河北省武邑中学2019_2020学年高一数学上学期寒假作业9

1、河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业 91. （5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2.3.A. 2Z B . 9 C . 10 D27927（5分）若圆C: x2 + y2 4x 4y 10 = 0上至少有三个不同的点到直线I : x y+ c= 0的距离为22,A. 2 2, 2 2则c的取值范围是（）B. ( 2 2, 2 2)C. 2,2D. ( 2,2)（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点A. (4 , 2

2、) B . (4 , 3) C.（10,0）与（一6,8）重合，则与点（一4,2）重合的点是3，3 D . (3 , - 1)4.6.（5分）.若动点A, B分别在直线l 1： x+ y 7 = 0和I 2： x + y 5= 0上移动，则 AB的中点M到原点的距离的最小值为（5分）.已知直线I经过点P（ 4， 3），且被圆（x+ 1）2+ （y+ 2）2= 25截得的弦长为8,则直线l的方程是（5分）如图，将边长为 1的正方形ABCD&对角线AC折起，使得平面 ADCL平面ABC在折起后形成的三棱锥 D- ABC中，给出下列三种说法:厶DBC是等边三角形； ACL BD三棱锥D- A

3、BC勺体积是#其中正确的序号是（写出所有正确说法的序号）.7.（12分）已知 ABC的两条高线所在直线方程为2x 3y+ 1 = 0和x + y= 0,顶点A（1,2）.求:（1） BC边所在的直线方程；（2） ABC的面积.E两点之间的距离.& （12分）已知正方体的棱长为 a,过B1作BiEL BD于点E,求9. (12分)如图，在四棱锥 P ABCD，底面 ABCD是矩形，已知 AB= 3, AD= 2, PA= 2, PD=2 2,/ PAB= 60°.(1)求证：AM平面PAB 求异面直线PC与 AD所成的角的正切值;(3)求二面角P- BD- A的正切值.10.

4、(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD寸角线的交点，G是PB的中点.(1) 根据三视图，画出该几何体的直观图；(2) 在直观图中，证明：PD/平面AGC证明：平面 PBD_平面AGC11. (12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线I : y = 2x- 4.设圆C的半径为1,圆心在I 上. (1)若圆心C也在直线y = x 1上，过点A作圆C的切线，求切线 的方程； 若圆C上存在点 M使M金2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.2018-2019学年高一寒假作业第9期答案1.解析：答案C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示.2223切

5、削掉部分的体积 V = n X3 X 6 n X2 X 4 n X3 X 2= 20 n (cm ),._ ,23原来毛坯体积 V= n X3 X 6= 54 n (cm ).Vi 20 n故所求比值为v；= 5071027.2.解析：答案C圆 C: X2 + y2 4x 4y 10= 0 整理为(x 2)2+ (y 2)2= (3 ,2)2,圆心坐标为 Q2,2)，半径长为3 2，要使圆上至少有三个不同的点到直线I : x y + c3.4.5.=0的距离为2，如右图可知圆心到直线 I的距离应小于等于 2,.d=""W 2,解得 I c| <2,即一2< CW

6、 2.解析：选A由已知以（10,0）和（一6,8）为端点的线段的垂直平分线方程y= 2x,则（一4,2）关于直线y= 2x的对称点即为所求点.设所求点为（Xo, yo）,亡=1X0+ 42'则yo+ 2X。一 4X0= 4, 解得y0=2.解析：答案3 2依题意，知I 1 / I 2,故点M所在直线平行于l 1和l 2,可设点M所在直线 的方程为I : x+ y+ m= 0，根据平行线间的距离公式，得黑® ? | m 7| = |m+ 5| ? m= 6，即 I : x + y 6= 0 ,根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为= 3 . 2.2 2解析：答案：4

