河北省曲阳县一中高二数学上学期10月月考试题文

1、注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）、选择题（每题 5分，共60 分）1 为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了 3名，贝U n=（）A. 13 B 12 C .10 D 92圆x2 y2 -2x 6y 0的圆心和半径分别为（）A.圆心1,3，半径为2 B .圆心1,_3，半径为2C.圆心-1,3，半径为4 D .圆心1,-3，半径为43在空间直角坐标系 O -xyz中，若点A 1,2,1 , B -3,-1,4

2、,点C是点A关于xOy平面的对称点，则 BC =（）A. . 22 B ,26 C . 42 D 5.24.下列四个结论：命题“ x R,si门冷 cosx0 : 1 ”的否定是“R,sinx，cosx_1 ”; 若p q是真命题，则一p可能是真命题;“ a 5且b -5 ”是“ a b 0 ”的充要条件;当二0时，幕函数y =x'在区间0, :上单调递减. 其中正确的是（）A. B . C . D .5在k进制中，十进制数11910记为315 k，则k =（）A. 2 B .4 C . 6 D . 86. 阅读右图，运行相应的程序，则输出 S的值为（）A. 1 B . 0 C . 1

3、 D . 37. 如图，边长为 2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为S.则阴影区域的面积约为3A.C.无法计算A.已知双曲线22 1 a 0, bb - 0的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为（）.y = 3x9.在区间0,二上随机取一个数x,贝U事件"sinx 一 cosx ”发生的概率为（A. 3 B.4D.110.已知ABC的周长为2A.L36202=1 x = 02 2C. y 1 x = 062020，且顶点B 0,-4 , C 0,4，则顶点 A的轨迹方程是（）2 2-y 1 x=020362 2y20 6=1 x = 011甲乙两

4、艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（A.-4D161612 .若圆x2x2 yT2才与双曲线2-1的没有公共点，则半径r的取值范围是2A. 0 : r2 B. 0：:v C.0 ： r ： , 3 D.第II卷（非选择题）二、填空题（每题 5分，共20 分）1 213 .抛物线y x的焦点坐标为814. 甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下（单位：米）：2.20 ,0.005，那么甲、2.30 , 2.30 , 2.40 , 2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是乙两人成

5、绩较稳定的是.15. 已知下列命题： y =8x 56意味着每增加一个单位，y平均增加8个单位 投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件 在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有.216.设双曲线C :冷a2a 0的半焦距为c,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线/的距离为 c ,双曲线的离心率为 .4三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）x 417. （10 分）设 p：实数 x 满足 x2 -4ax - 3a2 : 0 a 0 ； q :实数 x 满足

6、 < 0.x 2（1）若a=1，且pVq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.18. （ 12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y = 召；A(b首x% - n%_ n2 2I x nxi -1参考数值:3X 2.5 + 4X 3+ 5X 4 + 6X 4.5 = 66.5) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤.试根据 求出

7、的线性回归方程, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.19. （ 12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所12 ,6 ,18个教学班.中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有（1）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数.(2)若从抽取的6个教学班中随机抽取 2个进行调查结果的对比，求这 2个教学班中至少有 一个来自甲学校的概率.20. ( 12分)(1)双曲线C:2 2C ：x2-y2 =1a b 0，a b9a、b的等差中项是$等比中项是2 5，求双曲线C的方程。22 22(2)已知双曲线笃 =1 a 0，b

8、 0与椭圆- y 1有共同焦点，且双曲线的一a b12 4条渐近线方程为y =、3x，求双曲线的方程。2 221. ( 12 分)已知直线 1: 2m 1 x m 1 y = 7m 4，圆 C : x _1 亠y - 225(1) 求证：直线I与圆C总相交；(2) 求出相交的弦长的最小值及相应的m值。22.( 12分)已知椭圆的一个顶点为 A(0, 1),焦点在x轴上。若右焦点F到直线x y + 2.2 =0的距离为3。(1)求椭圆的方程； 设直线y = kx + m(k丰0)与椭圆相交于不同的两点M N。当|AM| = |AN|时，求m的取值范围。高二年级10月月考数学（文）答案1.A 2.

9、（课本123页练习1题改编）B 3.（课本138页练习1题改编）D 4.C 5.（课本48页A组 3 题改编）C 6.B 7.（课本 139 页例 3 改编）A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C 4.若p q是真命题，则p和q均为真命题，则 p 定是假命题；“ a 5且b -5 ” 则一定有“ a+bnO”，反之“ a+bnO”，a>O,b>O也可以满足a + bnO，即a,b的范围不 唯一，“ a 5且b -5 ”是“ a b 0 ”的充分不必要条件。5.3 x k2+1X k+5 =119 整理可得：3k2+k - 114=0,即有：（3k+19） （ k-6） =

10、0,又 k>0，从而解 得：k=6C二8. 双曲线的离心率e=.故渐近线方程为：.n兀9. 在0,二上，x ，二时，sinx_cosx , x 0,）时，sinx cosx.所以 sinx_cosx443的概率为一.410. 由已知得 AB + AC =12 a BC A的轨迹为椭圆，2a =12,2c = 8 / a = 6,c = 42 22x y b2 =36 -16 =20,方程为1 . / A,B,C构成三角形.三点不能共线,2036 x = 0，轨迹方程为2x202-1x0.3611.（课本142页B组1题）设甲船到达的时间为x,乙船到达的时间为 y,.（0<x<

