(完整版)28.2.1解直角三角形(第一课时)

1、新人教版九年级数学下册新人教版九年级数学下册 根据以上条件根据以上条件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为b，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为a，过，过b点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点c（如图），在（如图），在rtabc中，中，c90，bc5.2m，ab54.5m.abc5.254.5,5 .542 . 5sinabbca5 . 5a一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关

2、系锐角之间的关系: a b 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinaaccosatanaabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数它们之间有何关系？复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角

3、外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbacba在在rtabc中中,（1 1）根据）根据a= 60a= 60, ,斜边斜边ab=30,ab=30,你能求出这三个角的其他元素吗？你能求出这三个角的其他元素吗？a在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道如果知道两两个元素个元素就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么bcb ac bc6a b ab一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）

4、根据ac= ac= ，bc= bc= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角 （3 3）根据）根据a=60a=60,b=30,b=30, , 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过程元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: a b 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanaabsinaac

5、cosabc例题分析例题分析在在rtabc中中,c=90,ac= ,bc = ,解这个直角三角形解这个直角三角形. .解：由勾股定理得：22622222bcabab在rt abc中，中，ab=2ac所以， b=30 a=60acbctana解：32660a3060-90a-90b222acabcab26?26基础练习基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）a、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 b、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角c、已知两边、已知两边 d、已知两角、已知两角 2、rtabc中，中， c=90,若若sina= ，ab=10，那么，

6、那么bc=_，tanb=_d45843基础练习基础练习3.在在rtabc中中,c=90，a、b、c分别为分别为 a 、b、 c的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，a =60；(4)a=1， b=30.(2) b= ， c=4；2 2(3)a= ， b=6 ；2 3 30, 4,341bba 22,45,452aba 34,60,303cba 60,332,334acb在在abcabc中，中，c=90c=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)cab4.已知已知a,c.则通过则通过 ，求求 a 已知已知a，a. 则则b= ,c= ; 3.

7、已知已知a，b. 则则a= , c= .2. 已知已知a，c. 则则a= ,b= ; 提高练习提高练习ac sinac coscaa sin5.已知已知a,b.则通过则通过 ，求求 a baa tanabcosaatanaasinab tan如图，在如图，在abcabc中中,a=30,a=30, ,tanb= ,ac=2 ,tanb= ,ac=2 ,求求ab. ab. 2 23 3acbd3321accdacada cos330cos32adbccdb tan2233tanbcdbd523dbadab,32,30aca点。于点作解：过dabcdc 如图，在四边形abcd中， ab=2，cd=1

8、， a= 60， d= b= 90，求此四边形求此四边形abcd的面积。abcd2601 如图，在四边形abcd中， ab=2，cd=1， a= 60， d= b= 90，求此四边形求此四边形abcd的面积。abcde2601。交于点与解：延长eadbcabbe60tan3232be306090eab3tantan90ecddedecdecdertcda中在又233233222decdbeabssscdeabeabcd四边形abcde2160 xx2x3abcde2160cabdabce求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换

9、为线，将其转换为直角三角形直角三角形来解来解.提示提示d的长，求线的平分，中，如图，在bcabadaaccabcrt34690. 1bacd34612233461cosadac解：3016012cab12coscabacab36tancabacbc2、(2011青岛中考青岛中考)已知已知ab是是 o的弦，半径等的弦，半径等于于6cm, aob=120,求求ab的长的长米答案：36ab的长，求的面积为，边上一点，为中，在abacdcdadbdbcdabc33012146abcde，的延长线于，交解：如图，作ecbcbae 12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adadert

10、11)35(142222aeaded5611bdedbe105)35(2222ebaeababert中，在61412355的长，求的面积为，边上一点，为中，在abacdcdadbdbcdabc33012146ecbae于点解：如图，作12, 33021cdaecdsacd又35ae，中，在14adadert11)35(142222aeaded17611bdedbe91217)35(2222ebaeababert中，在abcde614123511解直角解直角三角形三角形a b90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式sin,sinababcccos,cosbaaacctan,tanababba 归纳小结归纳小结解