河南省周口市沈丘县2020年秋季九年级上期末数学摸底试题含答案新人教版

1、河南省周口市沈丘县李老庄乡中学2018年秋季九年级期末数学摸底检测试题选择题（共10小题，满分30 分）1.如果2x 3y （x，y均不为0），那么下列各式中正确的是（A.3x-yx2厂x2C. y2.已知一次函数yi = kx+b （kM 0）与反比例函数示，则当y1 >y2时，自变量x满足的条件是IDy2=)(m> 0)的图象如图所A . 1vxv3B.1< x< 3C. x> 1xv 31C. 33.如图，/ 1的正切值为124 .如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 ADE沿AE对折，点D的对 称点F恰好落在BC上，已知折痕AE= 10 Ecm,且t

2、a n/ EFC=：|，那么该B. 36cmC. 20cmD. 16cm矩形的周长为（）5. 在下列网格中，小正方形的边长为 弦值是（）1,点A、B、O都在格点上，则/ A的正C. _D. 号6. 已知a 0,在同一直角坐标系中，函数y= ax与y= ax2的图象有可能是（）A .B .C.D .7. 小明从右边的二次函数 y= ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：av 0，c= 0，函数的最小值为-3，当Ov xiv X2V 2时，yi> y2,对称轴是直线x= 2.你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C. 4D . 58. 如图，AB是半圆0直径，半径0C丄A

3、B，连接AC,/ CAB的平分线AD分 别交0C于点E,交：于点D，连接CD、0D，以下三个结论：AC / 0D；AC= 2C D;线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序A B C.D.9已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外）， 作PE丄AB于点E,作PF丄BC于点F，设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）10如图，已知 ABC为等腰直角三角形，D的。O与边AB、AC、BC分别相交于点E、为斜边BC的中点，经过点F、M.对于如下五个结论:A、D/;2BM2= BE?BA；四边形）AEM

4、F二填空题（共5小题，满分15 分,2 211. 已知二次函数丫= mx + （m - 3）每小题3分）x+1，当x=- 1时，y取得最大值，则 mFMC = 45°；AE+AF = AB；二 ' Br为矩形.其中正确结论的个数是（C. 4个12. 如图，正方形ABCD的边长为1cm, M、N分别是BC、CD上两个动点，且 始终保持AM丄MN，则 ADN的最小面积为.13. 如果点 A (2,- 4)与点 B (6,- 4)在抛物线 y= ax 2 Jr灯 x 一亠 ?+.（其中 x= 1, y= 2）+bx+c (a0)上, 那么该抛物线的对称轴为直线.14. 如图，在半圆

5、O中，直径AE= 10,四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE 上,连接CE,若AD= 8,则CE长为y=- x (x-2) (0<x<2)记为C1，它与x轴交于两点O, A1；将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2；将C2绕A旋转180。 得到C3,交x轴于A3；如此进行下去，直至得到 C2017.若点P是第201616. （8 分）先化简，再求值17. （9 分）抛物线,J>( 0.3.5 )18. (9分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40元经市场调研， 当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当

6、每件的销售价每 增加1元，每天的销售数量将减少10件.(1) 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；(2) 当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y最大？并求 出最大利润.19. (9分)如图，在 ABC中，AB= AC, AD为BC边上的中线，DE丄AB于点E.(1) 求证： BDEs cad .(2) 若AB= 13，BC= 10,求线段DE的长.20. (9分)如图，在 ABC中，/ ACB= 90°，O是边AC上一点，以O为圆 心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F， 使得BF二EF.(1) 判断直线EF与。O

7、的位置关系，并说明理由；(2) 若/ A= 30°，求证：DG= , DA;(3) 若/ A= 30。，且图中阴影部分的面积等于 2.，求。O的半径的长.21. （9分）重庆市物价局发出通知，从 2011年2月18日起降低部分抗生素药 品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：2月份各类抗生素的傩2月份售出各类抗生素售出盒敎所占总数的百分比(0, 8),点-2C的坐标为(6, 0).抛物线y=-专x +bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 点P为线段BC上一个动

8、点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点,AQ= CP,连接PQ,设CP= , CPQ的面积为S. 求S关于m的函数表达式；do 当S最大时，在抛物线y=- x2+bx+c的对称峙由I 上,若存在点F ,使厶DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案选择题1 .解：A、由一=3得，x= 3x- 3y, 2x= 3y,故本选项正确；B、 由斗得，5x= 2 (x+y), 3x= 2y,故本选项错误；C、由二=1得，3x= 2y,故本选项错误；y 3D、由二一=【得，3 (x+y)= 5y, 3x= 2y,故本选项错误.y J故选：A.2. 解：当

