江苏省句容市九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角(1)学案(无答案)(新版)苏科版

1、2.4圆周角（1）6【学习目标】基本目标：1 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题提高目标：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系”【重点难点】重点：圆周角定理的证明，并能运用解决有关问题难点：圆周角性质的推导【预习导航】1.观察图中ZA, Z E与/P有何共同特征？N答归纳：顶点在，并且两边的角叫做圆周角（设计意图：通过学生观察，初步了解圆周角的概念以及圆周角的特点.）2.下列各图中的角是圆周角的有 . （填序号）（设计意图：通过练习，巩固圆周角的概念.）【课堂导学】活动一 操作与

2、思考如图，点 A在OO外，点B、B2、B3在O O上，点C在O 0内，度量/ A L B、/ B2、/ BsZC的大小，你能发现什么？Z B、Z B2 、Z Bs有什么共同的特征？ .归纳得出结论，顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角强调条件：，.（设计意图：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发学生学习兴趣）活动二 观察与思考如图，AB为O 0的直径，Z BOC Z BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中Z BAC的度数.通过计禽发现：ZBAC=Z BOC试证明这个结论： （学生完成）（设计意图：通过特例让学生初步了解同弧所对圆周与圆心角之间的关系，为下面

3、进一步研究圆周 角与圆心角关系做铺垫.）活动三思考与探索1 .如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流O有几种位置关系？2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心（2）设BC所对的圆周角为 Z BAC除了圆心 0在/BAC的一边上外，圆心 O与/ BAC还有哪几种位置 1关系？对于这几种位置关系，结论Z BAO Z BOC还成立吗？试证明之.（设计意图：运用数学的化归思想，同时渗透了分类讨论的是数学思想，培养学生逻辑推理能力.）总结定理：在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对

4、的圆心角的一半.例题例1 如图，O 0的弦AB DC的延长线相交于点 E,Z AOD= 150°, Ec为70°.求Z ABD Z AED的度数.(设计意图：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识.)例2 如图，P是厶ABC勺外接圆上的一点，/ APC=Z CPB= 60°.求证： ABC是等边三角形.(设计意图：进一步巩固圆周角定理.)【课堂检测】1. 如图，点 A B、C D在O O上，/ BAC= 35° .(1) Z BDC=°，理由是 ;(2) Z BOG °，理由是 2. 如图，在O O中，/ BAC=30

5、 ,BC=2，则O O的半径为.3.如图，在OO中，弦 ABCD相交于点 E, Z BA(=40°, Z AE!=75°与ZBDC的大小，并说明理由.B C所在直线的同侧，比较Z BAC课后反思【课后巩固】、基础检测1.如图,2.如图,AB AC是OO的弦，延长 CA到点D,使A=AB若/ D= 20°，则Z BOCA B、C三点在OO上，Z AOC100°,贝y Z ABC等于（）.3.如图,C.120D.130O第3题4 .一条弦分圆为1 : 4两部分，则这ZA是O O的圆周角，Z A=40°,则Z OBC.弦所对的圆周角的度数为5.如图，OA OB0C都是O O的半径，Z AOB= 2Z BOC探索Z ACB与 Z BAC之间的数量关系？并说明理由.二、拓展延伸6.如图，点A、BC、D E、F在O O上，且Z FAE=35° ,