(完整版)28.2-解直角三角形课件

1、kiss .、半苒、半苒暮夏暮夏-gentlei、dothe one 唯一发狂唯一发狂like深空失忆深空失忆 dreamshayden 海登草莓海登草莓 baby超级超级funfor solostone-幸福幸福 、girl情人日记情人日记forevild o nwarm依旧依旧半身死灵半身死灵thenecromancerhate you love meprovence罗马半夏罗马半夏goodnight淡年华淡年华 forever 优雅优雅charming冷色冷色cheeksliberty 自由自由f2、ever heliotrope 无语无语dong緈諨緈諨temptation 无奈无奈

2、深红色眼瞳深红色眼瞳 crimengvater女郎、女郎、maybepoison丶丶biting 丶刺骨不懂丶刺骨不懂romant1c奶奶 茶茶 monstar 7-淡香淡香euca1yptu 心计心计 femalejust love丶因魂丶因魂layoom红牛红牛 one。ai丶祭丶祭the丶夏祭丶夏祭frist crushiss孀孀sunboc : 夏夏日杏花日杏花nath3y1 r-gothic、fever sunshine懵懂懵懂 ignoran life style唇蜜唇蜜 直角三角形直角三角形abc中，中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等这五个元素间有哪些等量关系呢

3、？量关系呢？ abcabc5个个6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）abcabc abc中，中，c为直角，为直角，a，b，c所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且b3，a30，求求b，a，cabcabc3 33030?（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 a b 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据abcabcasin acbcos acatan ab 在下图的在下图的rtabc中，中， （1）根据）根据a=60，斜边，斜边ab=6，试求

4、出这，试求出这个直角三角形的其他元素个直角三角形的其他元素cabb30；ac3，bc33探究探究 （2）根据）根据ac=3，斜边，斜边ab=6，试，试求出这个直角三角形的其他元素？求出这个直角三角形的其他元素？cabb30；a60，bc33 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素结论结论知识要点知识要点 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫元素的过程，叫解直角三角形解直角三角形 【例例1】在在abc中，中，c90，c8，b40，解这个直角三角形，解这个直角三角形(精确

5、到精确到0.1) cbaabc解：解：a90 4050 400 60 684 8sin asin. ,aasin a. ,ca. .222284 86 4bca. 【例例2 】在在abc中，中，c90，a5， ，求，求a、b、c边边 b 11解：解：22225116cab()50 86asin a.ca56.1，b9056.132.9cbaabc （1）在在abc中，中，c90，b30，c40，解直角三角形，解直角三角形a 10 7a41.4b48.6cbaabc （2） abc中，中，c90，a、b、c分分别为别为a、b、c的对边，的对边， a6，sina ，求，求b，c，tana； ac1

6、2，b8，求，求a，c，sinb25 b c153 212 2121tan a 26103312 2613a,c,sinbcbaabc （3） 在在abc中，中，c为直角，为直角，a、b、c所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且c=287.4，b=426，解这个三角形，解这个三角形 a2133 b1927a4754已知已知两边两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳归纳已知斜边求直边，已知斜边求直边，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已知直边求直边，已知直边求直边，正切余切理当然；正切余切理当然；已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关

7、系要选好；已知两边求一边，已知两边求一边，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，互余关系要记好；互余关系要记好；已知直边求斜边，已知直边求斜边，用除还需正余弦；用除还需正余弦；计算方法要选择，计算方法要选择，能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方向角如图：点如图：点a在在o的北偏东的北偏东30点点b在点在点o的南

8、偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045boa东东西西北北南南 【例例3 】 如图，如图， 在上海黄埔江东岸，矗在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔立着亚洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学，某校学生在黄埔江西岸生在黄埔江西岸b处，测得塔尖处，测得塔尖d的仰角为的仰角为45，后退，后退400m到到a点测得塔尖点测得塔尖d的仰角为的仰角为30，设塔底，设塔底c与与a、b在同一直线上，试求在同一直线上，试求该塔的高度该塔的高度acbd3045解解: : 设塔高设塔高cd=x m在在rtbcd中，中，dnc=45bc=xca=400+x在在rtacd中，中，dac=30ac=xta

9、n60=400+x340200( 31)31x塔高塔高cd 为为 m 200( 31) （1）如图，某飞机于空中）如图，某飞机于空中a处探测到目处探测到目标标c，此时飞行高度，此时飞行高度ac=1500米，从飞机上米，从飞机上看地平面控制点看地平面控制点b的俯角的俯角a=25，求飞机，求飞机a到控制点到控制点b距离（精确到距离（精确到1米）米）abc解：在解：在rtabc中中sinacbab12003000.0()sinsin250.4acacabb米米abc答：飞机答：飞机a到控制点到控制点b距离为距离为3000.0米米 【例例4】如图，海岛如图，海岛a四周四周45海里周围海里周围内为暗礁区