9、1vxv3 时，yi>y：2.故选：A.3. 解：根据圆周角的性质可得：/1二/ 2. tan/2=：,/ 1的正切值等于.；.故选：A.4. 解：在矩形 ABCD 中，AB= CD, AD= BC,/ B=/ D= 90 ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上,/ AFE=/ D = 90°, AD = AF,/ EFC+/ AFB = 180°- 90°= 90°,/ BAF+ / AFB= 90°,/ BAF=/ EFC,T tan/ EFC =,4，设 BF = 3x、AB= 4x,在 RtAABF 中，AF=迁,厂：=叮

10、、：.了： J :長：=5x, AD= BC = 5x, CF = BC- BF = 5x - 3x= 2x,CE= CF?tan/ EFC= 2x? = x,42.DE= CD CE = 4x x= x,2 2 '在 RtAADE 中，AD2+DE2=AE2,即（5x） 2+ （；x） 2=（ 10 C 2,2整理得，x = 16,解得x = 4,AB= 4X 4= 16cm, AD = 5x 4= 20cm,矩形的周长=2 （16+20）= 72cm.故选：A.5. 解：由题意得，OC= 2, AC= 4,由勾股定理得，AO=甘丄丁优二= 2,sinA=坐=逅'=，当a&g

11、t;0时，贝U函数y= ax中，y随x的增大而增大，函数y= ax2开口向上，故 不正确，正确；当av 0时，贝U函数y= ax中，y随x的增大而减小，函数y= ax2开口向下，故不正确，正确；.两函数图象可能是，故选：B.7. 解：由抛物线开口向上，得到a>0,本选项错误； 由抛物线过原点，得到c= 0,本选项正确； 当x= 2时，函数的最小值为-3,本选项正确； 当0v X1< X2< 2时，函数为减函数，得到y1> y2,本选项正确; 对称轴是直线x= 2,本选项正确, 则其中正确的个数为4.故选：c.8. 解：t 0A= OD,/ OAD=Z ODA, AD为/

12、 CAB的平分线,CAD = / OAD,/ CAD = Z ODA,.AC/ OD,故选项正确;v OCX AB, OA= OC, AOC为等腰直角三角形, Z DOB=Z COD = Z B AC= 45°,vZ ADC 与/ AOC 都对， Z ADC =-亍Z AOC = 45°, Z ADC = Z COD，又Z OCD = Z DCE, DCE OCD,徑=士，即卩 cd2 = ce?oc, OC CD''故选项正确；取的中点F，可得：.=.,.AF= FC = CD, 即卩 AF+FC= 2CD,v AF+FC >AC,则2CD>A

13、C,故选项错误, 则正确的选项有：.故选：B.9 解：由题意可得： APE和厶PCF都是等腰直角三角形. AE= PE, PF = CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y= 2x, 为正比例函数.故选：A.10解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得 AD丄BC,再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得 EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形，根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得/ FMC = 45°，正确； 根据矩形和等腰直角三角形的性质，得 AE+AF = AB，正确； 连接FD，可以证明 ED

14、F是等腰直角三角形，则 中左右两边的比都是等 腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确； 根据BM = 7BE，得左边=4BE2，故需证明AB = 4BE,根据已知条件它们之 间不一定有这种关系，错误； 正确.所以 共4个正确.故选C .填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.解：根据题意知，-：，1,且mv 0,整理该方程可得 m2- 2m- 3 = 0，解得：m=- 1或m= 3 （舍），故答案为：-1.12.解：设 BM = xcm，贝U MC =（ 1 - x） cm，/ AMN = 90°/AMB+Z NMC = 90°,/ NMC+Z MNC = 90/ A

15、MB=Z MNC,又tZ B=Z C, ABMA MCN，则，即 1 =-' MC CM5 1-x CM5解得：CN='= x (1 - x),1 SaADN = S正方形 ABCD = X 1 X 1 - X ( 1 - X) = X?-二X+厶,0,111 n当x= . cm时，Smdn最小，最小值是(命).吨 8故答案是：2cm .813.解：点 A (2,- 4)与点 B (6,-4)的纵坐标相等,点A、B关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x = 4.故答案为：x= 4.14解：连接OC,过O点作OF丄BC,垂足为F，交半圆与点H ,T OC= 5, BC= 8