11、24则所有基本事件构成的区域满足1叱y $ 24这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事 件构成的区域A满足/0< < 240<y< 24< 6，作出对应的平面区域如图所示这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为PA 二鱼S全23 24 16212.若圆x2 y - .27 =r2与双曲线2 2”八的没有公共点，则半径r小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点P x, y，圆心 AO, 2 ,PA2 y2 y- 2 $ - 2y2 -2 2y 4 ,PA的最小值为半径r的取值范围是0 vr <73.13.（课本59页练习2题改编）

12、0,2 ； 14.甲；15.；16.2。14.（课本77页例2改编）求得甲的平均成绩为2.30米，甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小,所以甲的成绩较稳定.16. 直线 I 过(a, 0), (0, b)两点，直线I的方程为:x V+=1，即 bx+ay - ab=0,a b原点到直线I的距离为c，/4梟ci=c .a2 b24-ab2 2 . 2 . 2 . 2 又 c =a +b , a +b -ab=0，即、3L石(a- .,3 b) (a -3 b)3=0;. a= . 3 b 或 a= b ;又：33b>a>0, a= b,3c

13、c=2a;.离心率为 e= =2;a17.解：（1） a =1 时，有 x2 -4x 3 ： 0，解得 1< x< 3.由 x- < 0，解得 2 < x < 4.x -2t pV q为真， p, q中至少有一个为真 x 的范围为 1<x V 3 或 2< x V 4,即：1< xv 4.由 x2 -4ax 3a2 ： 0 a 0，解得 a x 3a p是q的必要不充分条件，44经检验a , a = 2均成立，实数 a的取值范围为23318. （10月21日周日测试19题改编）解：（1）所求散点图如图所示:申44v9隍正确云;4(2)、人丫) =

14、3X 2.5 + 4 X 3+ 5X 4 + 6 X 4.5 = 66.5 ,i 4=3.5 ,x=3 4 5 6 =4.5,"2.5 3 4 4.54442 2 2 2 2v Xi -3 45 6 -86,i丄4_ _'二 Xi y -4x y2 Z二 xi -4xi A66.5 -4 4.5 3.5286 4 4.566.5-638681= 0.7,召二 y ibX =3.5 -0.7 4.5 = 0.35 ,故所求线性回归方程为？ = 0.7x + 0.35. 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗标准煤0.7 X 100 + 0.35 = 70.35吨，故耗12

15、:6:18 =2:1:3 ,能降低了 90 - 70.35 = 19.65吨标准煤.19. 解：(1)由已知可知在甲、乙、丙三所中学，共有教学楼之比为甲、乙、丙三所中学教学班所占比例分别为13甲：62个，乙：61个，丙：63个.6 6 6(2)设从甲抽取2个教学班为分别抽取甲、乙、丙教学班 2 ,1,3个.A1、A ,从乙抽取1个教学班为B1,从丙抽取3个教学班为G ,C2, C3 .则所有基本事件为：(A,A2), (A,B， (A,G), (AG ), (AG ),4月，4，G , A2，C2 , A2，C3 , B1C , BnC2 , EG , GG ,满足条件的基本事件为：(a,a

16、), (Ab ), (A,G), (AC), (AC),(),934，G ,A,C2 , UC共9个，.所求概率为P1559厂20. 解：(1)v a、b的等差中项是2，等比中项是2 5,且a>b, a + b 92 = 2，ab= 2 5, .a>b,2 2(2) (10.21晚自习13题改编)曲线2yy =1 a 0, b 0的一条渐近线的方程为解得a= 5, b= 4,双曲线方程为 方一6= 1，y = . 3x，即=.3a又椭圆+=1 的焦点坐标为(-2,0 ),(2、20)，即 c = 2J2，所以 a2+b2=(2j22,1242 2所以双曲线的方程为 x y 12 6

17、21. (9月月考 20 题)解：(1)直线 I : 2m 1 m 1 7m 4化简得：2x y -7 m x y -4 = 0丄 2x y-7=0 x=3由，解得x +y -4 =0y = 1-直线l过定点A 3,12 2'圆 C :x -1y -225 ,即圆心C(1,2 )，半径r =5，二CA = J(3_1 丫 +(1_2)2 =显<5点A在圆C的内部，故直线l与圆有两个交点-直线l与圆C总相交(2)直线I被圆C截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时CA I ,2117 a 3,1 , c 1,2 , . kAC =，1-322m +1 E/日3.k, =2，解得：m +1又；CA 二,5 ,m = ,4.直线l被圆C截得的弦长为最小值为2 25一4 =4、5 ,故相交的弦长的最小值为4_5，相应的m - - 3 .4c+2J2l22.解： 设右焦点F( c , 0), (c> 0),则=3 , C = 42 椭圆的一个顶点为2A (0,- 1), b=1, a