河北省唐山一中高三数学下学期4月冲刺考试试题文

1、唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项:1 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷I （选择题共60 分）.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合 A=x|x2-2x 10,则 Ap| B 二 (A 丄，：）B2(1,+ g) C2.已知 0 :：: b : a ：1,则在 ab, ba, aa,b b中最大值是A. baB.aaC

2、. abD.bb3.已知复 数z二旦 的实部与虚部和为2 i 52,则实数a的值为4.关于圆周率n，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计n的值：先请120名同学每人随机写下个都小于1的正实数对（x, y）;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对 （x, y）的个数m最后再根据统计数 m估计n的值，假如统计结果是m=34，那么可以估计n的值约为（）B.4715C.5116D.53175.在正项等比数列& 1中，若3a1,a3,2a2成等差数列,2则 a2016 一*2018 的a2015 - a2017值为（）B

3、.9 或 16.已知锐角:-满足cos n -I 6丿5八 12r1224A.B C.-252525A. 3 或-1C. 33，则 sin ! 2二，n_3丿24D.-25D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 6 7,3 B. 10 .一 3 C. 123D.1211.b2a8.过点P(-1,-1)且不垂直于y轴的直线I与圆M : x2 y2-2x-3 = 0交于A, B两点，点C在3324A.B.C.D.42339.在厶ABC中,ABJ,Ao=b , M是AB的中点，N是CM的中点，则TN =()1 211丿1斗1扌1斗1A.ab,BabC . - abD .

4、- ab3332244210.设函数f(x)(x三R)满足f ( x 二)=f ( x) s i nx且当 0 _ x ：二时，f (x) = 0 ,则23 二、f()-()6A.1B.3C.0D.1222圆M上，若 ABC是正三角形，则直线I的斜率是()2X已知F1, F2是双曲线冷2=1 (a>0, b>0)的左、右焦点，若点F关于双曲线渐近线的对称点P满足/ OPP/ POF(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为()A. 5B . 212.若对于函数f x =1 n x，1x2图象上任意一点处的切线k，在函数g(x) 2asinxcos：x-x的图象上总存在一条切线l2，使得h

5、 _ l2，则实数a的取值范围为2 2()a.(一：，一、.2 U 2, ：)b填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)卷n (非选择题共90分)13.边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于 32 a ；将这个于. (具体数值)结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等X - y 1 _0,14.已知实数x, y满足约束条件 x-2y+2<0,则z=2x + y的最大值为 y兰2,115. 已知向量a与b的夹角是，|a|=1, |b|,则向量a-2b与a的32夹角为.16. 如图，已知球 0是棱长为1的正方体ABCD - AEGD!的内切

6、球， 则平面ACD1截球0的截面面积为三解答题：本大题共6小题，共70分.17. 在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a . c，若atan B =2bsin(B C).(1)求角B的大小;(2 )若b =打7 ,且厶ABO的面积为 土？,求sin A的值418.如图，四边形 ABC助菱形，ACEF为平行四边形，且平面 ACEF_平面ABCD设BD与AC相交于点G, H为FG的中点.(I)证明：BDL CH(H)若 AB=BD=2, AE= 、3 , CH3 ,求三棱锥 F- BDC的体积.219. (本小题满分12分)某市电视台为了宣传举 办问答活动， 随机对该市1

7、565岁的人群抽样了 n人，回答问题统计结果 如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15 , 25)50.5第2组25 , 35)a0.9第3组35 , 45)27X第4组45 , 55)b0.36第5组55 , 65)3y(I)分别求出a, b, x, y的值；(n)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2, 3, 4组每组应各抽取多少人？(川)在(n)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.频率20. (本题满分12 分)如图，P是抛物线上位于第四象限点，直线PA,P

8、B,PC分别与抛物线y2=4x交于点A B,C ,与x轴的正半轴分别交于点L,M , N ,且LM | MN ,直线PB的方程为kik2 = kik2 ；(I)设直线PA, PC的斜率分别为ki, k2，求证:(n)求S-PAB的取值范围.S唐BC21.(本题满分 12分)已知 f(x)二n ln x x 1(m, n为常数)，在x=1处的切线方程为(I)求f(x)的解析式并写出定义域;(n)若1,1，使得对丄，2上恒有ILe .IL2f(x) 一 t3-t2-2at 2成立，求实数 a的取值范围;(川)若2 ,g(x)二f (x)ax(a，R)有两个不同的零点 xx?x +1选考题：共10分

9、.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做,，求证：捲x2 - e2.则按所做的第一题计分.(是参数)，直线I的方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x = 23 cos= v3 sin a为y=kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1) 求曲线C的极坐标方程；(2) 曲线C和直线I交于 代B两点，若 OA +0B =2j3,求k的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 f(x) = x+2 x 彳 + m (mR).(I)若n=1,求不等式f(x) _0的解集；(n)若函数g(x) = f(x) x有三个零点，求实数 m的取值范围.唐山一

10、中2019届高三冲刺卷（一）数学文科答案.选择题 1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA二.填空题13.6a 14. 6 15.3I 16.3Ji所以 GCF -120 ,6分解答题17.(1)在 ABC中,sin( B+C) = si nA ,由正弦定理和已知条件得:si nAlhiiB = 2sinBsiriA则有：cosB=1,又 ME：2所以,（2）由题可知:S ABC =1 acsi nB =21 -ac-23,3ac=3 ,在 ABC中由余弦定理得:222Ib =a +c -2ac cos , 即有： 7= a32 2+c - ac ,整理得:(a+c) 2 - 3a