16、,根据垂径定理CF= 4,点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点,由勾股定理得OF = 3,且弧AB=弧CE AB= CE,又t ABCD为平行四边形， AB= CD , CE= CD, CDE为等腰三角形，在等腰三角形CDE中，DE边上的高CM = OF = 3,t DE= 10-8 = 2,由勾股定理得，CE2 = OF2+ (,. DE) 2,-CE= 亠,故答案为.15. 解：由题意可知：第1段抛物线的顶点坐标为：（1,1）,第2段抛物线的顶点坐标为：（3,- 1）,第3段抛物线的顶点坐标为：（5, 1）故第2016段抛物线的顶点为：（4031,- 1）故答案为：（4031,- 1）三

17、.解答题（共8小题，满分75分）16. 解：当 x= 1, y = 2 时，眉于（紂於（匚期丄玄原式（耳-y）=-317. 解：（1）v当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米, 抛物线的顶点坐标为（0, 3.5）,二设抛物线的表达式为y= ax2+3.5.由图知图象过以下点：（1.5, 3.05）./. 2.25a+3.5= 3.05,解得：a=- 0.2,抛物线的表达式为y=- 0.2x2+3.5.（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm, y=- 0.2x +3.5,而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=（ h+2.05） m,?x（x+y） x-y h+2.05=

18、- 0.2X( - 2.5) 2+3.5,答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m.故答案为：180;(2)由题意得: h= 02(52 50)= 200- 20= 180 (件)，y=(x-40) 200- 10 (x-50)=-10x2+1100x- 28000=-10 (x 55) 2+ 2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为 2250元.19.解：(1)v AB= AC, BD = CD, AD丄 BC,Z B=Z C, DE 丄 AB,/ DEB=Z ADC, BDEs CAD.(2)v AB= AC , BD = CD , AD丄 BC,在 RtAADB 中，AD

19、 =.'叮;二_厂、二=；= 12, ?AD?BD= ?AB?DE, 二DE=：.20解：（1）连接 OE, OA= OE,/ A=Z AEO, BF= EF,/ B=Z BEF,vZ ACB= 90°,/ A+Z B = 90°,Z AEO+ Z BEF= 90°,Z OEG= 90°, EF是。O的切线；(2)vZ AED = 90O,Z A= 30 ED= AD,vZ A+Z B = 90°, Z B=Z BEF = 60°,'vZ BEF+ Z DEG = 90 ° , Z DEG = 30°

20、;,vZ ADE+ Z A= 90°, Z ADE= 60°,vZ ADE=Z EGD + Z DEG , Z DGE = 30°,/ DEG=/ DGE, DG= DE, DG= DA;2(3) v AD是。O的直径，/ AED= 90°,vZ A= 30°,/ EOD = 60°,Z EGO= 30°,V阴影部分的面积=,X r X =r - V'U = 2二-：n.Z3603解得：r2= 4,即 r = 2,即O O的半径的长为2.21解：（1） 2月份销售抗生素的总数是：6十30%= 20 （盒）, 则E类的

21、销售盒数是：20X 10%= 2 （盒），贝U A类销售的盒数是：20- 5 -6 -3 -2 = 4 （盒），2月份各类抗生素的钳童售出盒数67（2）极差是：6-2= 4 （盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作 Di,E中有盒是降价药记作E,另一盒记作Ei,DDDE、/1/7/卜/八/八、DD1E El DDEE1 °°5迟】DD ® 忑63=一.则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有 6种情况，则概率是:22解：(1)过B作BG丄AD于G,则四边形BGDF是矩形， BG= DF = 5 米, AB= 13 米, AG=二卜匸12米

22、， AB 的坡度 i =1: 2.4;(2)在BCF 中，BF =CF tan/CBFCF在 RdCEF 中, EF =CFtanZCEFCF， BE= 4 米,CF BF- EF i7解得：CF = 16. DC= CF+DF = 16+5= 21 米.23.解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得胃 ，| 下X 36+6b+c=0解得：，I c=8抛物线的解析式为y=- x2+x+8；(2) v OA= 8，OC= 6, AC=. 二10,过点 Q 作 QE 丄 BC 与 E 点，则 sin/ACB = f=. = ；_ , QE _ 3'i ：!， QE=(10 - m),5 S=石?CP?QE=-mx 三(10 m)=- ym?+3m；2+一， S= ?CP?QE= mx (10 m)=-m2+3m=-(m2251010.当m= 5时，S取最大值；在抛物线对称轴I上存在点F，使 FDQ为直角