江西省2019-2020学年高二下学期期中考试仿真卷(A卷)理科数学试题Word版含解析

1、A 1 +iB 1 -iC. 1+i【答案】B号证考准装 只【解析】z =2°）=1 +i，则复数的共轭复数为1 _i （1 _i 暑1 +i ）2. 2018人大附中设f (x )=xln x，若b e等于（【答案】B1 -i，故选B 名姓卷 此【解析】由函数的解析式可得：（x）=l nx+1则 f "(怡)=ln x +1=2.In 人=1，« =e本题选择B选项.3. 2018北京工大附中函数y =2x3 +沢 _e»，则导数 西（c 2 亠 3 xA . 6x 十x 3 e2x2 1 x 气 ex32017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真

2、测试卷数学 （A）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.级班1. 2018汇文中学若复数z=，其中0为虚数单位，则共轭复数 至（）C.22

3、1 飞x6x +_x 3 +eD .22 1 3x6xx 3 +e_33【答案】D【解析】根据幕函数的求导公式、指数函数的求导公式以及复合函数的求导法则可知,2 221=x2xy"=6x +x ' _e)=6x +- x 3 + e ，故选 D .33A . 2(V -2 nB. 2(F -2 )nC. (E 2 )nD . (V +F _4 )n4. 2018山西一模完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()昜面体顶朝V面数F各面内甬和的总和三棱锥4四樓推56(说明：上述表格内，顶点数 V指多面体的顶点数.)【答案】A【解析】用正方体(V =8 , F =

4、6 , E=12 )代入选项逐一检验，可排除 B, C, D选项.故选：A5. 2018湖北联考如图，在矩形| ABCD |中，| AB=2|, | AD =11，以皿为顶点且过点 回的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形| ABCD |内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为( )A .1B.2C.3D.32354【答案】B【解析】由题可知建立以FAB1为冈轴，ad为Y轴的直角坐标系，则抛物线方程为y=*x2故阴影部分的面积为则此点落在阴影部分内的概率为6. 2018北京工大附中函数f(x) = lnxx2的图象大致是()2【答案】B12341 2“11-x2;1f (x ) = ln x

5、一 x得f (x) = -x=,定义域为(0,母由f"(x)>02xxJ【解析】由函数得|0 ex cl|；由f'(x)c0,得|x1，二函数| f (x )在区间|(0,11上单调递增，在(1,咼f上单调递减，且f (x )在(0,论上的最大值为7. 2018豫西名校已知函数f (x )=2xex ax2 2ax在1,讼)上单调递增，则实数|a|的取值范围是()A. (Te】C.!e,p)d .1,畑)【答案】A【解析】f "(x )=2ex(x +1 )2a (x +1 )=2(x +1 )(ex _a ),因为函数上单调递增，所以导函数在区间1严)上上f

6、"(x)启0 ,即卩ex a工0 , a兰ex, | a兰e|，选A.& 2018淮北一中将正整数排成下表:5678910111213141516则在表中数字2017出现在()A 第44行第80列C .第44行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为B .第45行第80列D .第45行第81列1, 4, 9, 16,，所以由此归纳出第n行的最后一个数为同.因为442=1936 , 452=2025，所以2017出现在第45行上;又由2017 - 1936=81，故2017出现在第81列，故选 D .9. 2018人大附中若函数f(x)=x3_2ax+a在|(0,1

7、 f内无极值，贝实数a的取值范围是(A .C.D. (-00,0】U |h【答案】D【解析】由函数的解析式可得:f '(X ) = 3x2 _2a ,3函数f (x )=x3 2ax +a在匝可内无极值，贝U f'(x )=0在区间|(0,内没有实数根,0)王0恒成立，函数|f (x 无极值，满足题意,当a =0时,由fx)=0可得，故-1，解得:a-2，综上可得：实数回的取值范围是(-°°,0，本题选择D选项.11-0,3 10. 2018中山期末函数f (x )=丄X3 4x+4在区间I【0,3的最大值与最小值之积为(C.【答案】B【解析】 结合函数的解

8、析式有：f "(x) = x? 一4=(x+2lx -才,当 x(0,2 | 时，f'(x)c0 , | f (x | 单调递减，当x气2,4沪寸，f'(x)AO, f(x )单调递增, 4且：f(0)=4 , f(2)=- ,饥3), 3 4据此可得函数的最大值为 f (0 )=4，函数的最小值为f ( 2，1矩形的面积为2，故点回取自阴影部分的概率为 一.故选B .3416-x 4 =-33则最大值与最小值之积为本题选择B选项.11 2018南阳一中从图中所示的矩形|OABC |区域内任取一点 M(x,y )，则点回取自阴影部分的概率为()12. 2018豫西名校

9、偶函数|f x定义域为| -，其导函数是f x 当 0：x ： “时,C.有A .的解集为()A .1B.1C.1D.23243【答案】B-no【解析】阴影部分的面积为 打(x 2x dx十打x22xx2 ) = 1 ,【答案】C【解析】由题意构造函数F(xfjcosx* fx)cosx + f (x jsin xcos X，所以函数|f x在上 F(x)<0 ,区间io,'上单调递减.F （x）在区间COSX时，可变形为f xf n学丿cosx2L_亠，即 F (|x| )n>F I- I 14丿口口nn, 即 -x- 44、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分.13.

