江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练24解直角三角形的应用练习

1、课时训练（二十四）解直角三角形的应用（限时:30分钟）|夯实基础|1. 如图K24-1,为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端 30米的B处，测得树顶的仰角/ ABO为a ,则树OA高度为 （）B13图 K24-1B. 30sin a 米D 30cos a 米C . 30tan a 米42. 在 Rt ABC中 , / C=90° ,sin A=, AC=6 cm,则 BC的长度为（）B. 7 cmA . 6 cmD 9 cmC . 8 cm3. 如图K24-2, 艘海轮位于灯塔 P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置

2、，那么海轮航行的距离 AB长是（）-/丄LPBII图 K24-2A . 2海里B . 2sin55。海里C . 2cos55。海里D . 2tan55。海里4. 2017 兰州如图K24-3,小明为了测量一凉亭的高度AB顶端A到水平地面BD的距离）,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DEEDE=BC= 5米，A B C三点共线）,把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=5米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A测得EG=米，小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为（）图 K24-3A . 8. 5 米C . 9. 5 米D 10米5. 如图K24-4

3、,为了测量某建筑物 MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30° ,沿直线AN向点N方向前进16 m,到达B处，在B处测得建筑物顶端 M的仰角为45° ,则建筑物 MN的高度等于（）C . 16（，+1）mB 8（風 1）mD. 16（和-1）m图 K24-46. 2017 泰州小明沿着坡度i为1 : 的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了 7. 2017 苏州如图K24-5,在一笔直的沿湖道路上有A, B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC= km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿CA

4、回到码头A或沿CB回到码头B设开往码头 A, B的游船速度分别为V1, V2,若回到A B所用时间相等，贝严2 =（结果保留根号）.8. 2018 荆州荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为 40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为 30° ,再向古塔方行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为 45° （如图K24-6所示）,那么a的值约为米（1.73,结果精确到 0. 1）.图 K24-69. 2018 济宁如图K24-7,在一笔直的海岸线 L上有相距2 km的A B两

5、个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得km船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线L的距离是图 K24- 710. 2016 盐城已知 ABC中 ,tan B=, BC6.过点A作BC边上的高，垂足为点 D且满足BD： CD2 : 1,则 ABC面积的所有可能值为.11. 2018 淮安为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路I上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走 200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭 P在北偏东45。的方向上如图K24 -8所示，求凉亭P到

6、公路I的距离.（结果保留整数，参考数据J? 1.4145 1.732）图 K24- 8|拓展提升|12. 2018 宿迁如图K24-9,为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树 PQ的方向前进10 m到达点B处,此时测得树顶 P和树底Q的仰角分别是60°和30° .设PQL AB且垂足为C.求/ BPC的度数; 求树PQ的高度(结果精确到0.1 m, =1.73).图 K24- 913. 2018 泰州日照间距系数反映了房屋日照情况，如图K24-10，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L ：(H-H),其

7、中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i= 1 ： 0. 75,山坡顶部平地EM上有一高为22. 5 m的楼房AB底部A到E点的距离为4 m.(1) 求山坡EF的水平宽度FH(2) 欲在AB楼正北侧山脚的平地 FN上建一楼房CD已知该楼底层窗台 P处至地面C处的高度为0. 9 m,要使该楼的 日照间距系数不低于 1. 25,底部C距F处至少多远？DTuut a*' 事 ruuu4I-*H' rC=u u =/ %、pMvv-4和曹f* *鴛為独* V'r rV C予 H参考答案1. CBC 42

8、. C 解析/ sinA= = , 设 BC=4x, AB=5x,又 aC+bC=aB, 62+(4x)2=(5x)2,解得 x=2 或 x=-2(舍),则 BC=4x=8 cm,故选 C.AB3. C 解析根据 cosA=W得 AB=PA cosA=2cos55° .故选 C.4. A 解析由题意可知/ AGCN FGE 又/ FEGM ACG90° , FE3A ACG FE： AC=EG CG 1. 6 : AC= : 15, AC名， AB=AC+BC=5 米.5. A 解析设 BN=x 则 AN=6+x.在 Rt BMN中,MN=x tan45 ° =x

9、.在 Rt AMN中 ,16 +x= x,解得 x=8(鬥+1).建筑物MN的高度等于8( +1)m.6. 25 解析如图，过点 B 作 BEI AC于点 E, 坡度 i= 1 :. , ta n A=1 ： ；= ，/A=30° , / AB=50 m,1 BE=AB=25(m). 小明沿垂直方向升高了25 m.7.讥 解析根据“特殊角三角函数的应用”，作 CDL AB垂足为D, / AC4, M CAB=0° , CD=2.在Rt BCD中 ,/ CBD=5BC2. 开往码头 AB的游船回到AB所用时间相等8. 24.1 解析如图所示，延长 AB交古塔于点 D,则 AD

10、L CD.由题意可知，CD=0-7=33（米）,在Rt BCD中，CBD45°,CD=BCB3 米，二 AD=AB+BD=a+(米),在 Rt ACD中 ,tan / CAD AD=CD即(a+33)=33, a=33(-1)9宀 解析过点 C作 CDLAB于点 D 根据题意得：/ CAD=0° -60° =30° , Z CBD=0° -30° =60 Z ACBZ CBDZ CAD=0 Z CABZ ACB - BC=AE2=km,在 Rt CBD中 , CD=BCsin60 ° =2X = ' (km),因此，

11、答案为：.10.8 或 24解析设 CD=x 由 BD： CD= : 1,得 BD=2x,若点 D 在线段 BC上,如图，BC=BD+CD=6, x=2, BD=h 由A!) 2b2S1 8tan B='D=?,得 AD=BD=X 4=3,Sa ab=(2 x 6X 3=8;若点D在线段AD 22 21tan B="'=*得 AD=BD=X 12=8, Sabc=X 6 X 8=24.故答案为8或24.BC的延长线上，如图，BC=BD-CD=X=BD=2,由11.解：过P作PCL AB于CAC在 Rt ACP中 ,tan / APCtan60 ° ='

12、;',即 AC=PCn60 ° 朝pC 同理可得，BC=PC/ AB=A-BC=卩 C-PC=00,200 PC= =100（，'+1） 273,答:凉亭P到公路l的距离约为273米.12.解: PBC为直角三角形,且/ PBC60 / BPQ90° -60° =30° ./ / PBQN PBC/ QBC60° - 30° =30/ BPQ=0°, BQ=PQ.设 CQ的长度为 x,则 PQ=BQ=<, BC= CQ= x.T/ A=45°, AC=PC./ AB=0, 2x+x=3x=10+.5（3 + 卩）二 x=乳3十凋）PQ=X * 15. 8（m）.VAI13.解: 在 Rt EFH中，=i=1 ： 0. 75,EH+FH=EF=152, FH=9, E