江苏省常州市武进区九年级数学上册2.7弧长及扇形的面积课堂学习检测题一(新版)苏科版

1、第二章 第七节 弧长及扇形的面积1. Rt ABC中，/ C=90 , AC=3, BC=4,把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是A. 12 n B . 15 n C . 20 n D. 36 n2如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6 n cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和3.如图，一张半径为1C.18 n2 cm224 n cm的圆形纸片在边长为a(a3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张921圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（.(4)a24.已知一个扇形的弧长为5 n cm,圆心角是150°，则它的半径长为（）A. 6cm B . 5cm

2、C . 4cm D . 3cm2为半径的OA与BC相切于点D,交AB于点E,交AC5.如图，在 ABC中，BC=5以点A为圆心,A . 5- 910- 9CB6. 一个圆锥的底面半径为-，母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（A . 180°B . 150°C . 120°D . 90°1则扇形D&用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为（A. 2 n cm B . 1. 5cm C . n cm D . 1cm9. 若圆锥的底面半径为 2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为（）2 2 2 2A

3、.2 n cm B .3 n cm C .6 n cm D .12 n cm10. 如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB的面积为30 n, OA的长度为6，初始位置时 OA与地面垂直，在没有 滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时£A. n B . 5 n C . 10 n D . 15 n211. 如图，边长为 2的正方形MNEF的四个顶点在大圆 O上，小圆O与正方形各边都相切， AB与CD是大圆O的直径，AB丄CD CD!MN则图中阴影部分的面积是12 .已知圆锥的母线长 OA=8底面圆的半径r=2，若一只小虫从点 A出发，绕圆锥的侧面爬行一周

4、 后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根号）.7.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为和圆形纸板的面积比是（）1713. 如图，半径为 6的半圆中，弦 CD/ AB / CAD=30,贝U S阴=14. 钟面上分针的长为 1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 .15. 一个圆锥的左视图是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 16. 如图矩形ABCD中, AD=1, CD=/3，连接AC将线段AC AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CQ则图中阴影部分面积

5、为 .17. 已知一个扇形的弧长为10 n cm,圆心角是150°,则它的半径长为 .18. 如图，三个同心圆扇形的圆心角/AOB为120°,半径OA为6cm, C、D是圆弧AB的三等分点,则阴影部分的面积等于cm2.19. 如图，AB是OO的直径，点E为BC的中点，AB=4, / BED=120，则图中阴影部分的面积之和是.20. 边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点 A旋转180°,顶点B所经过的路线长为( ) cm.21 如图，BC是O O的弦，ODL BC于E,交Be于D,点A是优弧？mC上的动点(不与B、C重合)，BC=4 . 3 , ED=2D(1)

6、 求O O的半径；(2) 求cos / A的值及图中阴影部分面积的最大值22. 在同一平面直角坐标系中有6 个点 A( 1 , 1), B( -3 , -1 ), C( -3 , 1 ),D(-2 , -2 ), E( 2， 3),F(0, 4)(1) 画出 ABC的外接圆O P,并指出点D与O P的位置关系；(2) 若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为“ 判断直线山与O P的位置关 系，并说明理由； 再将直线h绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2 求直线l2与O P的劣弧CD围成的图形的面积 S (结果保留n)23. 如图， ABC中，以AB为直径

7、的O O交AC于点D,/ DBCM BAC(1) 求证：BC是OO的切线.(2) 若O O的半径为2，/ BAC=30，求图中阴影部分的面积.24. 如图，四边形 ABCD是OO的内接四边一形，/ ABC= 2/D,连接 OA OB OC AC, OB与 AC相交于点E.(1)求/ OCA的度数； 若/ COB= 3/AOB OC= 2 ，求图中阴影部分的面积 (结果保留n和根号).25. (1)如图一，图二，等边三角形MNP的边长为1,线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. MNP沿线段AB按A B的方向滚动， 直至 MNP中有一个点与点 B重合为止，则点 P经过的路程为(2)如

8、图三，正方形 MNPQ勺边长为1正方形ABCD的边长为2,点M与点A重合，点N在线段AB 上，点P在正方形内部，正方形 MNPQ正方形 ABCD勺边按A B C D A L的方向滚动， 始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形 MNPQO到初始位置为止， 则点P经过的最短路程为團一團二(注：以厶MNF为例， MNP沿线段AB按A B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.)26. 图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点都在正方形的顶点上.(1)在方格图中将 ABC先向上平移

