河北省曲阳县一中高二数学上学期10月月考试题理

1、A. B . C .D.6.若二项式数的和是 64,则展开式中的常数项为理科数学试题总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（60分，每题5分）1. 98与63的最大公约数为a, 二进制数丄-川化为十进制数为b,贝U二；A. 53 B .54 C .58 D . 602为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则 n=（）A.13 B . 12C . 10 D. 93顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A.B ._化，C .或_化，D .：_：；或."4

2、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89

3、94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B . 328 C . 253 D . 007 5.设-,是两条不同的直线,是三个不同的平面.有下列四个命题: 若疥那，：，： 1 ：，则*:; 若：-，'!:，小； 若f，：.，则11 1!； 若 '，:，I .其中错误命题的序号是（）A.' B .i"" C160 D2407如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是（）A ' B . C . I D .2 2&已知双曲线 C:的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的

4、弦长为2，则圆A的方程为（）C.D .:-"-.'7 上:9. 福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（）A. 90 种 B. 180 种 C. 270 种 D. 360 种10. 已知椭圆'与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且 = .,、的最小值为（）A.:B .、 C .D . I '11. 将标号分别为,的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A.' B . C .D .2 212. 已知椭圆

5、X2 2 "1（a 0. b 0）上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点，若a b兀 H 'AF _BF,设.ABF ，且 一，一，则该椭圆的离心率 e的取值范围是（）一6 4B図俣1 C、旦旦D、虑空】2一 22 一 I33 一、填空题（20分，每题5 分）13 .具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示:若与的回归直线方程为则.的值是X0123Vw"-1182 214 .若双曲线 仔-%=10,b0）与直线y = 3x有交点，则其离心率的取值范围是a b15. 二项式x2丿的展开式的常数项为 .0七 201816. 若 a*2x）2013=30+a1

6、x+H2x2+ -+a201Hx2018 曲R）,则尹尹+ 尹计三、解答题17. （ 10分）已知 '.'的展开式中第3项与第2项系数的比是4,（1）求n的值；（2）展开式里所有x的有理项。18. （ 12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨）,用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布 情况，通过抽样，获得了 100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图52,J0d162

7、血丽 u a aaoaO 0 ? I I ? 22.J J 3 >4 丄、月骂RM# SD(I)求直方图中的值；（n）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为 元/吨，当，=；时，估计该市居民的月平 均水费（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）19. （ 12分）如图，已知多面体汀府八中，为菱形， ， 平面，-AH=AE = 1 AF 丄 EE1；1'1 .（2）求二面角il；' 11-的余弦值.20. （ 12分）已知圆（处与定点，动圆过二点且与圆'相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点i 的直线 交轨迹 于不同的两点、：，求弦长I的最大值.21.

8、 （ 12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次 （单位：十人次），统计数据如表I所示：表1X1:234567y61121 |3466101r 1961根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图. 根据散点图判断，在推广期内，心9：匸（c, d均为大于零的常数）哪一个适宜作为 扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断

9、结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;参考数据:yDJ-L62.141.542535504213.47其中* 参考公式:对于一组数据Ll-,其回归直线-p"的斜率和截距的最小二乘估计公式th洁菇匚他分别为：|2 2 C：7+2=l(a>b>0)e=J22. ( 12分)已知椭圆的短轴长为、，离心率(1) 求椭圆'的标准方程；(2) 若.-分别是椭圆的左、右焦点，过I的直线与椭圆交于不同的两点、I，求' ' '的面积的最大值高二年级10月月考参考答案、选择题1. C 2. A 3. C 4 . A

10、5 . B 6 . D 7 . B 8 . C 9 . B 10 . A. 11 . A 12.B二、填空题 13 . 414.2, ：15 .16. -1=电+3弹+门哪 +日201泸仗ER J 令 斗=0 可得两=1再令 ，可得刊即1+污i+期K则:-：, 三、解答题17 .（ 1）由题设，得： f ,w，解得 n= 9, n= 0(舍去).n = 9（2）通项根据题意:6，解得F = 3或9展开式里所有x的有理项为7； =84?,=x18 解（）由频率分布直方图 可得1£+日+,40+0（J,08+0,（J4）xU5=l（n）设居民月用水量为：吨，相应的水费为-元,_4tH0&

11、lt;t<3_:-.-. 即4t0<t<38M2,t>3由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下:组号123456789分组1(2,4)阴840|1042)|12,1.63地 20)20.24)频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为1x0.04+3x0.08+5x0.15+7x0.20+9x0.26+llxU.15+14xU,06+18xl.04+22x<.02=8.4219 .解(1)证明：四点、 共面.如图所示，连接，相交于点，.四边形；汕：I；是

12、菱形，.对角线".,.AE 丄平面AE 丄 BD，又 AEnAC=A ,.BD丄平面AGFE,.BD丄AF,又 AF 丄 BE,AF 丄平面 BDE,AFu平面HAF,.平面BAF丄平面BDE.(2)取'的中点二,山曲=时，.MBC是等边三角形， Ab!丄BE4 F以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,D(O1O) E(OA1)? ? AD=(OJ,O)归隅如) . ：.，解得:x+y+z0lfmAB=0设平面的法向量为:m,贝恥”灯= 取心1辰2 C).7同理可得：平面门：的法向量：. .;.由图可知：二面角l: I-' 1：的平面角为钝角，二面角I的余弦值

13、为 20. 解：（1）设圆的半径为，题意可知，点 满足：人一二 ，|上=所以，1一 2:由椭圆定义知点的轨迹为以 为焦点的椭圆，且U二1进而匚故轨迹方程为：.（2）当直线 斜率不存在时，二疋二上,或，|：小二，此时弦长汀： -当直线|斜率存在时，设 的方程为：fy=kx+2消去得：一:：=关于的回归方程式:y=100 5+, 0 25!f=10° 54x (10° 25)K=3.47xl 0° 25x由；，：'+、: +山讥恒成立，36k_ -36设A（叫,舟）、班叫占，可得：割+&-一丽疋，旳叼-航2,嗣加孤廿辰碍护蟲占遁I輕药令 8'

14、" =', U 3,I吩也疇袒巫f可耳4可诵千 曲询% , ,:门凡'；综上，弦长|川的最大值为匚.21. 解（1 ）根据散点图判断，亍、适宜作为扫码支付的人数'关于活动推出天数 的回归方程类型； a',两边同时取常用对数得：r厂 ：一|：.,、50.12-7x4xl.54"140-7x4把样本中心点代入'':、，得：”上/.v=0.544-025);, /.17-0.54-|-025)£把以二:代入上式，1= m r活动推出第 天使用扫码支付的人次为;2b=2/3 c_l a=722. 解析：（1）由题意可得（a2b2+c2解得2故椭圆的标准方程为 :（2）设上几J，设.-的内切圆的半径为I-，因为二匸的周长为.,1-'因此'最大，I：就最大：. 11：一：丨：.:'