10、 2018首师附中若复数Z满足，则复数z的模为【答案】I 10【解析】由2 iz +i =，所以i2-i .2_i-i.z -i - iii -i1 2ii »1 _3i1所以 |z = J( 一1 )十(-3 ) =J7014. 2018 校联盟函数g（x）=lnx图象上一点 回到直线pxl的最短距离为 【解析】设与直线|y =x平行的且与g（x）=l nx相切的直线切点为（x（）,l n x0 ”，因为(In x)'Jx_，则11 =x0二x0 =，则切点为，最短距离为切点到直线y = x的距离:故答案为返.215. 2018上饶模拟二维空间中，圆的一维测度（周长）|l

11、=2n|，二维测度（面积）|s= n三维空间中，球的二维测度（表面积）2S=4n，三维测度（体积）V二tT 应用合情推理，若四维空间中，特级球”的三维测度V =12，则其四维测度W =【答案】3n4【解析】 二维空间中圆的一维测度（周长）1=2 n，二维测度（面积），三维测度（体积）|v =S=i |，二维空间中球的二维测度（表面积）S = 4 n_3_现发现|V=S，目四维空间中 超球”的，观察维测度V = 8n3,猜想其四维测度W1,则w "=V =12 n3 ,4二 W =3 n ,的16. 2018烟台诊断直线y =b分别与直线y=2x+1和曲线y=ln x相交于点A、B,则

12、最小值为【答案】In 2Pt【解析】两个交点分别为，B(elb ,AB 二"一12g"(x ) = 0 的根为 |x =ln 2- In 2,；上单调递增,所以| g（ x 在区间（- In 2 单调递减，在区间所以 g（xm）jn = g（n2）=1 ln2.填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2018石嘴山中学已知复数 乙=2+ai （其中R且|a A01，皿为虚数单位）2，且z1为纯虚数.（1）求实数的值;(LI)求|f x的单调区间.胡)求叵可在区间口，3 :上的最大值和最小值.【答案】(1)单调递增区间为和单调递减区间为戸列;(2)的最大值

13、为-，最小值为匚9._3|1一1【解析】(軒)由题得f "(x )=x2 2x 3 =(x +1 x 可.X £1或x >3，令f '(X )c0，解得-1 CXC3令L(x)aO，解得f(x )|的单调递增区间为亍，和单调递减区间为|( -1,3 6分(囚)由(U)可知，| f (x )j在区间R二,-1 )上单调递增,在(3 )上单调递减，且 f (七)=-9 , f(3)=-9 , f (x 在区间| 口,3 J上的最大值为f (-1) =5最小值为 f ( -3 ) = f (3 )=-9 12分19. 2018 豫西名校(1)当 |n 二0|时，证明

14、：|Jn 二2 _丁1_薜(2)已知|x R , |a =x2 -1 ,|b=2x+2|，求证：,冏中至少有一个不小于 0.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)要证Wn +2 -Jn +1 cJn +1 -禹 即证|jn二2 n 恣人石，只要证即证 2n +2 +2 Jn" +2 j <；4n +4，即证 Qn(n +2 )瓷n +1 ,22只要证n +2ncn +2n+1，而上式显然成立,所以Jn十2 _yfn +1 £亦十1 一亦成立.6分(2)假设a <0且b <02 |由 a =x 1 c0 得 _1 ex cl由 b =2x+2 c

15、0 得 x<112分20. 2018天津联考已知曲线象限内交点为叵.这与|_1 £X£1|矛盾，所以假设错误，所以 已、回中至少有一个不小于 0.(1)求过点p且与曲线c=相切的直线方程;(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积所求切线方程为:【答案】解：(1)x =2> I- Icl'I y =22x y 2 =0 .二 P(2,2),12分2xd ；1 x2dx(2x¥0x3七236解法2 :算y = x与x2围出的面积，再利用对称性可求.【解析】略.21. 2018北京八中若函数f(x)=ax3bx+ 4，当|x =21时，函数

16、| f (x j有极值 .3(1)求函数的解析式;428-一 v kv33(2)若关于 凶的方程f(x)=k有三个零点，求实数 凶的取值范围.【答案】(1) f (x )=3-4x+ 4 ； (2)【解析】(1)由题意可知f*(x=3ax2 b4|1I 113于是f(2)=一，f'(2)=0解得a=3 , |b =41故所求的解析式为f(x)x34x+ 4 53 33分12分22、I : y = 亠x +1n 3 一是曲线33(2)由(1)可知(X )=x2 _4 =(x_2)(x+2)，令 f 0 )=0，得 |x=2| 或 | x = -2当匡变化时f x j、f (x )的变化情

17、况如下表所示:0宀2)(-2,2 耕2(X)+0-0+回单调递增283单调递减单调递增因此，当x=-2日寸，帀有极大值283；当x=2时，(X )有极小值!所以函数的大致图象如图,4,28<k <33故实数k的取值范围是22 2018贺州调研已知函数f(x) = l n( x+a)x(a R )，直线y = f (x 的的一条切线.(1)求亘的值;2(2)设函数 g(x) = xe 2x - f (xa )a+2，证明：函数【答案】(1) a =1 ； (2 )见解析.1I解析】(1)1 21 二 _设切点为P（xo,y。），则jx° +a32 2In x0 -a -x0- x0T n3-_3 3解得x0 =2 ,(2)由(1)知 g(x)=xex2x - f (x1 )1+2 = xe -Inxx ,x 1(X +1 ) xxg(x) = (x+1)e1= (xe-1)，令 G(x) = xe_1,xxI1上单调递增,当0时，G'(x) = (1+x)ex>0，函数 |g(x j)在(0,+珀 I又 G (0