9、3格，再向右平移4格，画出平移后的厶AiBC;再将 AiBG绕点Ai顺时针旋转90，画出旋转后的厶 ABO;(2)求顶点C在整个运动过程中 所经过的路径长.27. 如图，在矩形 ABCD中, AB=8cm BC=4cm以点A为圆心，AD为半径作圆与 BA的延长线交于点E,连接CE则阴影部分的面 积是cm28 .如图，AB与O O相切于点C, OA 0B分别交O O于点D,(1) 求证：OA=OB(2) 已知AB=4*|, 0A=4,求阴影部分的面积.E, CD=CE答案:1. c.试题分析：Rt ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥，母线 AB 的长二一BC232 42 5,1所以圆

10、锥的侧面积 二一X 2nX 4X 5=20 n.2故选C.2. B试题分析：底面周长是 6 n ,底面圆的半径为 3cm, ：高为4cm,.母线长5cm,.根据圆锥侧面112积=底面周长X母线长，可得 S= X 6 nX 5=15 n cm .故选B.223. B试题分析：不能接触的面积等于边长为2的正方形的面积减去半径为1的圆的面积，即 S=4n.4. A试题分析：根据弧长公式 1=进行计算即可.ISO解：.T=5 n cm, n=150°,/匹,180=亠=6cm.nTT 1507T故选A."Tso"点拨：本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟悉弧长公式5. A

11、.试题解析：连接AD,/ BC是切线, ADL BC,SuBA80366. B.试题分析:52 -6n，解得n=150 ° .故选B21807. A试题分析:如图，由已知可知扇形的半径为- -'，圆的半径为二，.S扇形故选A8. D试题分析：圆锥展开图的圆心角=底面半径十母线长X 360 °,本题中母线长为3cm,则底面半径为1cm.9. C解：依题意知母线长 =3cm底面半径r=2cm,则由圆锥的侧面积公式得 S=n rl =nX 2X 3=6n cm 2.故选：C.10. C试题分析：点O移动的距离是弧长，根据扇形的面积公式即可求解.解：设弧长是I，根据题意得：

12、丄I X 6=30 n;解得：1=10 n.故选C.点拨：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解点O移动的距离是弧长是解题的关键.试题分析：小圆 0与正方形各边都相切， AB与CD是大圆0的直径，AB丄CD CDL MN二图形是中心对称图形，大圆的半径为 伍，图中阴影部分的面积=S扇形ob360=2 n.故答案为12n.=2nX 2=4 n,12. 8 - 2试题分析：圆锥的侧面展开图，如图所示：圆锥的底面周长设侧面展开图的圆心角的度数为n. 8n =4n,解得n=90,180最短路程为：- 82+82 =.2 .故答案为：8 2 .13. 6试题分析：连接OC,OD , CD/AB, CAD

13、30°,根据圆周角定理得出COD 2 CAD 60°,3阴=S扇形cod606236014. 1 n2解析：因为从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180。，根据扇形面积公式，则分针在钟面180 12 1上扫过的面积是：，故答案为：一n.3602215. 180 2 度.试题分析：设这等腰直角三角形的腰长为a，根据等腰直角三角形的性质得斜边长为2 a,这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2n?( 2 a) =n2然后解方程即可.试题解析：设这等腰直角三角形的腰长为a，则斜

14、边长为2 a，这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n,根据题意得2n?(二la)=-2 180解得n=180 2 .y/316. 2 2试题分析：在矩形 ABCD中,/ AD=1, CD= . 3 ,BC AD 3/ AC=2, tan / CAB=一AB CD 3/ CAB=30 ,线段AC AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,/ CAEd BAF=90 ,/ BAG=60 ,/ AG=AB= 3 ,60衣咒址1 if3阴影部分面积=Sa abc+S 扇形 abg Saac(= X-.2 2 2 217. 12 cm.12试题分析：由题意得，1=10 n cm n=150&

15、#176;,故可得：10n=150r，解得：r=12cm.故答案为:180cm.18. 4n40362解：扇形面积=一 =4n( cnf).360点拨：本题考查了割补法求图形的面积，观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积,然后利用扇形面积公式计算即可.试题分析：首先连接 AE, OD OE证明 ABC是等边三角形.则 EDC是等边三角形，边长是 2 .而眈和弦BE围成的部分的面积二bE和弦DE围成的部分的面积据此即可求阴影部分的面积20. 4 n试题解析：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点 A为圆心，AB为半径

