七年级数学培优之三角形

1、七年级数学培优之三角形 作者: 日期：第七讲三角形典型例题：例1.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是（）A.1<a<5 B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2.用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆 出不同的三角形的个数有例3.下列结论不正确的是（）A 、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定 都在三角形的内部。C 、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。D 、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直 角边。例4.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是

2、例5.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350° ,则n等例6.多边形的每一个内角都等于150。，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条一例7.现有长度分别为2cmi 4cmi 6cmi 8cm的木棒，从中任取三根，能组成三 角形的个数为例8.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 ± .(9)(10)(8)例9.如图，已知三角形ABC勺三个内角平分线交于点I, IHLBC于H,试比较 /CIH和/ BID的大小.例 10.如图，求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F。例11.如图，zBEF的内角/ EBF

3、平分线BD与外角/ AEF的平分线交于点D,过D作DH/ BC分别交EF、EB于G H两点.下列结论：Saebe/ EFD=/ CFDHD=HFBH-GF=HG其中正确结论的个数有例12.已知等腰三角形的周长是16cm(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长；(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长；(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.例13.如图，BE是/ABD勺平分线，CF是/ACD勺平分线，BEG, / BDC=140 , / BGC=110。Sa fbd=BE BF；CF相交于点巩固提高：1、三角形中最大的内角不能小于,两个外角的求/A的度数。和必大于2、若一个三角形三个外角的

4、度数之比为2: 3: 4,则与之对应的三个内角的度数的比为3、已知a, b, c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b- c|二 4、一条线段的长为a,若要使3al, 4a+1, 12a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围5、如图，已知/ BOF=120° ,贝U+/B+/C+/D+/E+/F=56、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，A, B两点在小 方格的顶点上，位置如图所示，点 C也在小方格的顶点上，且以 A, B, C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为.7、已知等边4ABC和点P,设点P到4ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h, h2,

5、 h3, AABC的高为h,请你探索以下问题：(1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若当点PftAABC内(图2),此时匕、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)若点P在4ABC外(图3),此时h、h2、h，与h之间有怎样的数量关系？请说明理由8、已知：如图，/B=34°, /D=40, AM, CM分另平分/ BAD和/ BCD .(1)求/M的大小.(2)当/B, /D为任意角时，探索/乂与/8, /D间的数量关系，并对你 的结论加以证明.9、直角三角形纸片ABC中，/ACB=90 , ACX BC,

6、如图，将纸片沿某条直线 折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F.探究：如果折叠后的4CDF与4BDE均为等腰三角形，那么纸片中/B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.第八讲方程组与不等式典型例题：例1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. x 1, B . x y 1, c . x y 1，D . y x,y 2 3.x y 0. xy 0.x 2y 1.例2.已知方程组2a 3b 13的解是a 8.3,则方程组3a 5b 30.9 b 1.22x2 3 y3x 2 5 y 1113113的解是30.9.若a b 0,

7、贝I11 a b.若a b ,贝U工 a b例3.下列判断不正确的是（）A.若 ab 0, bc 0 ,则 ac 0 BC.若 a 0 , b 0 ,则 ab 0 D b x 8 4x 1例4.若不等式组的解是x>3,则m的取值范围是x m4x 2y k 1例5.若万程组 y的解满足条件0V x+y<1,则k的取值范围x y 32x 3（x 3） 1例6.关于x的不等式组3x 2有四个整数解，则a的取值范围x a4是 .px + y - k + 1例7.若方程组b+3y = 3 的解为x、y,且2<k<4,求x-y的取值范围例8. a取哪些正整数值，方程组x 2y 5

8、a的解x和y都是正整数?3x 4y 2a2x a例9.若不等式ax 2b1.、，的解集为-1<x<1,求（a+1） （b-1）的值。3例10.某饮料厂开发了 A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中 甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各 2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出 y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名饮料名称甲乙A20克40克B2

9、x30克20克巩固提高:1、a取何值时，方程组5x 3y 4a的解互为相反数，并求出方程组的解. x 5y a 22、已知x y且xy 0, a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A. x y B . a2x a2y C.xaya D.xy3、若不等式（a-2） x>b的解集是x>b,则a的范围是（）2 aA、a>2 B 、a<2 C 、a>2 D 、a<2一，.一2 一一4、已知x、y?两足x 2y a x y 2a 10且x 3y 1 ,求a的取值氾围.5、已知方程组mx刎1有相同的解，则m=_, n=_.5x ny n 20,6、试确定实数a的取值范围，使不等式组5a 433（x 1）3恰有两个整数a解.7、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客.如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件.设该商场准备了 m件礼品，有x名顾客获赠.请回答下列问题：(1)用含x的式子表示m；(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.8、已知方程组 x y 7 m的解满足x为非正数，y为负数.x y 1 3m(1)求m的取值范围；(2)化简：I m-3 I I m + 2 I ;(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 2mx + x&