocab、 oab odac、 bac bdad、 oac oda8 、下列命题中不成立的是.（）a 、和中，假如，那么这两个三角形相像b 、

7、假如一个三角形的两边与第三边上的中线同另一个三角形的两边与第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相像c 、假如一个三角形的两边与第三边上的高同另一个三角形的两边与第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相像d 、两个等边三角形相像9 、 rt abc中 c=90 ° ， acb=2 abc ， 就 下 列结论 成 立 的是（）a、ab 2ac 2bc 2acabb、ab 2ac 2acbcc、bc 2三、解答题ab 22 acbcd 、ab 2ac 2acab细心整理欢迎下载1、如图，已知 ebc=abd， ecb=dab；求证： abc dbe2、已知：如图， d 是 ac边上

8、一点， ad：dc=1：2，e 是 bd上一点， be：ed=1：2， ae 的延长线交 bc于 f，求 bf： fc的值；3、如图， abc中，de/bc，df/ac，af与 de交于点 m，df与 be交于点 n，求证： mn/ab；4、如图，等腰rtabc中， ab=1， a=90°，点 e 为腰 ac的中点，点 f 在底边 bc上，且efbe；求 cef的面积；细心整理欢迎下载5、如图，正方形 abcd中，m是 ad的中点，以 m为顶点作 bmn=dn=2n；cmbc，mn交 cd于 n；求证：6、如图（ 1），在 abc中， d、e、f 分别为 ab、bc、ac边上的点，过

9、 d 作 dg/bc eh/ca 、fi/ab ；求证： hig abc如图（ 2），假如将题目已知中的平行变为dgab，eh bc，fi ca，那么hig 与abc相像仍成立吗？请证明你的结论；7、如图，在 abc中， acb=90°， ad为 bc边上的中线， e 为 ad 的中点， ce的延长线交 ab于 f，fg/ac 交 ad于 g；求证： fb=2cg8、阅读下面材料，并回答所提出的问题；三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例；已知：如图， abc中， ad是角平分线；求证：bdabdcac分析：要证 bddcab ，一般只要证 bd、dc与 ab、ac或 bd、ab与 dc、ac所在的三角形相ac细心整理欢迎下载似，现在 b、d、c在始终线上， abd与 adc不相像，需要考虑别的方法换比；在比例式bdabdcac中， ac恰好是 bd、dc、ab的第四比例项，所以考虑过c 作 ce/ad，交 ba的延长线