7、X + 3y + 25= 0 或 x= 4 / （ 4+ 1） + （ 3+ 2） = 10<25,|m+ 7|2点P在圆内.当I的斜率不存在时，I的方程为x= 4,将x= 4代入圆的方程,得y = 2或y = 6,此时弦长为8.当I的斜率存在时，设I的方程为y + 3= k(x+ 4)，即kx y + 4k 3 = 0,k * 2+ 心 3|= 3,解得 k当弦长为8时，圆心到直线的距离为，25 42= 3,则43.4则直线 I 的方程为 y + 3= 3(x+ 4)，即 4x+ 3y + 25= 0. 4x + 3y + 25= 0 或 x= 436.解析：答案：取AC的中点E连接D

8、E BE 贝y DEL AC BE! AC 且 DEL BE又DE= EC= BE所以DC= DB= BC故厶DBC是等边三角形.1 1 1又ACL平面BDE故ACL BD又血AB=炉AB DK 了 x 1x仆庁=五，故错误.7.解析：（1） A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB= 3 kAC= 1. AB AC边所在的直线方程为 3x+ 2y 7= 0, x y+ 1 = 0.Xy+1=0 得取7，- 7) 由3y+ 1=0得 C 2,1) BC边所在的直线方程 2x+ 3y + 7= 0.1513(2) / |BC( =117, A 点到 BC边的距离 d=、J7i7=45.

9、2132 & ABC=dx| BC = lx 餐 X22138.解析：建立如图所示的空间直角坐标系,根据题意，可得 A（a, 0,0）、B（a，a, 0）、D（0,0，a）、B（ a, a，a）.过点E作EF±BD于F,如图所示，则在Rt BBD中,I BB| = a, | BD| =p3a, |BD| =2a,所以| be =a '2a6a所以在 Rt BEB中，| BE =由 Rt BEF Rt BDD, 得|BF =*a, |EF = 3,所以点F的坐标为（3,2a亍,0),2a 2a a则点E的坐标为(§, -3-, 3).由两点间的距离公式，得/2

10、a2_2a2_a2 x/6|A日=7 a-亍 2+ 0-§ 2+ 0- 2=片， 所以A、E两点之间的距离是¥a.39.解析：(1)证明：在厶 PAD中，T PA= 2, AD= 2, PD= 2 2, PA + aD= pD,. ADL PA在矩形 ABCDK ADL AB. / PAH AB A,. ADL平面 PAB(2) BC/ ADPCB是异面直线 PC与AD所成的角.在 PAB中，由余弦定理得PB=a/pA + AB 2PA AB cos/ PAB=S由（1）知ADL平面PAB PB?平面PAB ADL PB, BCL PB 则厶 PBC是直角三角形,故 tan

11、 / PCB=异面直线PC与 AD所成的角的正切值为 弓.过点P作PHL AB于点H,过点H作HE! BD于点E,连结PE/ ADL平面 PAB PH?平面 ABCD - ADL PH又 ADA AB= A,： PHL平面 ABCD又 PH?平面PHE二平面 PH!平面 ABCD又平面 PHA 平面 ABCD= HE BDL HE BDL平面 PHE而 PH 平面 PHE - BDL PE故/ PEH是二面角P- BD- A的平面角.由题设可得，PH= PA- sin60 ° =3 ,AH= PA- cos60° = 1 , BH= AB-AH= 2 ,BD= AB + A

12、D= 13 , HE= AD- BH=在 Rt PHE中 ,PH tan / PEH=4面角P- BD- A的正切值为.39410.解析：(1)该几何体的直观图如图所示.(2)证明：如图，连接 AC BD交于点O,连接OG 因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG/ PD又OG平面AGC PD?平面AGC所以PD/平面AGC 连接PO由三视图，PCL平面ABCD所以ACL PO又 AOL BO B6 PO= Q所以AOL平面PBD因为AO？平面AGC所以平面PBDL平面AGC11解析： 由题设，圆心 C是直线y = 2x 4和y = x 1的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y= kx + 3,由题意，得冲=1,解得k= 0或k= 4址+14故所求切线方程 为y = 3或3x + 4y 12= 0.因为圆心在直线 y= 2x 4上，所以圆C的方程为(x a)2+ y 2(a 2) 2= 1.设点 Mx, y)，因为 MA= 2MO 所以y-3 2 = 2店+ y2,化简得 x2+ y