2013届高三数学复习附加题专项训练(15套有答案)(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013届高三数学复习附加题专项训练（一）烟雾满山飘 制作上传选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将点与分别变换为点与，设直线在变换作用下得到了直线，求直线的方程答案：直线的方程为选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 答案： 解得【必做题】22 如图，设抛物线的焦点为F，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线、，且与抛物线分别相切于、两点.求的重心的轨迹方程.答案：重心的轨迹方程为：23. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短.求该邮递员途径C地的概率A

2、BC答案： 概率。2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（二）1设A=，则的逆矩阵是 。答案：逆矩阵为。选修4-4：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，试求的最大值.答案： 【必做题】22.如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点B，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第4题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值答案（1）与棱BC所成的角是 （2）二面角的平面角的余弦值是 23. 已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分

3、）答案： （1）直线的斜率为 . （2）线段中点的横坐标为定值. 2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（三）选修4-2：矩阵与变换若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵答案： .选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程解答： 【必做题】第22题口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为（I）若取到红球再放回，求不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回，求的概率分布与数学期望解答：（） ； （） 的概率分布表为12345 第23题已知,其中

4、,为常数,(1)当时,求函数的极值；(2)当时,证明:对任意的正整数,当时,.答案:(1) 时,当时,在处取得极小值；当时, 无极值.(2)略2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（四）选修4-2：矩阵与变换.已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.答案：直线的方程为选修4-4：坐标系与参数方程求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长答案：弦长为【必做题】第22题假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为.（）求的分布列；（）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的

5、窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求Y的分布列.答案：（）的分布列为01234 （）的分布列为34第23题已知,若对任意,都有,试求的取值范围.答案: 的取值范围是.2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（五）1选修4-2：矩阵与变换设A=，则A6= 答案：选修4-4：坐标系与参数方程椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值.答案：当 时，此时所求点为【必做题】第22题 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；答案：（I）略（II）第23题设数列满足（1）证明：对恒成立；（2）令，判断与的大小，并

6、说明理由23题提供答案证明： （1）（2），bn+1 的大小关系为，<bn+12013届高三数学一轮复习附加题专项训练（六）选修4-2：矩阵与变换设A=，B=，计算答案：由已知AB=，故=选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程为参数化为普通方程答案：普通方程为第22题、用数学归纳法证明等式:.第23题已知等式,其中()为实常数,求:(1)的值；(2)的值答案:(1) (2) 2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（七）选修4-2：矩阵与变换利用逆矩阵解方程组答案：原方程组可以写成，记M=，其行列式，即方程组的解为.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为(),它与曲线,(为参

7、数)相交于两点,求的长.答案： . 第22题、用数学归纳法证明下述不等式:.第23题学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列. 答案：（I） （ii） （II）X012P2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（八）选修4-2：矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在

8、的作用下的新曲线的方程答案： 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数)，试判断与的位置关系.答案：直线与曲线C相切第22题、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别在棱AA1和CC1上(含线段端点)，M是的中点，N是BD的中点(1) 如果AEC1F，试证明B、E、D1、F四点共面；(2) 在（1）条件下，是否存在点E 的一个位置，使得直线MN和平面BFE的距离是？答案： (1) 略(2) 解：(1,0，t)，(0,1,1t)，可求平面BFE的法向量n(t，t1,1)；，得，无解所以，不存在这样的位置第23题3月是植树造林的最佳时节，公园打算

9、在3.12植树节前后引种一批名优树种现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：高度(cm)频率甲苗木场0.180.240.260.32乙苗木场0.200.300.300.20 () 分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值，； (样本数据第i组的频率为pi，中间值为xi（），则平均值为)() 根据样本数据可算得两个方差：，结合()中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；() 用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在范围的有X棵，求X的分布列.答案：

10、 ()， ()略 ()X012P2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（九）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M答案：=选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程答案： 第22题、在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列答案：（1）. （2）略第23题已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点若点到平面的距离为，

11、求正四棱柱的高答案： 2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十）1选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.答案：（1）a=3. （2）矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。答案： 第23题设,.(1)当时,展开式中的系数是,求的值；(2)利用二项式定理证明:；答案:(1) ；(2)由,求导得().令,得,即,同理,故.第23题已知函数,其中,(1)若在处取得极值,求的值；(2)

12、若的最小值为,求的取值范围. 答案:(1) (2) .2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十一）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值.答案 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.答案:最大值为，最小值为【必做题】22在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点的坐标为（1）求抛物线的标准方程；（2）设是抛物线的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为，直线,与抛物线的交点分别为点，求证：动直线恒过一个定点 答

13、案：（1）方程 （2）直线恒过一个定点23已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.答案：（）概率为. （）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 ，令, （1）则, （2）由（1）-（2）得，所以， 所以(元). Ks5u2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十

14、二）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程.答案：曲线的方程是 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度(1)由得:由得:y=x(2)【必做题】22. 已知函数(,为正实数).(I)若,求曲线在点处的切线方程；()求函数的单调区间.答案: (I) 所求的切线方程为. (). (1)当,即时, 在上单调递增. (2)当,即时, 函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 23. 设，利用二项式定理计算：答案：由,求导得令,得 2013届

15、高三数学一轮复习附加题专项训练（十三）选修4-2：矩阵与变换设M，N，试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的曲线方程答案：曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为选修4-4：坐标系与参数方程求经过极点三点的圆的极坐标方程.答案： . 【必做题】第22题、一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n分的概率答案：（1）所抛5次得分的概率为P(i)= (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910 P E= (分) . 5分（2）令pn表示恰好得到n分的概率. 不出现n分的唯一情况是得到n1分以

16、后再掷出一次反面. 因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n1分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pn=pn1， 7分即pn=. 于是是以p1=为首项，以为公比的等比数列. 所以pn=，即pn. 答：恰好得到n分的概率是. 第23题设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示答案要点: （1） ， 由的展开式中的同项公式知， （2）当时，又， ，当x1时, ，2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十四）选修4-2：矩阵与变换若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵答案：解得. 选修4-4：

17、极坐标与参数方程在极坐标系中，A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。答案： 【必做题】第22题某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。答案:（I）（） 的分布列为23 第23题如图，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（1）求的值；（2）若，求面积的最大值答案要点

18、：因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6 2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（十五）选修4-2：矩阵与变换已知直角坐标平面上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵答案： 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点A(1，2)，倾斜角为（1）求直线的参数方程；（2）求直线和圆的两个交点到点A的距离之积【必做题】第22题 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点.（1）求证：不是直角三角形；（2）当的斜率为时，抛物线上是否存在点C，使为直角三角形且B为直角（点