10、，一艘货轮由东向西航行，在内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在b处见岛处见岛a在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到c，见，见岛岛a在北偏西在北偏西45，货轮继续向西航行，有无，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？触礁的危险？abdcpp14560答：货轮有触礁危险答：货轮有触礁危险 pba= 60， p1ca= 30， abc=30， acd= 30，在在rtadc中，中， cd=adcotacd= xcot60， 在在rtadb中，中， bd=adcot45= xcot45， bdcdbc，bc18 xcot45- xcot60=18 x9(31.732)=42.588 15 （2

11、）正午）正午8点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛o的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于20海里的海里的a处，正以每小时处，正以每小时10海里的速度向南偏东海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮方向航行那么渔轮到达小岛到达小岛o的正东方向是什么时间？（精确到的正东方向是什么时间？（精确到1分）分） 10时时44分分3060aobc （3）如图，海岛）如图，海岛a的周围的周围15海里内有暗礁，海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点b处测得海岛处测得海岛a位位于北偏东于北偏东60，航行，航行16海里到达点海里到达点c处，又测得海处，又测得海岛岛a位于

12、北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？东航行有没有触礁的危险？ 有触礁的危险有触礁的危险 【例例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角b是是45，外口宽外口宽ad是是180mm，燕尾槽的深度是，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽求它的里口宽bc（精确到（精确到1mm）解：等腰梯形中，解：等腰梯形中，ad=180mm，ae=70mm，b=45aebcaetanbbe22 70180320bcbeeffcbead707045aebetanbtan又又be

13、=ec答：它的里口宽答：它的里口宽bc长为长为320mm 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题角三角形的问题 （2）如图，在等腰梯形）如图，在等腰梯形abcd中，中，dcab， deab于于e，ab=10，de=6， cosa= ，求求cd的长的长35cd的长为的长为1 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度的比叫做和水平宽度的比叫做坡坡度度（或叫做（或叫做坡比坡比），

14、一般用），一般用i i表示把坡面与表示把坡面与水平面的夹角水平面的夹角叫做叫做坡角坡角坡度、坡角h ta n()hi 坡坡 角角 【例例6 】（1）如图，温州某公园入口处原）如图，温州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为有三级台阶，每级台阶高为30cm，深为，深为30cm为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为设台阶的起始点为a，斜坡的起始点为，斜坡的起始点为c，现将斜，现将斜坡的坡角坡的坡角bca设计为设计为12，求，求ac的长的长度度 （sin12 0.2079）解：解：在在rtbdc中，中，c=12 ac=28260=222（cm）由题意

15、得，由题意得，bd=60 tanbdccd60tantan12bdcdc602820.2126 （2）如图，在山坡上种树，要求株距）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜，测得斜坡的倾斜角是坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到面距离是多少（精确到0.1m）上述问题可以归结为：上述问题可以归结为： 在在rtabc中，中，c=90，ac=5.5，a=24，求，求ab 5.56.0()cos0.9135acaba米米解：在解：在rtabc中，中，accos aab答：斜坡上相邻两树的坡面距离是答：斜

16、坡上相邻两树的坡面距离是6米米 （1）如图，沿）如图，沿ac方向开山修渠，为了加方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从ac上的一点上的一点b取取abd=140，bd=500m，d=50，那么开挖点，那么开挖点e离离d多远（精确到多远（精确到0.1m），正好能使），正好能使a、c、e成一条直线？成一条直线？解：要使解：要使a、c、e在同一直线上，则在同一直线上，则abd是是bde的一个外角的一个外角bed=abdd=90de=bdcosd=5000.6428 =321.400321.4（m） 答：开挖点答：开挖点e离离d为为321.4

17、米，正好能使米，正好能使a、c、e成一直线成一直线 （2）如图）如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽宽6m，坝高，坝高23m，斜坡，斜坡ab的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡cd的坡度的坡度i=1:2.5，求斜坡，求斜坡ab的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽ad和斜坡和斜坡ab的长（精确到的长（精确到0.1m） 坝底坝底ad的宽为的宽为132.5m，斜坡，斜坡ab的的长为长为72.7m （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角

18、三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：问题的一般过程是：归纳归纳（1）三边之间的关）三边之间的关系系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 a b 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据abcabcasin acbcos acatan abbcot aa （1）将实际问题抽象为数学问题（画）将实际问题

19、抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：1在在abc中，中，c=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形a=60，斜边上的高，斜边上的高cd = ；3a=60，a+b=3+ 302460acabcos acos解：（解：（1）b

20、 = 90-a = 3003260cdsin asinac=2222422 3bcabac60abcd2在在rtabc中中c90，ad=2ac=2bd，且且deab（1）求）求tanb；（2）若）若de=1，求，求ce的长的长acbed24tanb ce53如图，在如图，在abc中，中，ab=ac=13，bc=10，求：求：sinb，cosb，tanb的值的值abcd解解: :过点过点a作作adbc于于d，垂足为，垂足为dab=ac=13， adbc，bc=10bd=cd=5ad=12222adbdab 12sin13adbab512cos135bdadbtanbabbd 4为测量松树为测量松树ab的高度，一个人站在的高度，一个人站在距松树距松树20米的米的e处，测得仰角处，测得仰角acd=56，已知人的高度是已知人的高度是176米，求树高（精确到米，求