11、c = 7 , 代入得：(a+c) 2 =16 ， a + c = 4 ,解方程组丿ac =3,又a>c,得：a=3,c=1 ,由正弦定理得:c 二 4jisin33sin AsinA =3.2112分1418. （ 1）证明：；四边形ABCD为菱形BD AC ,又 Q 面 ACFE - 面 ABCD = ACBD 平面ABCD面 ABCD _ 面 ACFE CBD _ 面ACFE ,Q CH 面ACFEBD CH(2)在人FCG 中，CG=CF=T3,CH二CH_GF2GF =38 分BD _ 面ACFE , GF 面 ACFE.BD _ GF ,9分11S bdf BD GF 2 3

12、 = 322又.CH _ BD , CH _ GF , . BD 一 GF 二 G ,BD,GF 平面 BDF CHL平面 BDFVF _BDC=VC _BDFCH13、3=3=32212分19. 解：（I）第 1 组人数 5-0.5=10，所以 n=10- 0仁 100，（1 分） 第 2 组人数 100X 0.2=20，所以 a=20X 0.9=18，(2 分)第 3 组人数 100X 0.3=30，所以 x=27- 30=0.9，(3 分)第 4 组人数 100X 0.25=25，所以 b=25X 0.36=9 ( 4 分)第5组人数100X 0.15=15，所以 y=3十15=0.2

13、.(5分)（H）第2, 3, 4组回答正确的人的比为 18: 27: 9=2: 3: 1 ,所以第2，3, 4组每组应各依次抽取 2人，3人，1人（8分）第4组的记为c,a2, b1）,a2,bj,（川）记抽取的 6人中，第2组的记为a1, a2,第3组的记为A, b2, b3,则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有 15种，它们是：(a1, a2),( a1, bj,( a, b2),( a1, b3),( a, c),( (a2, b2),( a2, b3),( a2, c) ,( b, b2),( d, b3),( b, c), (b2, b3),( b2, c),( b3, &quo

14、t;.( 10分)其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：(a1, a2),( a1, bj,( a, b),( a1, b3),( a, c),(a2, b2),( a2, b3),( a2, c).2=3故所求概率为155 .(12分)f y2 = 4x20. 【详解】(I)联立，解得，由图象可知， 叩严尊易知灘乂企由题意可设，23 I I 1-t1-t,、.上t =(1工)= +I故k. + -()由(I)得，1：汀亠宀-。，,联立，得：.，同理，得C(2+t) 2,4 2t)设A点到PB的距离为，C点到PB的距离为，2(2- tf- (4-21)-4|2f 6t|- -,.1-2(2

15、 +t)2-(4+ 20-41|2?+6t|卜、PAR “|t+ 3因为，所以的取值范围是m21. 解：(1)由 f (x) = +nlnx 可得 f (x) 口x+1m n(x 1)2 x，由条件可得f (1)m.n = -1，把 x=-i 代入 x+y=2 可得，y=i,4 f号1 ,(n)由(i)知1m=2 n = ,. f (x)=211f (x)在-,1上单调递减，.f (x)在-,1上的最小值为f (1) =1,ee-】ln x , x ( 0, +s),x 1232211故只需t -t -2at+2w 1，即2a _t -t -对任意的t ,2上恒成立，t22 1 1令m(t)

16、=t -t -，易求得m(t)在-,1单调递减，1 , 2上单调递增，17._、5.5.5.而 m(), m(2)2a> m(t) max=g (2),. a ，即 a 的取值范围为一，=)242441(川) g(x)In x-bx，不妨设 X1>X2>0,2 g (xj =g (X2) =0,11In捲二bx1 , In x?，相加可得-，相 减可得22-' i-.,由两式易得：为+x2为2In iInX2_X2InX2 ；要证沖2飞，即证明 InX1InX22，即证:X1X2 X1X1X1 X2刘 丄2(t1)-I n2，需证明In2-成立，令一=t，则t >

17、; 1，于是要证明In tX1 -x2X2X2X1X2X2t 1构造函数(t“Int-汀，(“124_ (t-1)(t 1)2 t(t 1)20，故？( t )在(1,+ m)上是增函数, ?( t)> ? ( 1) =0,.t 1，故原不等式成立.22.解：(1)x =、；3cos ：； ： 222，” X2 4x + y2+1 = 0y 3 sin :-所以曲线C的极坐标方程为 r2_4Tcosr 1=：0.川2分|1|4 分(2)设直线I的极坐标方程为v - 3(：、 R,r ：= l0,二)，其中门为直线I的倾斜角, 代入曲线C得r2 -4TC0SK 1-0,设代B所对应的极径分别为 匚 嘉.2.几 卩=4cosm, "6 =1 0,广；=16cosr -4 0Hl 8分：OA +|0B =|+|P2| =|叫 + P2| =2s/3贝U k = tan 33 或333 'HI10 分23.解：(1)-3(x 2)当 m = 1 时，f (x)二 2x 1(一2空x乞2) IHllIHimilUilHiWilUiH川川IUII川3分I5(x 2)迹"弓，满足0 6