16、，圆心角是 180°的弧长， 根据弧长公式可得：1804 =4 n.180故选A.21. (1) 4; (2)3 , 88.23试题分析：(1)连接OB利用垂径定理易得 BE的长，在Rt OBE中，设半径为R,利用勾股定理得 到关于R的方程，解方程即可求得半径长；(2)在Rt BOE中，根据锐角三角函数定义可求得BOE 60，根据圆周角定理可得A 30 ,从而求得cos / A的值；因为弓形 BD的面积不变，所以当厶 ABD的面积最大时，阴影部分的面积最 大，即点A在线段BD的中垂线上时阴影部分面积的最大，从而连接BD,过O作MNL BD,垂足为N,交优弧BmC于点连接MB MD根据

17、S阴影S扇形obdSa bomSa dom即可求得图中阴影部分面积的最大值.试题解析：(1)如图，连接OB.ODL BC, BE BC 1 4 32 3.2 2设O O的半径为 R,则OE R DE R 2 ,2 2在 Rt OEB中，OB=OE+BE，即 R22 3 R 2 ，解得 R=4.(2)在 Rt BOE中，T sin BOE .Bl L2 _! BO1A 丄 BOD 30 cos A cos30°242'旦2 *BOE60 .连接BD,过O作MNL BD,垂足为N,交优弧BmC于点M连接MBMD. BD=4.又 ON! BD, BN DN1BDS扇形OBDSa b

18、om1OM21BN24,SDOM603601OM42DN831-42当点A运动到点M时，阴影部分的面积最大BOD 60 ,OB OD ,22. （1）详见解析；（2 相切;SA DOM8.57T _ 5直线I 2与劣弧CD围成的图形的面积为 匚 :试题分析：（1）所画O P如图所示,由图可知O P的半径为 几，而PD=".点D在O P上.(2)直线EF向上平移1个单位经过点 D,且经过点 G( 0,- 3), 2 2 2 2 2:.pG=1+3=10, PD=5, dG=5.则/ PDG=90 , PDL I 1.直线I i与O P相切. PC=PD= -, CD= pC+pD=cD

19、./ CPD=90度.5兀_ 53601823. (1)见解析(2).3 .3试题分析：(1 )根据条件证明/ ABC=90即可得出结论;(2)连接OD如图:v/ BAC=30 ,/ BOD=60 , S 阴影=S 扇形 OBD SOBD36022OB=ODA OBD是等边三角形,1 2.33 .2 3(2)连接0D证明 OBD是等边三角形,得出/ DOB=0，然后根据 S阴影=S扇形OBD SOBD计算即可.试题解析：(1 ) AB是O O 的直径，/ ADB=90，/ ABD+Z BAC=90 , v/ DBC=Z BAC / ABD+Z DBC=90 , BC是O 0的切线.24. (1

20、) 30°( 2) 3n -2A试题分析：(1)圆内接四边形性质得到/ ABC/ D=180，根据/ ABC=ZD得到/ D+2/ D=180 ,从而求得/ D=60，由 0A=0(得至OAC/OCA=30 ;(2)由/COB=/AOB得到/AOB=30，从而有/ COB为直角，然后利用 S阴影=S扇形obc- Soec求解.试题解析：(1厂四边形ABCD是OO的内接四边形，/ ABC/ D=180 , v/ ABC=/ D,/ D+2Z D=180，/ D=60，/ AOC=/ D=120 , OA=OC / OAC/ OCA=30 ;2J3 x 上3=2,(2) / COB=/AOB / AOC/ AOB+/AOB=120 ,/ AOB=30 , / COB/AOG/ AOB=90 ,在 Rt OCE中, OC= , OE=OC?ta/OCE=：T?tan30 oe=OE?OC=,S 扇形 OB(=3n,S 阴影=S扇形obc Soe(=21425. 4； 2.3试题分析：(1 )点P经过的路程是两段弧，半径为 1,圆心角为120°，根据| 亠丄计算即可;180(2)点P经过的路程是四段弧，半径为1,圆心角为n r90°,根据|计算即可.180试题解析：(1 )点P经过的路程是：2X120 1(2)点P经过的最短路程：4X 90180180